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波動関数の二乗は確率か確率密度か

参考書などに「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」とよく書いてありますが、波動関数の二乗は確率ではなく確率密度を表すと思うのですが、実際はどっちなのでしょうか? 波動関数の二乗の確率は、|Φ|^2dxだと思います。なぜなら、規格化条件(∫|Φ|^2dx=1)は確率を全領域で足し合わせるから1になるのですから、|Φ|^2dxが確率ということになりますよね・・・? わかる方いたら教えてください(><)

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  • 回答No.1
noname#168349
noname#168349

yuclearさんのおっしゃるとおりで、 |Φ|^2dxが確率であり、 |Φ|^2は確率密度です。

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質問者からのお礼

やはりそうですか!ありがとうございます!!

その他の回答 (3)

  • 回答No.4

#3さんのコメントについて、ご指摘のとおり Φ(x) = Σc_i・δ(x-x_i) が間違ってました。大変失礼しました。 δ(x-x_i)ではなくてδ(x-x_i)^{1/2}みたいなものですね。 ディラックの表記で<x|f>=f(x)とするときの|x_i>のつもりでした。 |Φ> = Σ|x_i><x_i|Φ> = Σ|x_i>c_i という表現です。 ちなみに、#3さんのおっしゃるとおり、 「参考書などの書き方がわるいのかもしれません。」という参考意見です。 感覚的には、存在確率∝|Φ(x)|^2(つまり規格化は適当にやるからいいだろう)くらいの感覚なんじゃないですかね。

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質問者からのお礼

二度も回答ありがとうございました!参考にします!

  • 回答No.3
noname#168349
noname#168349

Φ(x)=Σc_i・δ(x-x_i) (iで和をとる) の場合 |Φ(x)|^2=Σ|c_i|^2・δ^2(x-x_i) (iで和をとる) であって、x=x_iで確率密度無限大です。 xで積分しないとデルタ関数は消えませんよ。 やはり質問者のいっていることは正しいのでは。

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質問者からのお礼

そのように表すことができるんですね!初めて知りました。ありがとうございました!

  • 回答No.2

参考書などの書き方がわるいのかもしれません。 (簡単のため直交する)状態iの波動関数ψ_i(x)があるとして、 その合成した状態を係数c_iとしてΦ=Σc_i・ψ_i(x)と表します。 このとき、状態iにある確率は|c_i|^2で与えられます。 これを混乱を招く表現で「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」といっているのかもしれません。 あくまでも空間分布の話だとしても上記と同じように 場所x_iに粒子がある状態をδ関数を用いてδ(x-x_i)で表して、 Φ(x)=Σc_i・δ(x-x_i)でとして、場所x_iに確率は|c_i|^2で与えられます。 Σc_i・δ(x-x_i)=∫ψ(x_i)δ(x-x_i)=Φ(x)なので、|c_i|^2=|ψ(x_i)|^2です。 場所が離散化されている必要があると思いますが、「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」といってしまっているのかもしれません。 でも質問者さんのおっしゃるように、測度dxを掛けて|ψ(x_i)|^2dxというべきかもしれません。 こんな感じですがどうでしょう。

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質問者からのお礼

Σを使った表現がありましたね!参考になりました!ありがとうございました!

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