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波動関数Ψ(x,t)は物理系を表す状態です． Ψ(x,t)をある演算子A（例えばハミルトニアン）の固有関数系{ψ_n(x)}で展開すると （☆）Ψ(x,t)=Σ_nc_n(t)ψn(x) となります．このc_n(t)は |c_n(t)|^2：状態Ψにあるとき物理量Aの測定値が固有値a_nである確率 と言う意味で確率振幅といいます． 演算子をA=x（位置演算子）にとると，固有関数はδ(x-a)（Diracのδ），固有値は連続値aとなり，☆は積分で表されます． Ψ(x,t)=∫Ψ(y,t)δ(x-y)dy となります．この場合 |Ψ(y,t)|^2dy：状態Ψにあるとき位置xの測定値が固有値yである確率 となります．この場合波動関数と確率振幅が同一になります．
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