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波動関数

波動関数 レポートで 原子番号Zの原子についてその1s軌道の波動関数が Φ1s=[{Z^(3/2)}/√π]exp(-Zr) で表わされるときrの期待値を求める演算子をr*とし、その期待値r-を計算する式を導出せよ。 という問題で、ヒントに r-=∫∫∫Φ1s* r* Φ1sdxdydr の三重積分を極座標へ変数変換して計算すればよい となっているのですが、よく意味がわかりません…。Φ=xa+xb のとき、Φ*=xa-xbだと思うのですが、ではこの問題のような式だと、Φ*はどのように表わされるのでしょうか????とても基本的な問題で申し訳ないのですがよろしくお願いします。

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noname#137826
noname#137826

変数変換はそれであっています。 Φはx,y,zの関数として表記されていませんが、積分はdxdydzですね。これをdrdΘdγに変換する必要があります。この変換は適当な教科書等を見れば必ず説明があります。一度きちんと勉強しておけば、結果を覚えなくても計算できるようになります。 (とりあえず結果を知りたいということであれば「三重積分 極座標 変換」などで検索して出てくるページを参考にしてもよいでしょう。)

参考URL:
http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2005.calculus-II/html.dir/node55.html

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質問者からのお礼

ありがとうございます^^ すっかり置換積分のやり方を忘れていました…もう一度きちんと線形代数などの教科書で勉強しなおしてみようと思います。丁寧に教えてくださって本当にありがとうございました。

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noname#137826
noname#137826

Φ*とはΦの複素共役の意味ですね? それでしたら、Φ1sは実関数ですから、Φ1s*=Φ1s です。 (ついでに、三重積分の最後はdxdydrではなく、dxdxdzの書き間違いですね?)

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質問者からのお礼

とても早い回答ありがとうございます!!!それから、三重積分の最後の御指摘もありがとうございます^^ なるほど、実関数だから、ΦとΦ*は同じなのですね!! それから実際に極座標変換をするときに x=rsinΘcosγ y=rsinΘsinγ z=rcosΘ に変数変換するのであっているでしょうか???でも実際にこれを代入したところで、もとの積分にxやyやzが無いのでどうしたらいいかよくわからなくて…重ねて質問してしまって申し訳ありません…。

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