対称座標法による１線地絡電流

質問

電験の勉強をしていますが、対称座標法による地絡電流計算で基本的な疑問にぶつかりました。どなたか教えてもらえませんか。
3相Y変圧器で、中性点接地抵抗Rn、1線の対地静電容量C、変圧器漏れインピーダンスLとすると、1/Z0=1/(3Rn+jωL)+jωC、
簡単にするためRn=0とすると、Z0=jωL/(1-ω*ω*CL)、　Z1=Z2=jωL のはずです。
これに地絡電流の公式Ig=3Ea/(Z0+Z1+Z2)を適用しても、キルヒホフで解いた解Ig=Ea/jωLと一致しません。
対地静電容量に、中性点接地抵抗だけなら、キルヒホフと一致しますが、静電容量に接地点の電圧降下の起きる抵抗、リアクタンスが入ると一致しなくなります。
対称座標法の考え方では、接地点の電圧降下は関係ないと思うのですが、どう考えるのでしょうか？
この場合は、接地抵抗のように、後から、Z0、Z1、Z2にjωLを加えてやれば一致しますが、この考えでも、全ての場合には成立しないようですし、根拠も見当たりません。

回答No.2

sou_tarou

文章のみでやりとりしていますので、勘違いがあるかもしれませんが、
参考に

＞「接地点」が間違いで「地絡点」でした。

了解です。私も地絡点の意味だろう、と思って書いてますから、同じです。
零相回路なので３倍してください。

＞地絡点の地絡する前の電圧 V/√3=Ea なら対称座標法の答えも、キルヒホフの解と同じになるが、今回の例のように、電流が流れ、電圧降下が起きて、

＞テブナンの式にもEaがそのまま使えません。　このような場合に、対称座標法の解も違ってくるようだというのが状況説明です。

鳳テブナンの定理で　あとで接続する抵抗に相当するのが地絡点の抵抗、リアクタンス分になります。
抵抗接続前に接続点に出てくる電圧を計算に使用しますので、電圧降下が起きて、接続点に発生している電圧になります。
接続点から主回路を見ると　例えば、ａ相が地絡すると地絡点からみるとａ相の漏れリアクタンス、送電線の対地静電容量が並列に入っています。次にそのまま電源である発電機、変圧器を介して、ｂ、ｃの送電線の対地静電容量、漏れリアクタンスと接続されていることになります。
ですので、１相分の対地静電容量、漏れリアクタンスが３倍になって対地静電容量と漏れリアクタンスが並列接続になります。
そして電圧は　電圧降下があるものの　ほぼＥａ　となります。

http://www.jeea.or.jp/course/contents/01123/
↑ここの６　の対称座標法とはこんな計算方法　のところを読んでみてください。
対称座標法は対称でない（不平衡な）状態の故障を計算しようという手法です。
　ただし、このとき使用するのは対称三相交流を流した時のインピーダンスです。
この対称三相交流を流した時のインピーダンスしか既知の値がないからです。
１相地絡した時のインピーダンス値というものはわからないから　仕方なく、不平衡を対称な三相交流の正相、逆相、と零相に分けて計算し合成するのです。
故障相と健全相が電磁的につながっているからです。

ですので、はたして、キルヒホフで求めた値がただしいのか疑問です。

補足

勿論、実際の交流電気回路ではキルヒホフが単純に適用できるわけがなく、対称座標法で、各インピーダンスを厳密に適用する必要があるというのは、分っています。
ただ、Y変圧器の中性点インピーダンスと対地静電容量だけを考えた１線地絡電流の例題で、テブナン、ミルマン（キルヒホフ）、対称座標法の３法の解法が比較してあり、同じ答えが出ると解説してあります。　それだったら、中性点直接接地で変圧器漏れインピーダンス、対地静電容量だけを考えた例題でも、同じ答えが出るはずなのに、キルヒホフとテブナン（面倒で使う意味が無いが）は同じ答えですが、対称座標法が違う答えになります。　もし、こういう問題が出題されたら、どの解法が正解となるのかを、或いは、実際はどちらが実態に近いのかを知りたいのです。

回答No.1

sou_tarou

回答ではありません。参考に

＞3相Y変圧器で、中性点接地抵抗Rn、1線の対地静電容量C、変圧器漏れインピーダンスLとすると、1/Z0=1/(3Rn+jωL)+jωC、

ここは漏れインピーダンスですか？
この次の　

＞Z1=Z2=jωL のはずです。

この部分ですが、正相インピーダンスと逆相インピーダンスとが同じというのは変圧器なので良いのですが、　正相インピーダンスにいわゆる変圧器の％Ｚ分は入っていますか？

＞接地点の電圧降下の起きる抵抗、リアクタンスが入ると一致しなくなります。

この場合は零相回路になります。接地点に抵抗またはリアクタンス分をもって地絡すると考えるのであれば、零相回路に付加します。零相回路の共通部分なので３倍してください。

お礼

回答に理論的な根拠を求めたので、難しすぎたようです。
回答くださった方へは、ありがとうございました、お礼申し上げます。

補足

アドバイス有難うございます。　電験の勉強をしていると、よく「接地方式と地絡電流の計算」という項目で、よくテブナンの理を使って計算してありますが、
キルヒホフや対称座標法を使っても同じ答えが出るはず？というのが素朴な疑問点です。
今回の例は、直接接地のY変圧器の漏れインピーダンスと、送電線の対地静電容量のみで、他の発電機側、送電線の抵抗、作用インダクタンス、作用容量、負荷等はすべて０とした場合です。
「接地点の電圧降下の起きる抵抗、リアクタンスが入ると一致しなくなります」と書きましたが、「接地点」が間違いで「地絡点」でした。　
地絡点の地絡する前の電圧 V/√3=Ea なら対称座標法の答えも、キルヒホフの解と同じになるが、今回の例のように、電流が流れ、電圧降下が起きて、テブナンの式にもEaがそのまま使えません。　このような場合に、対称座標法の解も違ってくるようだというのが状況説明です。