- ベストアンサー
微分法 数III
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
それでいいと思うよ。 y'/y＝{√2/(x^2-2x+3)}（2x-2） y'=y{√2/(x^2-2x+3)}（2x-2） y'=2√2(x-1)(x^2-2x+3)^(√2-1) でいいんじゃない？
その他の回答 (1)
- age_momo
- ベストアンサー率52% (327/622)
その方針でもいいですが、もっと直接的に y={f(x)}^n の場合、 y'=nf'(x)*{f(x)}^(n-1) です。nは整数でなくてもかまいません。よって、 y=(x^2-2x+3)^√2 の微分は f(x)=x^2-2x+3 f'(x)=2x-2=2(x-1) から y'=2√2(x-1)*(x^2-2x+3)^(√2-1) です。
お礼
そうかっ！！そのまま素直に解く方法がありました。 こちらの方が簡単ですね。回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 対数微分法
高校生です。 参考書を読んでも理解できない点があったので質問させてください。 y = x / {(x+1)(x+2)^3} を微分せよ という問題なのですが、 解答例として 両辺の絶対値の自然対数をとる → 両辺をxで微分する という プロセスが示されているのですが、 (1)＜絶対値＞の対数をとって計算したのに、なぜその結果をもとの関数の導関数とすることができるのか。 （絶対値をとる意味） (2)x=0 が定義域に含まれているのに計算途中で log|x| を登場させていいのか。 （真数などの条件もおさえられているのか） などが、どうもいまいちピンときません。 （計算の仕方 つまり 対数法則や、合成関数の微分などは理解できています） どなたか説明をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数微分法について
例えばy=sinx^xなどという関数は両辺自然対数をとりますよね そのとき、左辺はlogyとなり 「両辺ｘについて微分したとき」左辺はy'/yとなりますが 「ｘについて微分なのになぜｙがxの関数かのように微分されているのですか？」 考えられたことは、logyを微分したら、d(logy)/dy×(dy/dx)でlogy/dxと同じことになるので、d(logy)/dyは1/yですよね。ということは・・・？dy/dxはy'ということでしょうか？けどyっていうのはxという文字を含んでいませんよね・・・。 合成関数みたいな感じでしょうか・・・？合成関数って微分したら中身をさらに微分するけど・・・ y'ってやるとyの中身は・・・？ などと混乱してしまいました。 アドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数の微分
質問１ (a^x)'は公式よりa^xloga ですよね。 しかし、両辺の自然対数を取っても考えられると思い、 y=a^x と置くと、log[y]=xlog[a] 両辺をxで微分すると、 y'/y = (x)'log[a] + x(loga)' y' = y(log[a]+x/a) = a^x(log[a]+x/a) となり、先程の (a^x)'=a^xloga と一致しません。 何処が間違えてるのでしょうか。 質問２ 今度は逆に、y=x^(1/x) を微分せよという問題で、 解答では両辺に自然対数をとってます。 しかし、僕は先程の公式と合成関数の微分法で解けると考え、 y'=1/xlog[x]・(1/x)' =1/xlog[x]・-x^(-2) となり、答えの(1-logx)/x^2 と一致しません。 何処が間違っているのでしょうか。 また、公式を使う場合と対数微分法を使う場合、 どのように使い分ければいいのでしょうか。 y=3^(2x-1) を微分せよという問題では 解答では公式を使って解いていて、 やはり対数微分法で解くと解が一致しません。 これでさっぱり混乱してしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分（たびたびすみません）
先日y = e^(1/x)のy'=について回答をいただいたのですが 参考書等を参考にして考えてみたのですが 基本的な問題だと思うのですが、まだ理解できず、すみませんがどなたかもう少し教えてください。 先日いただいた回答です（勝手に引用してすみません） y = e^(1/x) ⇔log(y) = 1/x 両辺をxで微分すると y'/y = -1/(x^2) y' = -1/(x^2) * y ・・・(1) これでy'が求まります... ・上記のlog(y) = 1/xはlog(x)' = 1/x 対数微分の微分から置き換える事ができるのですか？ だとすれば１度微分していることになるのですか？ ・上記の両辺をxで微分で微分するとy'/yになるのはなぜですか？ 大変すみません煮詰まってしまっています よろしくお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数iiiの微分です、答えは出なくて良いので
微分です解き方重視でお願いします。 次の関数を微分せよ。 (1)ｙ＝（ｅ＾ｘ＋ｅ＾－ｘ/e^x-e^-x) (2)ｙ＝ｌｏｇ（ｘ＋２/ｘ－２） 対数微分法でｙ＝ｘ＾x（x>0）を微分せよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- y=e^x^x 微分 問題
y=e^x^x 微分 問題 y=e^x^xを微分せよ 両辺に自然対数をとる logy=loge^x^x=x^x（loge） logy=x^x 両辺に自然対数をとる log（logy）=logx^x=x（logx） 両辺を微分すると （1/logy）・（1/y）・y'=logx+1 y'=（logx+1）（logy）・y y'=（logx+1）・loge^x^x・e^x^x 回答があっているかどうか教えて頂けませんか？ また、間違っている場合は解き方を示して頂けないでしょうか？ 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答、ありがとうございます。 あやふやな記憶の中で解いたのですが、当たっていたのですね。安心しました。