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微分の仕方
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yyama19さん、こんばんは。 お二人から分かりやすい説明が出ていますが、 logyのｘでの微分が分かりにくいんですよね。 logy=u とおいてみましょう。 求めたいのは、uをxで微分したもの。du/dxです。 ところで、今u=f(y)←ｙについての関数になっている 合成関数の微分の公式 du/dx=(du/dy)*(dy/dx) を使えばいいです。 また、 u=logy をｙで微分したものは、 du/dy=1/y ですね。 ですから、 du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(1/y)*(dy/dx) となるので、 (1/y)*(dy/dx)=loga という式が出てきます。 ご参考になればうれしいです。 微分はややこしいですが、頑張ってください。
その他の回答 (2)
log y というのは y の関数です。 で、y は x の関数になっています。 ということは、log y を xで微分しようと思ったら、 合成関数の微分の公式を使えばいいわけですね。 つまり、 まず log y を y で微分すると、 1/y です。 これに、y を x で微分したもの(dy/dx)を掛ければよいのですから、 1/y * dy/dx となります。
お礼
参考にさせていただきます。 どうもありがとうございました。
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
1種の合成微分です。 u=g(x) のとき、f(u)のｘによる微分は df(u)/dx = (df/du)(du/dx) という公式があります。 f(y)=logy で、yを上記公式でu と考えると f'(y)= 1/y ですから 1/y*dy/dx となります。 ※log の底は e ですよね？
お礼
はい、低はeでした。 わかりやすく、どうもありがとうございました。
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