数列の問題なんですが

質問

次の数列の第k項と、初項から第n項までの和を求めよ。
1,1+3,1+3+5,……,1+3+5+……（2n-1）,……

という問題なんですが、答え（略解）を見てもよく分からなくて困っています。誰か教えてください。

回答No.2

yassan_yassan · ベストアンサー

え～っと、これは奇数を足して行くんですね？
だから第ｋ項は
1+3+5+…+(2k-1)
です。
これはΣを使って表すと、

1+3+5+…+(2k-1)=Σ(2i-1) (ｉは１からＫまで)
＝２Σi-Σ１＝２×（ｋ(ｋ+１)／２）－ｋ＝ｋ×ｋ　つまりｋの二乗です。

ちなみに、
ｋ＝１としたら１
ｋ＝２なら４＝１＋３
ｋ＝３なら９＝１＋３＋５
で、合ってますね。

次にｎ項までの和は、
Σｋ二乗　（ｋは１からｎまで）
これは、
Σｋ二乗＝ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)／６

これも、
ｎ＝１としたら　１×２×３／６＝１
ｎ＝２なら　２×３×５／６＝５ ＝１＋（１＋３）
ｎ＝３なら　３×４×７／６＝１４　＝１＋（１＋３）＋（１＋３＋５）
で、あってそうです。

あっ、それと、
Σｋ＝ｎ（ｎ＋１）／２
Σｋ二乗＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６
は覚えておくべきです～。
めっちゃ出てきます。

お礼

詳しく解説していただき有難うございました。また、アドバイスまでしていただき有難うございました。

回答No.1

tiezo-

奇数の和の問題です
１＋３＝４
１＋３＋５＝９
１＋３＋５＋７＝１６
と和は二乗となります
すなわち　第ｋ項は
１＋３＋５＋...＋（２ｋ－１）＝ｋ＾２
また、第ｎ項までの和は
Σｋ＾２＝（公式）となります

お礼

分かりやすく解説していただき有難うございました。