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共通接線

曲線C:y=ax^3+bx^2+cx+dが、x=0で放物線y=x^2-2x+3と共通な接線をもつとき、c,dの値を求めよ。さらに、曲線Cがx=2で直線y=3x-7に接するときa,bの値を求めよ。 接点を文字で置き換えて、接線の方程式に代入してみたのですが、文字が多くなってしまい、わけがわからなくなってしまいました。 共通な接線をもつときは、どのように解けばいいのでしょう? 途中計算から教えていただけると嬉しいです。

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f(x)=a(x^3)+b(x^2)+cx+d f(0)=d f'(x)=3a(x^2)+2b(x^2)+c f'(0)=c g(x)=(x^2)-2x+3 g(0)=3 g'(x)=2x-2 g'(0)=-2 接点より、d=3 接線より、c=-2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, f(x)=a(x^3)+b(x^2)-2x+3 f(2)=8a+4b-1 f'(x)=3a(x^2)+2bx-2 f'(2)=12a+4b-2 h(x)=3x-7 h(2)=-1 h'(x)=3 h'(2)=3 接点より、 8a+4b-1=-1 (1) 8a+4b=0 接線より、 12a+4b-2=3 (2)12a+4b=5 (1)(2)より、 4a=5,,,a=5/4,,,b=-5/2

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質問者からのお礼

ありがとうございました。 微分をすればよかったんですね(^ー^)

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