数列の問題です。

質問

１．
n　　　　１
Σ ──────　を求めよ。
k=1 k(k+1)(k+2)

２．次の和を求めよ。
　１　　　　　 １　　　　　 １　　　　　　　　　 １
─── + ─── + ─── + …… + ────
2^2-1　　 4^2-1 　　 6^2-1 　　　　　　(2n)^2-1

３．数列｛ａ_n｝について、第ｎ＋１項と第ｎ項の差ｂ_n＝ａ_(n+1) － ａ_nを階差といい、階差によって決められる数列｛ｂ_n｝を数列｛ａ_n｝の階差数列という。
　　　　　　　　　 n-1
　(1)ａ_n＝ａ_1＋ Σ ｂ_k となることを証明せよ。
　　　　　　　　　　k=1
(2)次の数列｛ａ_n｝の階差数列｛ｂ_n｝を求め、ａ_nをｎの式で表せ
1,2,4,7,11,…

ワケガわかんなくなってきました・・・
よろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

＃１さんのアドバイスを元に、ちょっとだけ

１．部分分数の引き算に分けてやると真ん中が全部消えて
最初と最後だけ残る、という形は習いましたね。
最初のいくつかと最後のいくつかを書いてみると分かりやすいです。

(1/2)｛1/１・２－1/２・３｝＋(1/2)｛1/２・３－1/３・４｝＋・・・・
＋(1/2)｛1/ｋ・（ｋ＋１）－1/（ｋ＋１）（ｋ＋２）｝

２．分母を因数分解してやると１．と同じパターンです。

1/１・３＋1/３・５＋1/５・７＋・・・・1/(2n-1)(2n+1)
＝(1/2)（1/1－1/3）＋(1/2)（1/3－1/5)＋・・・
　　＋(1/2)（1/(2n-1)－1/(2n+1)）

３．a_n＝a_1＋(a_2－a_1)＋(a_3－a_2)＋・・・＋（a_n－a_(n-1))

（２）実際に引き算してb_nを作ってみましょう。
b_1＝２－１＝１，b_2＝４－２＝２，b_3＝

回答No.1

oshiete_goo

１．1/k(k+1)(k+2)＝(1/2){1/k(k+1)－1/(k+1)(k+2)}

２．1/{(2k)^2-1}＝1/(2k-1)(2k+1)＝(1/2){1/(2k-1)－1/(2k+1)}

の利用．

３．ｂ_k＝ａ_(k+1) － ａ_k
のｋ＝１からn-1 までの和から