また接線についての質問です

質問

曲線 y=x3乗+ax2乗+bx 上の点(2,4)における接線はx軸に平行である
という問題で、接線の方程式を求めたのですがそこからa,bをどのようにして求めたらいいかわかりません。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ　とします。

　次の条件から、ａ，ｂを求めてください。

１）点（２，４）を通ることから、
　　ｆ（２）＝８＋４ａ＋２ｂ＝４
　∴２ａ＋ｂ＝－２

２）点（２，４）の接線はｘ軸に平行（つまり、接線の傾きは０）なことから、
　　ｆ’（２）＝１２＋４ａ＋ｂ＝０

３）　あとは、１）と２）で得られた　ａ，ｂについての連立方程式を解いてください。

※　接線の方程式まで求めなくても解くことができます。

お礼

接線がちょっと苦手なので助かりました。
わかりやすい解答ありがとうございます。

回答No.3

info22

>接線の方程式を求めたのですが
求めたのならその式を補足にお書き下さい。このサイトではあくまで解答を作り完成させるのは質問者さん自身です。

質問する場合は、自力解答の過程の式などを書いて、そこで行き詰っていることだけ質問することがこのサイトのルールです。

ヒント）
曲線が点(2,4)を通る（曲線の式に点を代入する）。
接線の式の傾き=0
の条件からa,bの2つの方程式を立て解けば
a=-5,b=8が出てきます。

お礼

すいませんでした。
以後気をつけます。
ちなみに接線の方程式を出したらy=-8a-2b-20になってしまいました。

回答No.1

R_Earl

> 接線の方程式を求めたのですがそこからa,bをどのようにして求めたらいいかわかりません。

[1]
x軸に平行なら、直線の傾きは0ですよね
（曲線と接線の図を描くと理解しやすいと思います）。
なので

直線の傾き = 0

という方程式を立てることができます。

[2]
y=x3乗+ax2乗+bxが点(2,4)を通るので、
y=x3乗+ax2乗+bxにx = 2, y = 4を代入して
4 = 8 + 4a + 2b
という方程式を作ることができます。

[1]と[2]で作った方程式2つを連立させて解くと、
a, bの値が決定します。

お礼

接線の方程式を使わなくてもよかったのですね。
大変助かりました。
ありがとうございます。