逆関数を持つための条件について質問

質問

a,b,cが定数で、y=(bx+c)/(x+a)が逆関数を持つ条件を述べよとあるのですが、解答はc-ab≠0とだけ書いてあるのですが、x+a≠0はなぜ必要ないのでしょうか？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

関数の定義域の話とごっちゃになっているようですね。＾＾

・x+ a≠ 0
これは関数 (bx+ c)/(x+ a)が値をもつために必要な条件ですね。
もう少し言い換えれば、x≠ -aという x（定義域）に対する条件です。
逆関数が存在することとは、別の話ですね。

・問題を解く上で
すでに関数として定義されているので、x+ a≠ 0はありきでスタートしても構いません。
逆関数の求め方は x＝・・・の形にすることなので、
「この形に変形できる」ための条件を述べることになります。
一次方程式の解の存在条件を考えることになりますね。

お礼

すばらしい解説をありがとうございます。よくわかりました。
また機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

x+a ≠ 0 は何に対する条件ですか? この条件を a に対して課するわけにはいかないですよね.