２次関数

質問

２次関数
y＝ax∧2＋bx＋cのグラフは
軸がx＝1で２点(－1,3),(2,－3)を通る。

(1) 定数a,b,cの値は
　　a＝2 ,b＝－4 ,c＝－3
　　(y＝2x∧2－4x－3より)

(2) y＜3となるｘの値の範囲は
　　 －1＜x＜3

(3) ２次関数のグラフと直線y＝kが
異なる２点P,Qで交わり、
線分 PQの 長さが６以上となるための
kの値の範囲を求めよ。

(1)(2)は合ってますか？

(3)の解き方をわかりやすく
　教えて頂けますか？

宜しくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

(1)
この関数は
ｙ＝ａ（ｘ＋ｂ／２ａ）＾２＋ｃ－ｂ＾２／４ａ
と書きなおすことができ、グラフの軸がｘ＝１なのだからｂ／２ａ＝－１　つまりｂ＝－２ａ
また、与えられた二点をとおることから
３＝ａ－ｂ＋ｃ　・・・（あ）
－３＝４ａ＋２ｂ＋ｃ　・・・（い）
（あ）－（い）をとると
６＝－３ａー３ｂ
ここでｂ＝－２ａなので
６＝－３ａ＋６ａ
ａ＝２
ｂ＝－４、ｃ＝－３

（２）
２ｘ＾２－４ｘ－３＜３
２ｘ＾２－４ｘ－６＜０
（２ｘ＋２）（ｘ－３）＜０
－１＜ｘ＜３

（３）
２ｘ＾２－４ｘ－３＝ｋ　とおいて
２ｘ＾２－４ｘ－３－ｋ＝０
この方程式の解は
（４±√（１６＋８（３＋ｋ）））／４
これより線分ＰＱの長さは　√（１６＋８（３＋ｋ））／２であり、これが６以上なので
√（１６＋８（３＋ｋ））＞＝１２
（１６＋８（３＋ｋ））＞＝１４４
８（３＋ｋ）＞＝１２８
３＋ｋ＞＝１６
ｋ＞＝１３

お礼

ありがとうございます。
とても助かりました(^ー^*)