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接線
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接点の座標を(p,q)と置く。 この接点は両曲線上にあるから、 q = p^3-p^2+p・・・(1) q = ap^2・・・(2) y=x^3-x^2-xを微分すると、y'=3x^2-2x-1 y=ax^2を微分すると、y'=2ax 点(p,q)上での両曲線の接線の傾きが等しいから、 3p^2-2p-1 = 2ap・・・(3) あとは、(1)、(2)、(3)の連立方程式を解けばOKです。
その他の回答 (7)
- rinri503
- ベストアンサー率24% (23/95)
NO6ですが 回答の下から3行目の交点と傾きは、接点と傾き に訂正します
- jmh
- ベストアンサー率23% (71/304)
y=|x|とy=-|x|は共有点(原点)を持ちますが、接してはいないです。 y=0とy=x^3は原点で接しています。
お礼
すいませんがどういうことかよくわからないのですが・・・。
- rinri503
- ベストアンサー率24% (23/95)
y=x^3+x~2+x ・・・(1) y=ax^2・・・(2) (1)(2)より交点は x^3+x~2+x=ax^2 より x{x^2-(a+1)x+1}=0 よって x=0または x^2-(a+1)x+1=0 ところで x=0は x^2-(a+1)x+1=0の 解ではない よって (1)(2)が重解すなわち接するのは x^2-(a+1)x+1=0が重解をもつとき D=(a+1)^2-4=0より (a+3)(a-1)=0 ∴a=1または-3 あとは 2とおりについて交点と傾きをだし 接線の式を求めるといいと思います y=2x-1と y=-2x-5 になるのではない ですか
お礼
詳しい回答ありがとうございます。
- borkumriff
- ベストアンサー率13% (6/46)
今までの方が解説してくれてるのと同じ内容になってしまいますが、但し書きの意図は、「接する」という『日本語』を『数学的』な意味で理解してください、という狙いです。 『日本語』では、(1)『交差している』のも、(2)『接している』のも「接する」と言ってしまいます。くっついていることを指しますので。 ところが『数学』では、一般に(2)に意味を指します。(1)の意味ではなく、(2)の意味で捉えてください、という意味で、この但し書きがあります。 この問題を(1)の意味まで含めて解こうとする(一般的ではありませんが)と、答えの範囲も広くなり、問題作成者の意図とかけ離れてしまうため、それを避けるために但し書きで書いてある、ということですね。
お礼
回答ありがとうございます。 詳しい説明でよくわかりました。
- febhoney
- ベストアンサー率16% (1/6)
共有点を持つということは「交わっている」ということと「接している」の場合があるわけです。それで、交わっている場合と区別するために「その共有点での接線が一致する」とあるのだと思います。
お礼
回答ありがとうございます。 よくわかりました!
- h1r0p1r0
- ベストアンサー率10% (1/10)
3次関数と2次関数との接線の場合、接点が一致しなくても同じ接線になることがあるのです。たとえば、3次関数の極値と2次関数の頂点において、yの値は同じで、xの値が違っていても同じ接線の式y=k(kは定数)になってしまうのです。それを避けるための但し書きです。
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど!そういうことだったんですね。 よくわかりました。
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