数学の問題なのですが……

質問

友人に次の式の値を訊かれましたが、答えられませんでした。

Σ(n^2ｘ^n)　(|x|<1),(n:1→∞)

対数を使用するかと思うのですが上手く値が出せません。
他にもΣx^k(k:1→n)を微分して、両辺にxをかけ、更に両辺を微分して、両辺にxをかけ…という方法も試したのですが、上手く収束しませんでした。

それほど難しい問題でもないと思うのですが……お願いします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

両辺にxをかけて、元の式からひいて整理すると、

求める和をMとして、

(1-x)M　+ n^2 x^(n+1) = Σ(2n-1)x^n

となると思いますので、
ここで右辺を再び、

N = Σ(2n-1)x^n とおくなどすれば、

再び両辺にxをかけて求められるかと思います。

お礼

ご回答有難うございます。まだ計算は終わっていませんが、おそらく解けるかと思います。
今回は本当に有難うございました。また何か機会がありましたら宜しくお願いします。

回答No.2

guuman

Σ［０≦ｎ］・ｘ＾ｎ＝１／（１－ｘ）
の両辺をｘで微分してできた等式の両辺にｘをかけて再びｘで微分する
そうしてできた等式の両辺にｘをかける

お礼

＞Σ［０≦ｎ］・ｘ＾ｎ＝１／（１－ｘ）
なるほど。部分和の段階でx^nを消去してしまえば後が楽なのですね。
どうも私は最後に極限をもってこようとするので、計算が煩雑になってしまいがちです。
今回はどうもありがとうございました。