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水素原子の波動関数について

水素原子の波動関数について (以下、波動関数Φnlm(r,θ,φ)のことを、Φnlmと書かせていただきます) 「Φ+=1/√2(Φ200+Φ210) が、水素原子の波動関数であることを示せ」という問題がわかりません。 問題文に与えられている式は (1)L^2Φnlm=h^2l(l+1)Φnlm (2)LzΦnlm=hmΦnlm (hはディラック定数) (3)L^2およびLz演算子の具体式 (4)Φ200およびΦ210の具体的な数式 (5)Φnlmに対応するエネルギーの式 です。 Φ+に演算子L^2をかけると、Φ200の項が消えて (1)は成り立ちませんよね? Φ+は一体どの軌道を表し、それをどのように示せばいいのでしょうか。 宜しくお願い致します。

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(5) を使えばいいです。 HΦ200 = E200Φ200, HΦ210 = E210Φ210, E200 = E210 より HΦ+ = 1/√2(HΦ200+HΦ210) = ... = E200Φ+ ……というのが、出題者の意図した答えだと思います。 もう少しひねくれた回答をすると、「Φ200もΦ210も水素原子の波動関数なので、それらの一次結合は水素原子の波動関数になる」と言うこともできます。こちらの考え方では、1/√2(Φ100+Φ200)のような、ハミルトニアンの固有関数ではないものも、波動関数とみなします。 後者の考え方のほうがより一般的な考え方なのですけど、「波動関数」という言葉を「ハミルトニアンの固有関数」に限定して使う人もいます。問題文にある「波動関数」がどちらの意味なのかは、出題者に確認すれば分かると思います。

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質問者からのお礼

迅速なご回答ありがとうございます! すっきり致しましたm(__)m 改めて見ると、どちらの内容もアトキンスに載っていますね。。 Lの式ばかり見ていて、気づきませんでした; どうもありがとうございました!

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