- ベストアンサー
y=e^x^x 微分 問題
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>y'=(logx+1)・loge^x^x・e^x^x loge^x^x = x^x とすべきでしょう。あとは合っていると思います。
その他の回答 (1)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
ここにも、対数微分法の人が… (タメイキ) y = e^z, z = u^v, u = x, v = x と置いて、合成関数の微分。 dy/dx = (dy/dz)(dz/dx), dz/dx = (∂z/∂u)(du/dx) + (∂z/∂v)(dv/dx) より、 dy/dx = (e^z){ v u^(v-1)・1 + (u^v)(log u)・1 } = (e^x^x){ x x^(x-1) + (x^x)(log x) } = (e^x^x)(x^x){ 1 + log x } 合っていますね。
お礼
ご回答ありがとうございます。返信が遅れまして申し訳ございません。 合成関数の微分を使ったやり方もあるのですね。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- logy=x*logxの両辺をxで微分すると
logy=x*logxの両辺をxで微分すると、 1/y*y'=(x)'*logx+x(logx)' 右辺がこうなるのは分かるんですが、なぜ左辺がこうなるのかがわかりません。 左辺=logyをxで微分するということなので d左辺/dxとなりますよね? xで微分するのでyは定数とみなして計算しますよね? たとえば、y=u^3+u^2+3 をxで微分したらdy/dx=0 となりますよね? なので、logy をxで微分したらyを定数とみなして計算しなければいけませんよね? なぜ、logy をxで微分したら、1/y*y' になるのでしょうか? 教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=x^xの二回微分
y=x^xの二回微分 y=x^xの一回微分は、対数微分法で求められたんですが、 (y´=x^x(log(x) + 1)) これをもう一回微分しようと、 logy´=log(x)^x(log(x) + 1) =xlog(x) + log(log(x) + 1) として計算しているのですが、答えと一致しません。 友達は、一回微分の答えと同じだといっているのですが、なりません。 どこで間違っているのかがわかりません。 アドバイスをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分(たびたびすみません)
先日y = e^(1/x)のy'=について回答をいただいたのですが 参考書等を参考にして考えてみたのですが 基本的な問題だと思うのですが、まだ理解できず、すみませんがどなたかもう少し教えてください。 先日いただいた回答です(勝手に引用してすみません) y = e^(1/x) ⇔log(y) = 1/x 両辺をxで微分すると y'/y = -1/(x^2) y' = -1/(x^2) * y ・・・(1) これでy'が求まります... ・上記のlog(y) = 1/xはlog(x)' = 1/x 対数微分の微分から置き換える事ができるのですか? だとすれば1度微分していることになるのですか? ・上記の両辺をxで微分で微分するとy'/yになるのはなぜですか? 大変すみません煮詰まってしまっています よろしくお願い致します
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数の微分
質問1 (a^x)'は公式よりa^xloga ですよね。 しかし、両辺の自然対数を取っても考えられると思い、 y=a^x と置くと、log[y]=xlog[a] 両辺をxで微分すると、 y'/y = (x)'log[a] + x(loga)' y' = y(log[a]+x/a) = a^x(log[a]+x/a) となり、先程の (a^x)'=a^xloga と一致しません。 何処が間違えてるのでしょうか。 質問2 今度は逆に、y=x^(1/x) を微分せよという問題で、 解答では両辺に自然対数をとってます。 しかし、僕は先程の公式と合成関数の微分法で解けると考え、 y'=1/xlog[x]・(1/x)' =1/xlog[x]・-x^(-2) となり、答えの(1-logx)/x^2 と一致しません。 何処が間違っているのでしょうか。 また、公式を使う場合と対数微分法を使う場合、 どのように使い分ければいいのでしょうか。 y=3^(2x-1) を微分せよという問題では 解答では公式を使って解いていて、 やはり対数微分法で解くと解が一致しません。 これでさっぱり混乱してしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y = e^x と y = (e - 1)x + 1との交点の求め方について。
y = e^x と y = (e - 1)x + 1を e^x = (e - 1)x + 1 両辺対数をとって x = log{(e - 1)x + 1} としてみたのですが、ここから x = 0, 1 にたどり着きません。 よろしければ、解法を教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^(1/2)=tとおいてxについて微分はNG?
y={x^(1/2)}^x ただし、(x>0) yを微分しろ という問題がありました。 対数をとって、両辺をxで微分すると y’=(1/2)x^(x/2)(logx + 1) と答えが出ます。この解法なら意味がわかります。 答が正しいのはわかっているのですが自然対数を取れず、 自分はx^(1/2)=tとおいて、 dt/dx=1/2x^(1/2)として、 y’= (t^x)logt(dt/dx) としました。 結局、y’=x^(x/2)(1/2)logx*(t^x*logt) で、答えが合いませんでした。 ここで思ったのがこういう場合、x^(1/2)=tとおいてxについて微分するのはだめなんでしょうか? 自分で考えたこととしては、xを含む関数でおいた場合、置き換えたあとにxが残っているとこの解法は使えないのかなと思いました。この理解で大丈夫でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなりすいません。 ご指摘ありがとうございました。