水素原子の波動関数とは？
- 水素原子の波動関数について質問していますが、具体的にはΦnlm(r,θ,φ)に関しての問題です。
- 問題では、波動関数Φ+=1/√2(Φ200＋Φ210)が水素原子の波動関数であることを示すよう求められています。
- 問題文に与えられている式や演算子、具体的な数式、エネルギーの式に関しても触れられています。
- ベストアンサー
水素原子の波動関数について
水素原子の波動関数について （以下、波動関数Φnlm(r,θ,φ)のことを、Φnlmと書かせていただきます） 「Φ+=1/√2(Φ200＋Φ210) が、水素原子の波動関数であることを示せ」という問題がわかりません。 問題文に与えられている式は (1)L^2Φnlm=h^2l(l+1)Φnlm (2)LzΦnlm=hmΦnlm （hはディラック定数） (3)L^2およびLz演算子の具体式 (4)Φ200およびΦ210の具体的な数式 (5)Φnlmに対応するエネルギーの式 です。 Φ+に演算子L^2をかけると、Φ200の項が消えて (1)は成り立ちませんよね？ Φ+は一体どの軌道を表し、それをどのように示せばいいのでしょうか。 宜しくお願い致します。
- uni7
- お礼率86% (20/23)
- 化学
- 回答数1
- ありがとう数4
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(5) を使えばいいです。 HΦ200 = E200Φ200, HΦ210 = E210Φ210, E200 = E210 より HΦ+ = 1/√2(HΦ200＋HΦ210) = ... = E200Φ+ ……というのが、出題者の意図した答えだと思います。 もう少しひねくれた回答をすると、「Φ200もΦ210も水素原子の波動関数なので、それらの一次結合は水素原子の波動関数になる」と言うこともできます。こちらの考え方では、1/√2(Φ100＋Φ200)のような、ハミルトニアンの固有関数ではないものも、波動関数とみなします。 後者の考え方のほうがより一般的な考え方なのですけど、「波動関数」という言葉を「ハミルトニアンの固有関数」に限定して使う人もいます。問題文にある「波動関数」がどちらの意味なのかは、出題者に確認すれば分かると思います。
関連するQ&A
- 水素原子の波動関数
水素原子の波動関数は３つの量子数n,l,mで定まり、半径rは連続ではなくn,lで離散化されています。ここでnで離散化されるのは、水素原子のエネルギー準位がクーロンポテンシャルとボーアの量子条件から出てきており、mの場合は波動関数の境界条件から整数値に離散化されます。残りのlですが、これが離散化されるのはシュレディンガー方程式のθ成分を求めるときの定数をl(l+1)とおいたことに由来します。n,mが離散化されるのは上記の物理的な意味付けがなされているのですが、lに関しては方程式をルジャンドル多項式になるようにおいただけであり物理的な必然性がありません。わかる方がいらしたら回答を下さると助かります。
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子力学（水素原子模型について）
確認なのですが、水素原子模型で 2px軌道の波動関数は、磁気量指数m=1とm=-1 との重ね合わせで表されますよね？ だから、2px 軌道は角運動量演算子 Lz の固有状態ではないということでいいんでしょうか？ 今まで 2px 2py 2pz が m = 0,1,-1 の３つと対応していて、2p軌道が磁気量指数の固有関数みたいに思っていたのですが・・・。
- 締切済み
- 物理学
- 波動関数
波動関数 レポートで 原子番号Zの原子についてその1ｓ軌道の波動関数が Φ1s=[{Z^(3/2)}/√π]exp(-Zr) で表わされるときｒの期待値を求める演算子をｒ*とし、その期待値ｒ-を計算する式を導出せよ。 という問題で、ヒントに ｒ-=∫∫∫Φ1s* r* Φ1sdxdydr の三重積分を極座標へ変数変換して計算すればよい となっているのですが、よく意味がわかりません…。Φ=xa+xb のとき、Φ*=xa-xbだと思うのですが、ではこの問題のような式だと、Φ*はどのように表わされるのでしょうか????とても基本的な問題で申し訳ないのですがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- 水素分子の波動関数から、生じる結合が分かるんですか？？
水素分子の波動関数から、生じる結合が分かるんですか？？ 水素分子イオンの分子軌道Ψは、 水素(1)の1s原子軌道＝1sA 〃 (2) 〃 ＝2sA ○Ψ=C1・1sA＋C2・1sB ○規格化条件 ∫ΨΨdπ＝１ ○重なり積分∫1sA1sBdπをSとする。 から、結合性軌道Ψ+は C＝1/√2(1+S) となります。 水素分子の波動関数は、Ψ+(1)Ψ-(2)と現わして展開すると、（結合性軌道Ψ+に２個の電子(1,2)が入るので） Ψ+(1)Ψ+(2) ＝ (1/(2+2s)｛1sA(1)・1sB(2) ＋ 1sa(1)・1sB(2) ＋ 1sB(1)・1sA(2) ＋ 1sB(1)・1sB(2)｝ と展開しました。 ここからどんな結合が生じるのか分かるのですか？？
- 締切済み
- 物理学
- 水素原子の波動関数の動径部分
これは＜量子力学演習＞（しょうか房、小出昭一郎著）のＰ６２の＜３．２２＞に載っている問題です。 s状態（l=0）水素原子の波動関数をΨn＝Ｒn(r)＝Ｕn（ｒ）／ｒとし、Ｕnに対するシュレーディンガー方程式を求めると、 {-(h^2/2m)d^2/dr^2-e^2/4πεr}Un=EnUnとなります。 ここで波動関数の有界性より、∫|Ψn|^2dv ∝ ∫|Un|^2dr ＝ 有界とならねばなりません。そこまではわかるんですが、そのあとに Enが飛び飛びの値をとるためにはなぜかｒ＝０近傍でU(0)=0とならねばならないと書いてあるんですがこれは何処から出てきたんでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 水素原子のスペクトル
水素原子のスペクトルと電子軌道について説明せよ。 という問題が出たのですが、何を書けばいいのかわかりません。 ボーアの原子モデルと、波動方程式以外で何を用いればよいですか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 1. 水素原子の基底状態(1s 軌道) の波動関数は，
1. 水素原子の基底状態(1s 軌道) の波動関数は， ψ100(r, θ, ?) :=(1/√4π)・(2/{(aB)^(3/2)}・e^(-r/aB) と与えられる． ただし，(r, θ, ?) は3 次元の極座標（球座標）であり，aB はボーア半径である． 基底状態におけるr^k (k は正の整数) の期待値?r^k? を計算してください．ただし，量子力学において，「演算子O の期待値」とは（規格化された）波動関数ψ(x) を用いて， ?O? =∫d^3・x・ψ^?(x)Oψ(x) と定義される物理量である．
- 締切済み
- 物理学
- 水素原子の波動関数
水素原子の波動関数 http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/hydrogen.pdfの１ページ目の最後の三行 「しかし一方の解R ～ρ＾－ｌ－１は以下の点から許されない. (1) l ≠0 ではこの解は規格化できな い. (2) l = 0 では∇＾２ｒ＾－１＝4πδ(r) であるから, r = 0 でシュレディンガー方程式の解にならない. 以上によりR～ρ＾ｌと振舞う解のみが, ここで必要なものである.」 についての質問です。 (1) 「l ≠0 ではこの解は規格化できない」とありますが、ここでいう規格化とは ∫[０～∞]ｒ＾２Ｒ＾２ｄｒ＝１ のことでしょうか？だとしたらなぜ規格化できないのですか？発散とかのことをいいたいなかなあ？とは思うのですが、いまいち良くわかりません。 (2)「l = 0 では∇＾２ｒ＾－１＝4πδ(r) であるから, r = 0 でシュレディンガー方程式の解にならない.」とあるのですが全く意味がわかりません。ｌ＝０ではＲ＝１/ρとなり原点で発散してしまいますがそれと関係あるのですか？ 以上解説お願いします。
- 締切済み
- 物理学
お礼
迅速なご回答ありがとうございます！ すっきり致しましたm(__)m 改めて見ると、どちらの内容もアトキンスに載っていますね。。 Lの式ばかり見ていて、気づきませんでした； どうもありがとうございました！