導関数と接線の問題なんですが・・・

質問

曲線y=x^3+x^2+ax(aは定数)と曲線y=x^2-2は、
ある点Pで接している。このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。

という問題なんですが、
最初の曲線がy´=3x^2+2x+aで、次の曲線がy´=2x-1
ということは、わかったんですが、aの値と点Pのx座標を
どうやって求めたらいいのか、わからないので
教えて下さい。お願いします。

回答No.4

nettiw · ベストアンサー

>> f(x)=x^3+x^2+ax,,,g(x)=x^2-x (?)
>> f'(x)=3x^2+2x+a,,,g'(x)=2x-1

x^3+x^2+ax=x^2-x、＆　 3x^2+2x+a=2x-1
a=-3x^2-1

x^3+x^2+x(-3x^2-1)=x^2-x
x^3+x(-3x^2-1)=-x
x^3-3x^3-x=-x
x^3=0,,,x=0,,,a=-1 (では、ないようです。）
------

>> f(x)=x^3+x^2+ax,,,g(x)=x^2-2
>> f'(x)=3x^2+2x+a,,,g'(x)=2x　（←）

f(x)=g(x)　＆　f'(x)=g'(x)、

　x^3+x^2+ax=x^2-2
　　x^3+ax+2=0 　(1)

　3x^2+2x+a=2x
　　　　　　　　a=-3x^2　　 (2)

(2)→(1)
　x^3+x(-3x^2)+2=0
　　　　　-2(x^3)+2=0
　　　　　　　(x^3)-1=0
　　(x-1)(x^2+x+1)=0
x^2+x+1=(x+(1/2))^2+(3/4)＞0
　　　　　　　　　∴　x=1,,,
aの値は、-3(1^2)=-3、　点Pのx座標は、１　　　。
..........

回答No.5

take_5

＞曲線y=x^3+x^2+ax(aは定数)と曲線y=x^2-2は、ある点Pで接している。このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。

この問題自体は、授業用の（易しい）問題集からの問題だろう。
しかし、簡単な関数の微分もまともに出来ないようでは、こんな問題でも到底無理。
皆さんが回答を寄せられてもほとんど理解できてないだろう。つまり、回答が無駄になってるだろう、と思われる。
従って、貴方のすべき事は、こんなところで簡単ではあるが応用問題を質問する以前に、教科書を復習して、自在に微分できるようになる事をしなければならない。
それが出来て初めて（簡単でも）応用問題に進むべきで、今の貴方にはとても無理。

回答No.3

33550336

最初の導関数が間違えてますね。
定数は微分したら０になります。

ふたつの曲線が接する。
→両方の曲線が接点を通り、その点における微分係数が一致

で立式すると解けます。

回答No.2

kumipapa

＞　y´=3x^2+2x+aで、次の曲線がy´=2x-1
間違いです。もう一度計算しなおして補足へどうぞ。

＞どうやって求めたらいいのか、わからないので・・・
分からないのではなく、考えていないだけ。
接するということがどういうことなのかを考えて補足へどうぞ。
前の質問から自分で何も考えてないね。
少しは自分で考えましょう。

回答No.1

take_5

その質問の前に、この質問↓はわかったのかな？

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4101208.html

新しい質問は、前の質問が解決してからにしろよ。何人もの回答者に失礼じゃないか。