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導関数と接線の問題なんですが・・・

曲線y=x^3+x^2+ax(aは定数)と曲線y=x^2-2は、 ある点Pで接している。このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。 という問題なんですが、 最初の曲線がy´=3x^2+2x+aで、次の曲線がy´=2x-1 ということは、わかったんですが、aの値と点Pのx座標を どうやって求めたらいいのか、わからないので 教えて下さい。お願いします。

noname#71826
noname#71826

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  • nettiw
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回答No.4

>> f(x)=x^3+x^2+ax,,,g(x)=x^2-x (?) >> f'(x)=3x^2+2x+a,,,g'(x)=2x-1 x^3+x^2+ax=x^2-x、&  3x^2+2x+a=2x-1 a=-3x^2-1 x^3+x^2+x(-3x^2-1)=x^2-x x^3+x(-3x^2-1)=-x x^3-3x^3-x=-x x^3=0,,,x=0,,,a=-1 (では、ないようです。) ------ >> f(x)=x^3+x^2+ax,,,g(x)=x^2-2 >> f'(x)=3x^2+2x+a,,,g'(x)=2x (←) f(x)=g(x) & f'(x)=g'(x)、    x^3+x^2+ax=x^2-2   x^3+ax+2=0  (1)  3x^2+2x+a=2x         a=-3x^2   (2) (2)→(1)  x^3+x(-3x^2)+2=0      -2(x^3)+2=0        (x^3)-1=0   (x-1)(x^2+x+1)=0 x^2+x+1=(x+(1/2))^2+(3/4)>0          ∴ x=1,,, aの値は、-3(1^2)=-3、 点Pのx座標は、1   。 ..........

その他の回答 (4)

  • take_5
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回答No.5

>曲線y=x^3+x^2+ax(aは定数)と曲線y=x^2-2は、ある点Pで接している。このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。 この問題自体は、授業用の(易しい)問題集からの問題だろう。 しかし、簡単な関数の微分もまともに出来ないようでは、こんな問題でも到底無理。 皆さんが回答を寄せられてもほとんど理解できてないだろう。つまり、回答が無駄になってるだろう、と思われる。 従って、貴方のすべき事は、こんなところで簡単ではあるが応用問題を質問する以前に、教科書を復習して、自在に微分できるようになる事をしなければならない。 それが出来て初めて(簡単でも)応用問題に進むべきで、今の貴方にはとても無理。

回答No.3

最初の導関数が間違えてますね。 定数は微分したら0になります。 ふたつの曲線が接する。 →両方の曲線が接点を通り、その点における微分係数が一致 で立式すると解けます。

回答No.2

> y´=3x^2+2x+aで、次の曲線がy´=2x-1 間違いです。もう一度計算しなおして補足へどうぞ。 >どうやって求めたらいいのか、わからないので・・・ 分からないのではなく、考えていないだけ。 接するということがどういうことなのかを考えて補足へどうぞ。 前の質問から自分で何も考えてないね。 少しは自分で考えましょう。

  • take_5
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回答No.1

その質問の前に、この質問↓はわかったのかな? http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4101208.html 新しい質問は、前の質問が解決してからにしろよ。何人もの回答者に失礼じゃないか。

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