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3次曲線の定数の求め方
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高校2年生だったら微分はご存知ですね。 3次曲線Y=aX^3+bX^2+cX+d (1) これは原点(0,0)を通るから(原点で接線を有する)X=0,Y=0を(1)に代入して 0=d (2) 次に(1)をxで微分すると Y'=3aX^2+2bX+c (2) となります。この微分係数(Y')の意味は3次曲線の点(X,Y)における接線の傾きですね。原点における接線の方程式がY=-2Xですから、Y'=-2、X=0を(2)に代入して -2=C (3) X=2でX軸に接することから3次曲線は(2,0)を通ることが分かります。つまり 0=a×2^3+b×2^2+c×2+d =8a+4b-4 (4) またX=2でX軸に接するとその接線の傾きは0ですから(2)より 0=3×a×2^2+2×b×2-2 (5) (4)(5)よりa=-1/2、b=-2 計算間違いがあるかも知れません。フォローしてみてください。
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- postro
- ベストアンサー率43% (156/357)
#2です 微分を使わないで解答する方法はあるかもしれませんが(私は知りませんけど)それがもしあったとしても、その方法を理解するより、微分を勉強してそれを使うほうがずっとラクだと思います。 それに、この問題の出題者は微分を使って解答することを期待していると思います。
お礼
そうですか。数学のすの字も忘れている状態で、どんな方法で解いたらいいのかぜんぜん分かりませんでした。ありがとうございます!
- postro
- ベストアンサー率43% (156/357)
条件を整理すると、 1、(2,0)を通る 2、(2,0)での接線の傾きが0である 3、(0,0)を通る 4、(0,0)での接線の傾きが-2である ここで、f(x)=aX^3+bX^2+cX+d とおくと f'(x)=3aX^2+2bX+c f(2)=0 f'(2)=0 f(0)=0 f'(0)=-2 として連立方程式を解けば、a,b,c,d が決定されます。
お礼
解答ありがとうございました。皆さんのおかげで理解出来てきちんと説明できそうです。
- BLUEPIXY
- ベストアンサー率50% (3003/5914)
原点を通りx=2でx軸に接することから y=ax(x-2)^2であることがわかる。 y’が原点において-2であることから aがわかる。
お礼
解答ありがとうございました。皆さんのおかげで理解でき、きちんと説明できそうです。
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お礼
丁寧な解答どうもありがとうございました。だいぶ数学から遠ざかっていた私ですが、グラフを書きながら理解することが出来ました。おかげで、きちんと説明できそうです。
補足
解答してくださった方、ありがとうございます。 微分を知らない場合は、この問題は解けないのでしょうか?