接線の方程式について

質問

接線の方程式について

お世話になります。現在微分積分の勉強をしているのですが、大学で指定された教科書の問題の回答に全く説明がついていないので、文系の私は非常に四苦八苦しております。
以下の問題の解き方を教えてくださいませんでしょうか。

直線y=2xに平行で、次の曲線に接する直線の方程式を求めよ。
y=2-4x-x^2

以下、私が解いたものです。

y=2x+bとおく・・・(1)

y'=-4-2x・・・(2)
接線の傾きが2なので
-4-2x=2
x=-3
これを(2)に代入して、y=2
以上を(1)に代入して、b=8
結果、y=2x+8 となったのですが、教科書の答えはy=2x+11でした。

なぜこうなるのでしょうか？？
お手数をおかけしますが、どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
最後のところで、ミスを犯しています。

＞これを(2)に代入して、y=2
これは y 'に関する式なので代入してはいけません。
（そもそも y '＝ 2となる xの値を求めているので、y '＝ 2となるのは当たり前ですね。＾＾）

y=2-4x-x^2に x＝ -3を代入します。
すると、y＝ 5となり、直線（接線）：y＝ 2x+ bは点(-3, 5)を通ることになります。
あとは、bを求めると b＝ 11となります。

お礼

回答ありがとうございます！！

そうか、(2)に代入してはいけないのですね・・・
そもそも、なぜ微分するかも理解できていない状態で、説明を読んでもさっぱりわからないので、とにかく練習問題に慣れれば少しずつわかるようになるのかなーという感じで無理やり進めています。

やっと正しい答えが出せました。どうもありがとうございました！