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接線の方程式について

「放物線 y=x^2-2x+2・・・(1) 上の点(3,5)における接線の方程式を求めよ。」と言う問題で、接線を y=ax+b として(1)に代入し x^2-2x-ax+2-b=0 というところまではできたのですが、この先のやり方の見通しがつきません。どのよう方法で解いていけばよいのでしょうか?

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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)

キーワード・・・接線。重解 ⇔ 判別式=0 つまり x^2-2x-ax+2-b=0  の判別式=0 ・・・A (3,5)を通る ・・・B A,B の条件からa,b が求められる。

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質問者からのお礼

なるほど、判別式を使うのですか。参考になりました。ありがとうございます。

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • marth
  • ベストアンサー率36% (24/65)

答えを核と勉強になりませんので、ヒントをお出しします。 まず、接線とは曲線と1点のみで接する直線のことですね。 次に、2つの式をグラフに書いたとき、その交点はその2つの式を同時に満たす(x, y)の組になります。 つまり、(1)と(2)をx, yの方程式と考えたとき、この連立方程式の解と一致します。 さて、先ほど書いたとおり、接線は曲線(1)と1点のみで接する直線ですので、この連立方程式が解を1つだけ持つようなa, bを求めれば、それが接線の可能性のある直線の傾きとy切片となります。 (接線であるかどうかは、本当は交わっていないことを証明しないといけませんが、ここでは割愛します。)

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質問者からの補足

「連立方程式が解を1つだけ持つようなa,bを求める」といいますと、例えば y=(x-6)^2 のような形にすればよいわけですよね? しかし私はa,bのように2つ記号がある時の重解の出し方がわからないのですが・・・

  • 回答No.1
  • gamasan
  • ベストアンサー率19% (602/3160)

接線の方程式でぐぐってみましょう

参考URL:
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sessen/sessen.htm

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質問者からのお礼

まだ微分を習っていないので多少難しく感じましたが参考になりました。ありがとうございます。

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