接線の方程式

質問

曲線(x^2)/4-y^2=1において曲線上の点(4,√3)における接線の方程式を求めよ

参考書の答え　x-√3y=1

(x^2)/4-y^2=1に(4,√3を代入してからどうするんですか？

詳しい解説お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>曲線(x^2)/4-y^2=1　…(1) に(4,√3)を代入してからどうするんですか？
何のために代入するですか？
「曲線上の点(4,√3)」とあるので代入したら成り立つのは当たり前（問題が保証している）！
代入することは何の意味もないだろう。

(1)をxで微分すると
(x/2)-2yy'=0
y'=x/(4y)　...(2)
曲線上の点（接点）(4,√3)における接線の傾きは
(2)に接点の座標(4,√3)すれば y'=4/(4√3)=1/(√3)
となるので接点(4,√3)における曲線(1)の接線は
y=(1/√3)(x-4)+√3
整理して
y=(x-1)/√3 または x-(√3)y=1 …(答)

お礼

詳しい解説ありがとうございます。