波動関数

質問

原子番号Z（原子核の電荷が＋Z）のときの
1s軌道の波動関数はどうなるのですか？

回答No.2

Akira_Oji

原子番号Z（原子核の電荷が＋Z）のときでも、電子の数が１つであれば、No.1さんがおっしゃろうとしている水素原子の場合の波動関数に類似のものになります。ただし、水素原子と比べると電子のほうは同じ電荷ですが、原子核の電荷がZ倍になっているので、クーロン・ポテンシャルが（1/4πε0）の係数を別にして「e^2/r」から「Ze^2/r」に変わっています。水素原子の結果の「e^2」 の部分を「Ze^2」に変える必要がありそうです。ですから、もし、水素原子の結果に「e^4」があれば、「Z^2・e^4」と書き換えが要ります。それは波動関数の動径部分にだけ影響しますが、角部分は長さに関係がありませんから変更はいりません。SI単位系で、
１Sの波動関数の動径部分はa=4πε0ｈ^2/(mZe^2)として
R(r)=(1/a)^(3/2)・2exp(-r/a)
これに角部分の1/√（４π）を掛けたものになります。ただし、「a」のなかの「ｈ」は「ｈ・ｂar」のことです。
エネルギー固有値は上記の変更が必要。

もし、電子が２以上になれば、事柄は複雑です。

回答No.1

eatern27

水素原子の1s軌道の波動関数
水素原子,原子番号Zの原子中の電子のハミルトニアン
を補足にどうぞ。