最大核電荷数

質問

核電荷Zの原子における円軌道を速度ｖで運動する電子に対するクーロン力とその向心力のつりあいの式、およびボーアよる軌道核運動量はh/(2π)の整数倍という仮説からは、v→cのとき
v/c = Z/(137n)
しか導けず、核電荷Zは137(素数だから)の整数倍としかいえません。最大核電荷数137といえません。なぜでしょうか？ディラックの理論からしかいえないのでしょうか？ボーア理論しか知らないので、易しくお願いします。

回答No.3

ahoahoaho3 · ベストアンサー

物性は詳しくないのですが、興味が湧きましたので調べてみました。
参考程度にしてください。専門の方が回答くだされば良いのですが…

以下のご質問ですが、原子が閉殻な状態が最も安定するという条件を
加味すべきと思います。

>水銀が常温で液体なのは、外殻電子の束縛エネルギーが小さいため、
>金属結合の結合エネルギーも小さくなるためでしょうか？

http://oshiete.eibi.co.jp/kotaeru.php3?q=971530
には、むしろ外殻電子を自由電子として放出しにくいためとありますね

http://www.sci.niihama-nct.ac.jp/PeriodicTable/elements/80.html

には外殻電子が準閉殻状態にあると書かれています。

>また、相対論効果を考えると、遮蔽効果が大きくなり有効核電荷が減少し
>ているのに、重原子であるにもかかわらず金の電気陰性度が比較的大きい
>のはなぜでしょうか？相対論効果を考えると逆になるのではないでしょうか？

推測ですが、金の次の原子番号が水銀なので、電子を一個取り込んで
準閉殻になった方がエネルギー的に得なのではないかと

>さらに、周期表を見ると5、6周期の遷移金属の電気陰性度には増加傾向が
>みられます。内殻のf電子に理由があるのでしょうか？相対論効果との関係はどのようになっているのでしょうか？

すみません。わかりません。

補足

回答してくださり、ありがとうございます。興味を抱いてくださって、うれしいです。

でも、まだ納得がいかないことがあります。
まず準閉殻といわれる構造がわかりません。2、8、18、32とありますが、どの軌道の組み合わせの殻なんでしょうか？次に、相対論効果によってs軌道が安定化され、その結果イオン化エネルギーが増加し、自由電子の放出をしにくくなるとき、この安定化したs軌道のエネルギー準位はすぐ内殻のdやｆ軌道のそれとくらべてどのような位置関係にあるのでしょうか？

Hgの電子配置は
Hg : [Xe] 4f^14 5d^10 6s^2
で、相対論効果でどんなに安定化しても、紹介してくださったページ内の説明もみたところ、やはり最も外側の軌道は6s軌道とするのが妥当のようです。外殻電子を自由電子として放出しにくいということは、水銀の原子核を結び付けておくことができないということですね。だから、常温でも液体なわけですね。

第5、第6周期の元素において核電荷の増加と伴に4fや5d軌道に電子が充填されていっても、4fや5d軌道の電子は遮蔽効果が小さいため、最も外側のs電子に対する有効核電荷は核電荷の増加と伴に増加するようです。第5周期の遷移金属中で金の電気陰性度が最大なのはこのような有効核電荷の増加の効果によると考えたのですが、どこにも相対論効果が出てきませんねー(汗)　Auにおいて6s軌道が最も外側の軌道とし、6s電子に対する内殻電子との電子間反発による不安定化と相対論効果による安定化によって、Auの6s軌道は水素などの軽い原子の6s軌道よりも内側のあるところまで収縮することができる。その結果、より核電荷を感じ安定になる、と考えました。有効核電荷の増加の効果に相対論効果を付け加えてたんですが、どうでしょうか？

QNo.3266903 「不活性電子対効果とは」

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3266903.html?ans_count_asc=20

で同様のテーマ(投稿当初は同じとは思っていませんでした)で質問しているので、よろしければそちらの議論もご覧になってください。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

ahoahoaho3

数式は全く追ってませんが、相対論的に取り扱えば、光速を越えることは
なく、電子の質量が増し、電子の軌道が内側にシフトします。これによって
原子核の電場が弱められ、外側の電子の軌道が外側にずれるそうです。
外側の電子の束縛エネルギーは小さくなります。

http://www.chem.sci.osaka-u.ac.jp/lab/shinohara/study/SHE_chem1.html

補足

回答ありがとうございました。参考ページも拝見させていただきました。

もし2s電子が光速に近づくと、1s電子は光速限界を超えてしまう。だから、1s軌道に関してのみ考えればよかったんですね。
相対論効果を考慮していないボーア半径の式における電子の静止質量に対して相対論効果を考慮すると、内殻電子の質量が増加したためにその軌道が収縮することが分かりました。又、内殻の電子密度の増加による遮蔽効果の増加が、外殻の電子の束縛エネルギーを減少させ、その外殻の軌道を広げることも分かりました。

ここで、さらに疑問が生じました。
水銀が常温で液体なのは、外殻電子の束縛エネルギーが小さいため、金属結合の結合エネルギーも小さくなるためでしょうか？
また、相対論効果を考えると、遮蔽効果が大きくなり有効核電荷が減少しているのに、重原子であるにもかかわらず金の電気陰性度が比較的大きいのはなぜでしょうか？相対論効果を考えると逆になるのではないでしょうか？
さらに、周期表を見ると5、6周期の遷移金属の電気陰性度には増加傾向がみられます。内殻のf電子に理由があるのでしょうか？相対論効果との関係はどのようになっているのでしょうか？

ご面倒でなければ、質問にお答えください。

回答No.1

Tacosan

その式の n って何を表しているんでしょうか?

補足

説明不足で申し訳ありませんでした。

ボーアよると軌道核運動量はh/(2π)の整数倍になるとういうことから導入した整数ｎです。つまり、主量子数のことをさしています。ちなみにcは光速です。137は微細構造定数αより求めました。

n = 1のときのみ考えればよいのでしょうか？最も内殻の1s軌道の電子が光速限界を超えなければいいということでしょうか？

よろしくお願いします。