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接線の方程式

放物線y=x^2+2ax+bは、直線y=4x-3と点Aで、直線y=-2xと点Bで接している。 (1)定数a,bを求めよ。 (2)点Aのx座標pと点Bのx座標qの値を求めよ。 (3)放物線y=x^2+2ax+bと2点A、Bを通る直線とで囲む図形の面積を求めよ。 (1)f'(x)=2x+2aとなり、接する点Aの座標を(x1,y1)とおくと 接線の公式でy-y1=f'(x1)(x-x1)       ⇔ y-y1=(2x1-2a)(x-x1)       ⇔ y=(2x1-2a)x-2x1^2-2ax1+y1=4x-3 と持っていくのでよろしいのでしょうか? 教えてください。お願いいたします。

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  • info22_
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(1) > 接する点Aの座標を(x1,y1)とおくと > 接線の公式でy-y1=f'(x1)(x-x1) >      ⇔ y-y1=(2x1-2a)(x-x1) 間違い。正:⇔ y-y1=(2x1+2a)(x-x1) >      ⇔ y=(2x1-2a)x-2x1^2-2ax1+y1=4x-3 間違い。正:⇔ y=(2x1+2a)x-2x1^2-2ax1+y1=4x-3 >と持っていくのでよろしいのでしょうか? ミスがなければこれで良いです。 係数比較して  2x1+2a=4 …(A)  2x1^2+2ax1-y1=3 …(B) また、A(x1,y1)は放物線 y=x^2+2ax+b 上の点であるから  y1=x1^2+2ax1+b …(C) 接する点Bの座標を(x2,y2)とおくと 接線の公式でy-y2=f'(x2)(x-x2)       ⇔ y-y2=(2x2+2a)(x-x2)       ⇔ y=(2x2+2a)x-2x2^2-2ax2+y2=-2x 係数を比較して  2x2+2a=-2 …(D)  -2x2^2-2ax2+y2=0 …(E) また、B(x1,y1)は放物線 y=x^2+2ax+b 上の点であるから  y2=x2^2+2ax2+b …(F) 以上の(A)~(F)の6つの連立方程式に対して、未知数がa,b,x1,y1,x2,y2の6個なので解ける。 連立方程式を解けば、a=0,b=1,A(2,5),B(-1,2) と求めることが出来ます。 (2) (1)の結果から p=x1=2, q=x2=-1 (3) 2点A、Bを通る直線は  y=(x+1)(5-2)/(2+1) +2 y=(x+1)+2  ∴y=x+3 放物線:y=x^2+2ax+b= x^2+1 面積S=∫[-1,2] {(x+3)-(x^2 +1)}dx=∫[-1,2] (x+2-x^2)dx この定積分は簡単なので出来ますね。やってみて下さい。  (S = 9/2 となれば合っています。)

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質問者からのお礼

詳しい説明ありがとうございました。

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  • 回答No.2
noname#145525
noname#145525

方針はそれでOKです。ただし ・点Aは放物線上の点なのでy1=x1^2+2ax1+bとする ・計算ミスあり 2x1-2a→2x1+2a

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質問者からのお礼

ありがとうございました。

  • 回答No.1
  • eco1900
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その通りですよ^^b

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ありがとうございました

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