数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。

質問

数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。

１、一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
(2（ｎ＋１）^2)/(n^2＋１)

√(n^2+1)－√(n^2-1)

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
１、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫_０^１(ｘ^２＋１) dx

回答No.1

info22 · ベストアンサー

他力本願の問題の丸投げはだめです。
>だれか手伝ってください。
あなたが自力でやって、それでも行き詰ったら、途中計算を補足に書いて、分からない部分について手伝ってもらうことは問題ありません。

自分でできることは教科書や参考書や授業ノートを予習・復習してまずやってください。

分からない問題については、分かる範囲まで途中計算を補足に書いて、分からないところだけピンポイントで質問して下さい。

ヒント
１
収束判定法、発散の定義が分かっていることが前提です。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/misc/series1/node5.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%9A%E6%95%B0

後半
１
どんな教科書でも載っているはず。

２
ただ積の微分公式を使って、計算するだけ。

３
区分積分法を復習してください。
教科書の積分のところの最初に載っているはず。

お礼

ありがとうございます

わかってはいたことですが、時間がなくかなり焦っていたのですいません

回答No.2

alice_38

前半は、級数ではなく数列の収束・発散ですね。

ひとつ目は、山勘で解らなくては。
n がデッカイとき、分子分母のどっちがデッカイか
というだけのことです。
高校数学の定石としては、分子分母をその最高次項で割る。

ふたつ目も、受験参考書で御馴染み。
「分子の有理化」を行って、分数式の極限に帰着する。

お礼

ありがとうございます。

ヒントだけでもうれしいです。