数学 数列の問題

質問

この問題の解き方を教えてください。

初項から第ｎ項までの和をＳｎとするとき、次の問いに答えよ。

１、初項と第二項の和が１５、第三項と、第四項の和が６０である等比数列について、Ｓｎを求めよ。

２、Ｓ10=５、Ｓ２０=２０である等比数列について、Ｓ３０を求めよ。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

1.
初項a
公比r

a + ar = a(1 + r) = 15
ar^2 + ar^3 = ar^2(1 + r) = 60
辺々割って
r^2 = 4, r = 2, -2
r = 2のとき、3a = 15, a = 5
Sn = 5(2^n - 1)
r = -2のとき、-a = 15, a = -15
Sn = 5((-2)^n - 1)

お礼

回答ありがとうございました(*´ω｀*)
どちらも、丁寧に解き方が書いてあって、すごくわかりやすかったです。本当にありがとうございます。

回答No.3

asuncion

2.
S10 = a(r^10 - 1) / (r - 1) = 5
S20 = a(r^20 - 1) / (r - 1) = 20
辺々割って、
r^10 + 1 = 4
r^10 = 3
a = 5(r - 1) / 2
S30 = a(r^30 - 1) / (r - 1)
= 5(r^30 - 1) / 2
= 5(27 - 1) / 2
= 65

回答No.2

syunF

１
bn=b1×r^(n-1)
とすると

b1+b2=15
b3+b4=60

である。ゆえに

b1+b1×r=15
b1×r^2 +b1×r^3=60

一本目の式を二本目の式に代入すると(くくるとって代入）
15r^2=60でr=2,-2です。

両方代入すると
まずr=2ではb1=5となります。
r=-2ではb1=-15

どっちもあってそうです。

bn=5×2^n-1
bn=-15×(-2)^n-1

それぞれまた和を出さなきゃ・・・。めんどっちいですね。

公式から
Sn=5(1-2^n)/1-2
=-5(1-2^n)

と
Sn=-15×｛１-(－2)^n}/1-(-2)
=-5×{1-(-2)^n}

が正解。

２はめんどくなったんで・・・(笑)

ただ公式転がして出すだけです。

お礼

回答ありがとうございました。
解き方、わかりやすく、見やすく書いていただき、
理解することができました(*'ω'*)
ありがとうございました。