• 締切済み

数列の問題です。

(1)1^2・n+2^2(n-1)+3^2(n-2)+…+(n-1)^2・2+n^2・1 の和を求めよ。 (2)1,1+1/2,1+1/2+1/4,……の第k項と初項から第n項までの和を求めよ。 (3)数列 a[n]:3,8,15,24,35…について、Σ[n,k=1]{a[2k-1]}を求めよ。また、Σ[n,k=1}{1/a[k]}を求めよ。 考えてもどう解けばよいのか解りません。回答お願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

(1) は一般項を書けるかどうかだけの勝負. (2) と (3) は原理的には解けない (理論上, 和としてはどんな値もとりうる).

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数列の問題なんですが…

    「初項から第n項までの和S_nが、S_n=n^2-3n+1で与えられる数列の一般項a_nを求めよ」という問題なのですが、ノートに書いてある解き方は、S_n-S_(n-1)をしてa_nを求める、というものなんです。そしてそのa_nは2n-4(n>=2)となっているんです。 n>=2となっているということは、n=1はなりたたないんですよね。ということはこの数列の初項は一体いくつなんでしょうか…? 求め方を見てる限り階差数列…?とも思ったんですが、そこからどうにも考えが及びません。階差数列でも初項はn=1ですよね…。 宜しくお願いします。

  • 数列の問題の解き方を教えてください!

    次の数列の第k項(k≦n)と、初項から第n項までの和を求めよ。 1^2*n,2^2(n-1),3^2(n-2),......,n^2*1 タイトルの通りです。解答解説よろしくお願いします。

  • 群数列

    自然数nがn^2個ずつ続く数列 1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4…… において、第400項を求める。 また、初項から第400項までの項の和を求める。 1/6(N-1)N("N-1)<400≦1/6N(N+1)(2N+1) からなぜN=11 とあらわされるのですか? 初項から第400項までの項の和を求める方法がわかりません。 なぜ Sk=K^3なのですか? そして Σ(10,K=1)+11×15はどこからでたのすか? おしえてください

  • 高2の数学で数列がわかりません

    数学の問題です。 数列2/3,2/5.4/5,2/7,4/7,6/7,2/9,4/9,6/9,8/9,2/11・・・・・において (1)4/15はこの数列の第何項か。 (2)この数列の第100項の数は何か。 a1=4,an+1=3an+2^3(n=1,2,3,・・・・)で定めらた数列 {an}の一般項を求めよ。 次の数列の和を求めよ。 (1)1・n+2・(n-1)+3・(n-2)+・・・・・+n・1 (2)7+77+777+7777+・・・・・・+777・・・77 777+77はn個とする 次の和を求めよ。 (1)n Σ1/(2k-1)(2k+1) k=1 (2)n Σ1/k(k+1)(k+2) k=1 a1=5,an+1=2an-3n+4(n-1,2,3,・・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 a1=1,a2=1,an+2-an+1-2an=0(n=1,2,3,・・・・・)で定められた数列{an}の一般項を求めよ。 数列{an}の初項から第n項までの和Snが3Sn=4an-3N-1(n=1,2,3,・・・・・)を満たすとき (1)初項a1を求めよ。 (2)一般項anおよび和Snを求めよ。 数列11,1001,100001,10000001,・・・・・について (1)この数列の一般項anを求めよ。 (2)この数列の項はすべて11の倍数であることを証明せよ。 宿題ですが数列が全くわかりません。どうかお願いいたします。

  • 数列

    自然数nがn^2個ずつ続く数列 1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4…… において、第400項を求める。 また、初項から第400項までの項の和を求める。 1/6(N-1)N("N-1)<400≦1/6N(N+1)(2N+1) N=11となることは流れで理解できたのですが 初項から第400項までの項の和を求める方法がわかりません。 Sk=K^3なのですか? 問題は2乗なのに、求める式は3乗なのですか? Σ(k=1~10)k^3 + 11×15 式の11×15は理解でしたが k^3の由来が でもこれは第1群から第10群までの和なんですよね。  

  • 数列です

    1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,…… という数列があり、 (1)第k項をkの式で表せ。 (2)初項から第項までの和Snを求めよ。です (1)は普通に考えて連続する自然数の和 n/2(n+1)で解決したのですが…問題は(2)でして自分の回答を書くので間違えているところがあれば指摘をお願いします。 ※Σの正しい書き方がわからないのでここではΣの上の式をn-1で下の式をk=1として省略します。すいません まず1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,……をAnとして Anの初項から第6項までを1,3,6,10,15,21と求めます。 次にSnの初項から第5項までを1,4,10,20,35と求め、 Snの階差数列Bnの初項から第4項までを3,6,10,15を求め、 さらにSnの第2階差数列Cnの初項から第3項までを3,4,5と求めることができます。 ここでCnの一般項{Cn}=k+2 Bn=B1+Σ(k+2)=n^2/2+3n/2+1 よってBnの一般項{Bn}=n^2/2+3n/2+1 したがって同様に{Sn}を求めます。 Sn=S1+Σ(k^2/2+3n/2+1)=n/6(n+1)(n+2)となります。 最終的な答えは合っているのですが途中経過が一切書かれてなく合っているか不安です。 あと、もっとスマートに解ける方法がありましたら是非教えていただきたいです。 お願いします。

  • 等差数列

    初項-60、第15項までの和が-60である等差数列がある。 (1)初項から第何項までの和が最小となるか?   答.第8項 (2)初項から第何項までの和がはじめて900を超えるか?   答.第26項 という問題がありました。 (1)は公差が8というのを求め、an=a+(n-1)d<0を満たすnを求めてやり、n<8.5がでたので、答えは第8項となりました。 問題は(2)で、僕の考えではSn=1/2{2a+(n-1)d)}>900を満たすnを求めればいいと思ったのですが、そうすると、n>14.45…となってしまいます。 どこがいけないのでしょうか。回答よろしくお願いします。

  • 数列の問題なのですが・・・・。

    こんばんは。実は下記の問題で悩んでいます・・・。 ●次の数列の第20項と第45項との和を求めなさい。 1、4、6、9、11、14、16、19、・・・・  偶数番目の値の項は初項4、公差5の等差数列なので2n(偶数)番目の値は、a2n=4+(n-1)×5=5n-1。(第20項の場合、n=10として、a20=49)←この部分がよく分かりません・・・・。  すいませんがどなたか教えて頂けないでしょうか?

  • 数列の問題が分かりません

    数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=-7+2n-an(n≧1)で表されている。 (1)初項a1を求めよ。 (2)anとan+1のみたす関係式を求めよ。 (3)anをnで表せ。

  • 数列の問題です。

    次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。 1・3、2・9、3・27、4・81、・・・・・ 【答え】 1/4(2n-1)・3^[n+1]+3/4 一般項は、n・3^n ですよね?そのあとのΣにするのが分かりません。よろしくお願いします。