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接線の方程式の問題なんですが

y=ax^2+bx+cが点(1.-3)を通りかつ点(2.6)において 曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つとき、定数a.b.c.dを求めよ。 という問題なんですが、どうとけばいいのでしょうか>< (2.6)で接するということはそこでyと微分係数が等しくなるということしかわかんないです;; (1.-3)はどのように使って問題をといていくのでしょうか。

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みんなの回答

  • 回答No.3
  • Meowth
  • ベストアンサー率35% (130/362)

点(2.6)が2つの曲線上の点かどうかあいまい。 曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つ を文字どおりにとれば、共通の1つの接線が点(2.6)を通ること >(2.6)で接するということはそこでyと微分係数が等しくなる のかどうか。 まあ、そうだとすると、 y=ax^2+bx+cが点(1.-3)、(2.6)を通る y=a(x-1)(x-2)+3(x-2)+6(x-1) dy/dx=a(2x-3)+9 点(2.6)が曲線上の点のとき x=2で dy/dx=a+9 曲線y=x^3+dxが点(2.6)を通る d=8+2d=6 d=-1 曲線は y=x^3-x dy/dx=3x^2-1 x=2では、 dy/dx=11 a+9=11 a=2 もとの2次関数は、 y=2(x-1)(x-2)+3(x-2)+6(x-1) y=2x^2+3x-8 b=3 c=-8

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  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

問題の丸投げは禁止行為です。それに丸解答を求める事、また丸解答することも禁止行為で削除対象になりますから、質問の仕方に気をつけて下さい。 質問者さんの分かる範囲での解答、分かる所までの解答の途中のプロセスを含めて書くこと、その上で、どこから何が分からないのか、合っているのか間違っているのか、などの分からない箇所だけを具体的に質問したり、アドバイスを求めるような質問の仕方をするようにして下さい。 丸解答禁止なのでヒントだけ。 まず質問者さんの正誤に関わらずできる所までの解答、解答する上で分かっている事柄を補足に書いてください。 (1)既知のことを整理し関係式を求めて、問題の方程式の文字定数を減らす。 > y=ax^2 +bx+cが点(1.-3)を通りかつ点(2.6)において 2点(1.-3)と(2.6)はy=ax^2+bx+c上の点 →代入してa,b,cについての方程式が2つできる。 -3=a+b+c, 6=4a+2b+c → b=9-3a,c=2a-12…(C) y=ax^2 +bx+c → y=ax^2 +3(3-a)x+2(a-6)…(A) >点(2.6)において曲線y=x^3+dxと共通の接線を持つ 点(2.6)はy=x^3+dx上の点 →代入してdについての方程式ができdが求まる。 6=8+2d → d=-1 y=x^3 +dx → y=x^3 -x=x(x+1)(x-1)…(B) (2) >(2.6)で接するということはそこでyと微分係数が等しくなるということしかわかんないです 解答を作成しないと先が見えてきません。 (A)から y'=2ax +3(3-a) → y'(x=2)=a+9 (B)から y'=3x^2-x → y'(x=2)=10 → a+9=10 → a=1 …(D) (3)まとめ (1),(2)から a=1,d=-1 (D)を(C)に代入して b=? ,c= ? あとは自分でやって下さい。 アドバイス) 問題の内容を式に直していくこと。 そして問題を簡単化して整理していくこと。 そこから解答が見えてきます。 問題を眺めているだけでは解けません。

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  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんにちは。 A: y = ax^2 + bx + c  y' = 2ax + b B: y = x^3 + dx  y' = 3x^2 + d Aは、(1、-3)を通るので、 -3 = a + b + c  ・・・(あ) Aは、(2,6)も通るので 6 = 4a + 2b + c  ・・・(い) Bは、(2,6)を通るので、 6 = 8a + 2d  ・・・(う) (2,6)つまり、x=2において、y’同士は等しいので、 4a + b = 12 + 2d  ・・・(え) (あ)~(え)の連立一次方程式になります。 私、計算に自身がないので、検算してください。

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