接線の方程式

質問

次の曲線に、与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。また、その接点の座標を求めよ。

y = 1/x,(3,-1)

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

問題を正しく書くこと。

「曲線 y = 1/x に点(3,-1)から引いた接線の方程式を求めよ。また、その接点の座標を求めよ。」

代数的解法

接線の傾きをmとすると、接線の方程式は

y+1=m(x-3) (1)

これが曲線

y = 1/x (2)

に接するためには(2)を(1)に代入して

1/x+1=m(x-3)　　(3)

が重根を持てばよい。

(3)を整理して

mx^2-(3m+1)x-1=0

D=(3m-1)^2+4m=(9m+1)(m+1)=0 ⇒　m=-1 またはm=-1/9

この時

x=(3m+1)/2m ⇒　x=1,y=1(m=-1), x=-3,y=-1/3(m=-1/9)

こたえ

接線　y=-x+2 接点(1,1)

接線　y=-x/9-2/3 接点(-3,-1/3)

解析的解法

y'=-1/x^2

接点を(p,1/p)とすると接線は

y-1/p=(-1/p^2)(x-p)

これが(3,-1)を通るためには

-1-1/ｐ=(-1/p^2)(3-p)

整理して

p^2+2p-3=0 ⇒　(p+3)(p-1)=0 ⇒　P=1,-3

答え

接線　y=-x+2 接点(1,1)

接線　y=-x/9-2/3 接点(-3,-1/3)

お礼

はあ。。。。
もう数学嫌い

回答どうもありがとうございました

回答No.1

High_Score

さっきから接線ばっかりだな。

曲線y=f(x)上の点 (x0,f(x0))における接線の公式
y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)
ただしf’(x)はf(x)の一階微分

これで自力で計算してみなさいな。微分を習ったのなら、いつまでも教えてばかりでなく自分で計算することを勧めます。習ってないなら、学年くらい書けよと。