微分の問題

質問

微分の問題で2つ導き方が出たのですが
どちらが正しいのでしょうか？

問題

y^x=2

回答１
両辺の対数をとって
xlogy=log2
両辺をｘで微分して
logy+xy'/y=0
y'=-ylogy/x

回答2
両辺の対数をとって
xlogy=log2
logy=(log2)/x
y'/y=-(log2)/x^2
y'=-y(log2)/x^2

もし回答１と回答2が同じ答えならｙ＝２ということでしょうか？

よろしくおねがいします

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

回答1 y'=-ylogy/x
回答2 y'=-y(log2)/x^2

回答1と回答2では分母が違います。
なのでy = 2とならなくても、両者は同じものになる可能性があります。

y^x=2を変形して、y = 2^(1/x)です。
これを回答1と回答2の式に代入すると、両方とも
y' = - { 2^(1/x) }(log2) / (x^2)
となります。
なので回答1と回答2は同じ答えです。

回答No.4

info22

>回答１と回答2が同じ答えなら
同じです。

>ｙ＝２ということでしょうか？
なぜそういえますか？
間違っていますよ。
> xlogy=log2
の関係から
log2/x=logy
これを後半の式
> y'=-y(log2)/x^2
に代入すれば前半の式になりますよ。

回答No.3

33550336

失礼しました。勘違いしました。
xlogy=log2より両方同じ式になります。

回答No.1

33550336

回答１が正しい。

回答２は２行目から３行目にうつるときに左辺はｙで、右辺はｘで微分してますね。