- ベストアンサー
導関数、接線
3次曲線 y=ax^3+bx^2+cx+d は、x=2でx軸に接しており、 原点における接線の方程式が y=-2x であるという。 定数a、b、c、dの値を求めよ。 解答 a=-1/2 b=2 c=-2 d=0 y=f'(a)(x-a)+bという式を使えばいいのですか? 途中式とともに解説していただけるとありがたいです!
- yariyari80
- お礼率100% (102/102)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>x=2でx軸に接しており、 原点における接線の方程式が y=-2x であるという。 要するに原点を通ります。x=2に重根を持ちます。従って y=ax(x-2)^2 で表せることがわかりますか。このとき y'=a[(x-2)^2+x・2(x-2)]=a(x-2)(3x-2) y'(0)=4a=-2(原点における接線の方程式が y=-2x であるから) 故にa=-1/2 y=ax(x-2)^2=-x(x-2)^2/2=/x^3/2+2x^2-2x ゆえに b=2 c=-2 d=0
その他の回答 (1)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 原点における接線が存在することから、求める曲線は原点を通る。 よって、f(0)=0より、d=0 f(x)=ax^3+bx^2+cx x=2でx軸に接していることから、f(x)=0という方程式はx=2という重解を持つ。 また、先に求めたf(0)=0とあわせて、 f(x)=ax(x-2)^2 と書くことができる。 f(x)=ax(x-2)^2=ax(x^2-4x+4)=ax^3-4ax^2+4ax …… (1) f'(x)=3ax^2+2bx+c 原点における微分係数f'(0)=-2より、 f'(0)=c=-2 また、(1)式より、f'(x)=3ax^2-8ax+4a とも書ける。 f'(0)=4a=-2より、a=-1/2 b=-4a=2 ∴a=-1/2,b=2,c=-2,d=0 正解かどうかはわかりませんし、エレガントな解き方かどうかもわかりません。
お礼
ありがとうございました! 助かりました!
関連するQ&A
- 導関数、接線の問題です。3次曲線Y=ax^3+bx^2+cx+dは、x
導関数、接線の問題です。3次曲線Y=ax^3+bx^2+cx+dは、x=2で、x軸に接し、原点における接線の方程式がY=-2xである。定数a,b,c,dの値を求めよ。 解答a=-2/1 b=2 c=-2 d=0 解説わかるかたおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次曲線の定数の求め方
知人から質問されましたが、数学からずいぶんと遠ざかっているため分かりません。皆さんのお力を貸してください。 3次曲線Y=aX^3+bX^2+cX+dは、X=2でX軸に接し、原点における接線の方程式がY=-2Xである。 定数a,b,c,dの値を求めよ。 高校2年生が分かるように解答をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接線と方程式
2次曲線の接線の方程式について方程式ax^2+ bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0を満たす点(x,y)が存在するとき、xとyの間には一種の関数関係があると考えることができる。y をxの(陰)関数をとして合成関数の微分法を適用することにより、y^,をx , yの式で表せ。 また上記の結果を利用して、円、楕円、双曲線、放物線上の点P(x0,y0)における接線の方程式を導け。ただし、いずれの曲線も標準形で表してよい。 という問題ですが、 まず最初のy^,をx , yの式で表せというのは 2ax + bxy' + 2cx + ey' = 0 y' = -(2ax + 2cy) / (bx + e) ということでいいのでしょうか すると点P(x0,y0)における接線の方程式において y - y0 = {-(2ax + 2cy) / (bx + e)} (x - x0) ということになりますがこのあとの処理がわかりません・・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- また接線についての質問です
曲線 y=x3乗+ax2乗+bx 上の点(2,4)における接線はx軸に平行である という問題で、接線の方程式を求めたのですがそこからa,bをどのようにして求めたらいいかわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接線の方程式の問題なんですが
y=ax^2+bx+cが点(1.-3)を通りかつ点(2.6)において 曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つとき、定数a.b.c.dを求めよ。 という問題なんですが、どうとけばいいのでしょうか>< (2.6)で接するということはそこでyと微分係数が等しくなるということしかわかんないです;; (1.-3)はどのように使って問題をといていくのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
シンプルな解答で分かりやすいです! ありがとうございました。