導関数、接線の問題です。３次曲線Y=ax^3+bx^2+cx+dは、x

質問

導関数、接線の問題です。３次曲線Y=ax^3+bx^2+cx+dは、x=2で、ｘ軸に接し、原点における接線の方程式がY=-2xである。定数a,b,c,dの値を求めよ。　　解答a=-2/1 b=2 c=-2 d=0 解説わかるかたおねがいします。

回答No.1

chamiken · ベストアンサー

Y=f(x)と置くと、f'(X)=3ax^2+2bx+c

x=0およびx=2における接線の傾きより、
f'(0)=c=-2 ・・・(1)
f'(2)=12a+4b+c=0 ・・・(2)

(0,0)および(2,0)を通るので、
f(0)=d=0
f(2)=8a+4b+2c=0 ・・・(3)

(1)を(2)と(3)に代入して解くと、a=-1/2, b=2

以上より、a=-1/2, b=2, c=-2, d=0