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接線の方程式

曲線 y = e^xに、原点O(0,0)から引いた接線の方程式を求めよ。 また、その接点の座標を求めよ。 解き方を教えてください。

noname#204808
noname#204808

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回答No.1

y=e^xの接線で、原点を通るものを求めよってことですね。問題文を忠実に数式化するだけです。 関数y=f(x)上の点(x1,y1)における接線の公式は y-y1=f'(x1)(x-x1) 接点(x1,e^x1)とすると、接線の式は y-e^x1=e^x1*(x-x1) 接線は原点を通るので、x=y=0でも成立するから -e^x1=e^x1(-x1) 任意のxに対してe^x≠0なので両辺をe^x1で割って -1=-x1 x1=1 これを接線の式に代入して y-e=e(x-1) ∴y=ex

noname#204808
質問者

補足

回答どうもありがとうございます。 接点の座標はどうやって求めますか

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