共通接線

質問

曲線C:y=ax^3+bx^2+cx+dが、x=0で放物線y=x^2-2x+3と共通な接線をもつとき、c,dの値を求めよ。さらに、曲線Cがx=2で直線y=3x-7に接するときa,bの値を求めよ。

接点を文字で置き換えて、接線の方程式に代入してみたのですが、文字が多くなってしまい、わけがわからなくなってしまいました。
共通な接線をもつときは、どのように解けばいいのでしょう？
途中計算から教えていただけると嬉しいです。

回答No.1

kkkk2222 · ベストアンサー

f(x)=a(x^3)+b(x^2)+cx+d
f(0)=d
f'(x)=3a(x^2)+2b(x^2)+c
f'(0)=c

g(x)=(x^2)-2x+3
g(0)=3
g'(x)=2x-2
g'(0)=-2

接点より、d=3
接線より、c=-2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
f(x)=a(x^3)+b(x^2)-2x+3
f(2)=8a+4b-1
f'(x)=3a(x^2)+2bx-2
f'(2)=12a+4b-2

h(x)=3x-7
h(2)=-1
h'(x)=3
h'(2)=3

接点より、
8a+4b-1=-1
(1) 8a+4b=0

接線より、
12a+4b-2=3
(2)12a+4b=5

(1)(2)より、
4a=5,,,a=5/4,,,b=-5/2

お礼

ありがとうございました。
微分をすればよかったんですね(^ー^)