i=√（（+１）×（-１））＝（+１）,（-１)

質問

(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば(－1)×(＋1)は（－）方向と同方向（（－）方向）に一倍かけた数値ということになるので√が外れるはずで(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたものになる。
　その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので(＋1)×(－1)も（＋）方向とは逆方向（（－）方向）に一倍掛けた数になるので√が外れる。
なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になる、また2乗する場合（-a）×（+a）＝-a＾２となる。

　こんな理論ができました
より強固なものにするために手伝ってください。参考に→http://okwave.jp/qa/q7036771.html

回答No.25

B-juggler

う～ん、何で貶める必要があるんだよ・・・。

わなにはめる必要も、あなたの名前を失墜させる必要なんかない。

ｉの代わりで　こうします。という新理論。

そこに期待があった。何が見えるか、なんか変わるかもしれない。

だけど、やらないって。えっ、そうなの。がっくり。

正直数学屋は、これ。

貶めてどうするよ～～。何の意味があるんだ？

先見せてくれるかもしれないのに。（別にあなたじゃなくてもいいんだよ♪）

もういい、被害者になりたいのなら被害者になっておいて。

　一番がっかりしているのは多分σ(・・*)だよ。

ここまで来てね、数学的誤りも認めてもらえた、その上で定義がなされた。

さぁこっからでやらない！だもん。

どうにもならないよ。　貶めるとか、さげすむとか、軽蔑するとか、

そんなんじゃない。　あなたが数学屋なら、軽蔑するかもしれないけど、

そうじゃないわけでしょう。

どうぞご自由に。としかいえない。　貶めるいみなんてどこにもないよ。

　＃ワナに落ちたのは、σ(・・*)じゃないの？
　＃まぁその分、得るものは得たけどね。

被害者になりたいのならどうぞご自由に。勝手にやって。

期待したσ(・・*)たちが、間違ってました。

どうぞご自由にやってください。

あぁ、ついでに。昨日ちょっと考えた。

√５ｉ＋√６ｉ＝（√５　＋√６　）ｉ

こういうときの定義をしないと、√｛（－√５）×（＋√５）｝

このときに、２重ルートの外し方を決めないとね。

２次関数はこれが絡むのかもしれないよ。

厳密にはとっていないから分からないけど。　なんか絡みそうな気がする。

ｉ　を使ったほうがここでもまだ速そう、ユークリッド平面の移動も考えなくていいし。

まだ用途は不明です。　なんと言おうかね、歯がゆい　ような腹立たしいとはちょっと違うか、

なんともいえない気持ち悪さというか？

数学屋だから、正しくないことからすすめて言っているから？

わかんない。　とりあえず、あなたを貶める意味なんて一つもないから。

憂さ晴らし？　ならないよ。　丸投げの投稿よりはるかに高度だよ？

憂さ晴らしなら丸投げでやるよ～。σ(・・*)それもできないけどさぁ。

お礼

おかりします。

　四則計算も難しそうですの根源に則って回答者様には説明して頂けるようお願いいたします。

今回はまことに回答ありがとうございます。

補足

＞さぁこっからでやらない！だもん

　あたりまえですよ、根源を議題にしてるのに、それ以外を議論に取り入れると言う方がおかしい。またそれなりには答えましたが、分からないものは分からない、それを一々ちゃちゃ入れる。どちらが間違えた質疑応答か考えてみて欲しい。しかも「数学屋として残念」という評価まで下す。そこおかしいですね。もしちゃんと言いたいのであれば根源の話をして下さい。

>√５ｉ＋√６ｉ＝（√５　＋√６　）ｉ

の場合は（√５　＋√６　）　tie　－（√５　＋√６　）

＞√｛（－√５）×（＋√５）｝

の場合は－√５　tie　√５

回答No.24

amaguappa

哲学のほうで回答した者です。こんにちは。

右を向いたジャックと左を向いたクイーンが、
結婚して子供を作った。
生まれるのは、右を向いた男の子、または左を向いた女の子。

右を向いたジャックと右を向いたジャックが、
同性愛で子供を作った。
生まれるのは、右を向いた男の子。

左を向いたクイーンと左を向いたクイーンが、
同性愛で子供を作った。
生まれるのは、あらあら、右を向いた男の子、または左を向いた女の子。

アイは、
左を向いたクイーンと左を向いたクイーンの、子供のこと。

たぶんそういう話。
iと根じゃなくて、愛と婚姻と出産の理論式。
xy座標面の悩ましい掛け算に、質問者さんは面積も求めない。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

お借りします。
ストマックさんの

＞｛A　tie　B　tie　C　tie　D・・・・tie　N　｝＝
｛A×B×C×D・・・・×N｝

「｛A　tie　B　tie　C　tie　D・・・・tie　N　｝＝
√｛A×B×C×D・・・・×N｝」

に直してください。

回答No.23

stomachman

「と」のほかに「tie」とか「、」とか「,」とかいろいろ飛び交っていますが、ま、何にせよ、そういう演算なり公理系なりを思いついたきっかけが計算間違いであれ、感性であれ、天啓であれ、そんなことは全く関係ない。ただ、その性質だけに注目すれば良い。この事は前のスレで説明しました。

　さて、どうやら、

aが実数であるとき、X^2 = -(a^2) の解を (a と -a) と書くのだ

ということのようで、こっちがどうも根幹らしい。（だとすると、「同方向」だの「傾く」だのの話は、上記で言う「全く関係ない」部分ということであり、なので無視しましょう。）
　さらに、"(A と -B)"という表記に出てくる"A", "B"はいつもA=Bであって、つまり"(aと-a)"という形しかない、ということのようです。ですが、だったら二度も同じaを書く必要はないんで、これを略して a? とでも書く事にしましょう。 （つまり、a? は　(a と -a)　と全く同じものである、という定義を入れたのです。この方が短く書けて扱いやすいから、というだけの形式上のことであって、お気に召さなければいつでもa? を　(a と -a)に戻してお考えになれば良い。）

　さて本題です。
　まず、方程式X^2 = -(a^2)が実数解を持つのはa=0の場合だけである。だから、a≠0のときに考えられる解X=a?というものがあったとすると、それは実数ではありえない。つまり、a≠0のとき解Xは実数ではない。
　ところが、実数ではないものXにおけるかけ算というものが、まだ定義されていません。すると、「X^2」という部分の意味も定義されていないことになり、従って「X^2」が何のことだか意味不明である。つまり、「aが実数であるとき、X^2 = -(a^2) の解を (a と -a) と書くのだ」という文言は、実は(a=0の場合を除いて）意味を持っていないんです。

　それじゃ話が全く進みませんから、実数ではないものXのかけ算を導入せねばならない。これを（実数のかけ算×とは区別しなくてはならないので）※と書く事にします。
　すると、Xが何者で※はどんな演算なのかが未定であるけれども、ともあれそれらは

公理1: aが実数のとき、X※X = -(a^2) は解を持つ

という性質を持っているのでなくてはならない。これを認めた上で、

定義１： aが実数のとき、X※X = -(a^2) の解を (a と -a) あるいはa? と書く

と定義することにすれば、ようやく多少の意味が出てきます。「多少」というのは、ここまでの話だけから以下は言える、ってことです：

[定理1] aが実数のとき、(a?)※(a?) = -(a^2)
pf) 定義そのもの。QED

特に、(0?)※(0?)=0である。（しかし 0?=0であるかどうかは決まりません。）

[定理2] aが実数のとき、(-a)? = a?
pf) ((-a)?)※((-a)?)= -((-a)^2)である。右辺は-((-a)^2)=-(a^2)であるから、
((-a)?)※((-a)?)=-(a^2)
従って、 (-a)?はX※X = -(a^2) の解、すなわちa?である。QED

　これは(aと－a）=(－aとa）であるということです。だから、a?は確かにia (iは虚数単位)とは違う。（ほかの回答者の方々は「そりゃ、a? = ±ia ={-ia, ia}ってことだよ」というツッコミを入れたくなるでしょうけれど、それはナシです。「実数ではないX」の集合を、複素数体とはひとまず無縁のものとして、その性質から探ろうという話なので。）

[定理3]a, bが実数のとき、((a×b)?)※((a×b)?) = (b^2)×((a?)※(a?))
pf) (b^2)×((a?)※(a?)) = (b^2)×(-(a^2)) = -((a×b)^2)である。QED

[定理4]a, bが実数のとき、((a+b)?)※((a+b)?) = ((a?)※(a?))+((b?)※(b?))-2×a×b
pf) ((a+b)?)※((a+b)?)=-((a+b)^2) = -(a^2)-(b^2)-2×a×b
=((a?)※(a?))+((b?)※(b?))-2×a×b
QED

ま、この程度のことしか出てきません。
　しかし、ともあれ、「発展形なんか考えない」ということをおっしゃっている。これが質問者氏のご意向であるならば、以上で話はおしまいです。

　この先を発展させて面白い（有用な、とは言いませんが、せめて有意義な）定理を見いだして行くにはもっと公理が必要です。すなわち、　 X≠YのときのX※Yだとか、X※YのXが実数の場合、Yが実数の場合、両方とも実数の場合、について何も決まっていませんし、ましてこの「実数でないもの」の上での加法（"X田Y"とでも書きましょうか）についてはまるで何も決まっていない。こういうことを決めて※や田や?の性質をもっとはっきりさせないと前に進めません。

　さて、多くの回答へのコメントには、以上の公理と定義からは到底出てこないような公式も書かれているようです。おそらく、それらは暗黙のうちに（つまり、はっきりことわりもせずに）公理を導入した（か、あるいは×と※などを不注意に混同した）結果だろうと思われます。つまり、質問者氏はひどく不備なやりかたではあるけれども既に「発展形」を、自分で始めちゃっている。
　そこに現れた不備を整理してやろうという親切この上ない回答者諸氏に向かってですね、「発展形なんか考えない」だなんてあからさまに自己矛盾したことを言い放っちゃ、そりゃ酷いよなー。

お礼

stomachmanさんお借りします。

四則演算がわかったのでお伝えします。
まず符号が分からないので片一方が+ならもう一方は-
-なら+という具合にして（A１）＝-Aという具合にNまで行います。

まず加算

｛A　tie　（A１）｝+｛B　tie　（B1)｝+・・・・｛N　tie　（N１）｝＝
｛A+B+・・・・N　tie　A1+B1+・・・・N1｝

減算は+を－にする。
掛け算は＋を×にする
割り算は＋を÷にする

｛A　tie　B　tie　C　tie　D・・・・tie　N　｝＝
｛A×B×C×D・・・・×N｝

になりました。
最後の驚きましたnyoho21さん。否定してすみません。

ストマックさんも回答ありがとうございます。

補足

＞その性質だけに注目すれば良い。この事は前のスレで説明しました＞

否まったくその通りです。

＞aが実数であるとき、X^2 = -(a^2) の解を (a と -a) と書くのだ
ということのようで、こっちがどうも根幹らしい

その通りです。

＞"A", "B"はいつもA=Bであって、つまり"(aと-a)"という形しかない、ということのようです。

そういうことです。

＞複素数体とはひとまず無縁のものとして、その性質から探ろうという話

その通りです。

＞つまり、質問者氏はひどく不備なやりかたではあるけれども既に「発展形」を、自分で始めちゃっている。
　そこに現れた不備を整理してやろうという親切この上ない回答者諸氏に向かってですね、「発展形なんか考えない」だなんてあからさまに自己矛盾したことを言い放っちゃ、そりゃ酷いよなー＞

　もともと考えてなかったんですよ。それを分かる範囲で説明したわけで、それにまた発展系を求めてるので「それは無理ですよ」と言っているわけです。どちらかと言いますと私の方が気を使っていると思います。

回答No.22

B-juggler

ゴメン！間違ってました　ｍ（＿　＿）ｍ

ＦＴさんとこの補足。

＞「x^2-2x-3=0」→「－x^2-2x＋3=0」です。

ｘの一次項じゃない、０次項だ。　訂正してお詫びします。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.21

B-juggler

えっと、とりあえず他の方が入ってくださってよかったねぇ～。

成立したらどうなるかを見てみたいから、興味があるから書いてるから、

単純に良かったね♪

今後どうなるかは楽しみだけど。

Ａｌｉｃｅ　さんがどこに出てあるかな？と思ったら、

σ(・・*)の間に入っていた！　Σ('◇'*)エェッ!?だ。

こういうのがあるのは驚いた。

あのね、拡張をやらない　というのをあまり公言するのが良くないって事。

今すでに　ｉ　の体系があるわけね。　ｉ　に異を唱えるわけではないのでしょうが

じゃなくて、唱えているわけではなく、「新理論」と上げてあるから、

当然数学屋は何を期待するかって言うと、

ｉ　の体系がどう変わるか？　変わらないのか？なんですよ。

「この新理論はまず、ここを固めたいので、拡張は後にさせてください」ってね。

止めて於けば良かったのかな？

貶めるわけじゃない。新理論に対して期待していたことって、

Ａｌｉｃｅ　さんは間違いないけど、たぶんＦＴさんもそうだよ　

　＃（やっぱり電気系でしたね）

　＃σ(・・*)も電気工学の出身だから、なんとなくね＾＾；

ｉ　の体系って、なんか面倒でしょう？　ベルヌーイ曲線とか面倒でしょう？

一回でてきたね、ｅ＾（ｉθ）≠ｅ＾（ｉ２πθ）≠ｅ＾（ｉ４πθ）

なんてあるでしょう？　これ確かに、複素平面（リーマン平面）の弱い≠。

電気工学では実はこれが出てくるね＾＾；　（ね、ＦＴさん）

数学では、こんなことする必要ない。　全部イコール。　これは前書いたね。

ド・モアブル　を使う必要もない。

こういうところがね、新しい理論！　って言われると、楽になるんじゃないか？

って期待を持つんですよ。

取り返しはつかないけど、こういうことを期待していたので、

「拡張しない！」って言われると、な～んだ　でおわっちゃう。

これはこっちの気持ちだから、貶めるというよりは、残念なんですよ。

それはわかって？　これはσ(・・*)もそうだよ。

で、根本となるところ。補足もらっているからね。

＞＞皆さんやはりここで分からない　といわれる。
＞＞√（－１）×（＋１）　＝　（－１）ｔｉｅ（＋１）
＞＞　＃σ(・・*)はｔｉｅで分かるから、こっちで書くよ。
＞＞どう見ても（－１）は一回しかでてこない。
＞＞普通に数学で見ればね。　だったら、これは±ｉだとみんな思うよ。
＞＞ここはさぁ、発展じゃないよね。
＞＞数学上おかしい、だからみんな分からない。
＞＞根本の矛盾だからね、ここどうにかしないと。

＞　数学上は確かにおかしくなります。私の述べてるのは概念上の話です。
＞これは以前にも書きかましたが　2乗＝同じ数×同じ数　であり、
＞平方根はその上になりたっているというのが従来の概念ですよね？
＞そうすると√（-X）が出てきた場合矛盾する。という結末がでるわけですよ？
＞分かりますよね？だからiで代用せざる終えなかった。
＞じゃあそのiは√（-X）＝√（（-a）×（+a））ではないのか？というのが発案。
＞それで同じ量つまりスカラー量に置いてルートを外す事ができるのではないか？と見た訳です。
＞つまり｜-a｜、｜a｜故にベクトルに直せば（-a）tie（a）。
＞　ですがスカラーの計算ベクトルの直し方とかしらないから概念上の説明になる筈です。

いつものことだけど、改行は適宜ね。　＞＞がσ(・・*)の文章　＞がそちらの補足。

少し安心しました。ここの数学的誤りが、わかってらっしゃらないとは思えないから

ちゃんとわかっていらっしゃるのならそれでいいです。

ルートの根本で（ＦＴさんも書いてある？）、

「平方根の中の同じ数が２乗されていれば前にでる」

同じ数　というのがね、この場合問題なので、（－１）≠（＋１）　

これで、数学的な欠陥上げは本当言うと、おしまい。

それを　（－１）ｔｉｅ（＋１）　でいくのなら、ご自由にどうぞでいいです♪

　＃数学的に間違ってはいるけど、こうしてみてはどうだろうか？
　＃という「新発案」なら、どうぞ、進めてください。

これで新理論といわれるのもそれで構いません。

ただし、ここで数学的には間違っているけれど、というのは大前提ですよ。
これがないとダメですよ。

今までの数学では間違いとされてきました　ではダメですよ。

それだったら　ｉ　の否定になりますからね。
（　ｉ　を否定して建てたのではないと、言われているから、それに則るとですが）

概念は考え方だから別段問題もないでしょうし、

こういう風にしてみました！　って事ならＯＫです。

後は好みですから。　ここから先に何が見えるかというのが楽しみではあるけれど。

　＃それをやらない！　といわれると、ちょっとさめてしまう・・・。
　＃数学屋さんはそれが大きいと、思われます。少なくともσ(・・*)はそうだ。

　＃Ａｌｉｃｅ　さんクラスだと　１００％そうですよ。
　＃多分見てあると思うから。違ったらでてきてください　Ａｌｉｃｅさんｍ（＿　＿）ｍ

これはＦＴさんのところだけど。
＞＞x^2-2x+5=0の解　x=1±{(+2)tie(-2)}　従来の記法ではx=1±2i

＞－x^2-2x＋3=0の解　x=1±2=3または-1

＞＞が区別できないのでは，混乱するだけです

＞上記の修正を踏まえると、区別はしなくていいです。
＞x^2-2x+5=0の解は－x^2-2x＋3＝0のx軸接線でいいでしょう。

ここはσ(・・*)は多くでしゃばらない。ここ拡張してるね。

別に構わないけど。　上記修正というのは、方向のやり直しに付足して、

ｘ（一次項）の係数を変えた　のだったと思うけど。

これはこれでまた別の問題がでてきているけど（最後の一行ね）、

σ(・・*)はそこはタッチしない。おそらく、ユークリッド平面のこの場合だと

グラフの軸もずれてしまうので、ｘｙ方向への何らかの動きもあるはず。

これはまた定義なり、概念を付け加えればいいよ。

　＃一般化が大変そうだけど、それは拡張に当たるからやられなくていいと思う。

σ(・・*)の補足にもどって。

＞答えましたよね？上記にも書きました。またなにかありましたら、よろしく。

ちょっとずつ見てます。発展のところは、直上の、ＦＴさんへの話のようなことは除くとして、

根本の話でいくつかあったけど、

　＃例えば、ベクトルとスカラーね。
　＃整数はベクトル　（±の方向あるから）、スカラーは自然数　（｜整数｜）でもいいね、
　＃それは今回出てきたから。

置きなおした、定義しなおしてみた、で全部片付きますので、

今までの議論は全部終わっているとみなしていいと思う。

で、最終的に、数学的な間違いがある上で、ｉ　の代わりに　（－ｂ）ｔｉｅ（＋ｂ）

　＃ｂ　にしたのは、別に他意はありません。ａは、あ　とでるので。やりにくくて
　＃ｂ＞０　これはつけなきゃいけない。

とした！　のであれば、言うことも何もありません。

ご自由にどうぞ、です。それ以上でも以下でもないです。

この先に何が見えるか、というのは個人的興味にしか過ぎないので。

賞なんていらない、といわれれば、誰かが何かやるかもしれないけど、

　＃それがもしかすると、大変に簡単化できるのかもしれないけど（ｉに比べて）。

それはオレの発案だ！　と証明するのは難しいかもね。

だからご自身でやったほうがいいし。

ご自身の理論や概念に責任を持つ、のは、普通は当然だけど、それは構わない。

　＃交通事故起こして私は知りませんではないからね、数学でしかないから。

局座標系かなんかを考えてみたいけど、できるかどうかわからないし、

当然他の問題も抱えていますから。　（数学やる人は解きたい問題は持っています）

　＃σ(・・*)は４色問題を、人間の手で何とか！と思っているけど、野望だね＾＾；
　＃もちろん他にもあるんだけど。

できたら上げるし、できなければそのままだろうし。

補足付けるようなことはここにはないと思うけど、ついていても書かないかもしれないけど、

σ(・・*)たちは、数学的に間違っているというのを認めてくれさえしていれば、

後はご自由になんですよ。

人の研究邪魔するのは別だけど、先の話は「やりません」といわれているから。どうぞご自由に。

貶めるとかそんなんじゃなく、がんばって！何か新しいものができればいいね

って、それだけでしかないです。でも全然やられないのは、少しさびしいな。

でもそれは、σ(・・*)が決めることではないから。

応援しているからここまで付き合うわけでね。

がんばって！　これくらいしか書きようがないけど。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

>って、それだけでしかないです。でも全然やられないのは、少しさびしいな>

そこまで博学ではないのでなんとも言いようがないです。
陥れる目的が無いのであれば＞「拡張しない！」って言われると、な～んだ　でおわっちゃう＞という発言などを書く必要はないですよね？

回答No.20

nyoho21

しばらくこの表記について考えてみました。そうするとこのtieという表記は「ルートの中身が積のみの形になっているとき、その根号と積の記号を省き、かけられている数字を要素として並べて書く」と定義すると一般化出来ることに気がつきました。

ひとまず
√((+1)×(-1))=+1tie-1
という表記が提案されていますよね。

最初に考えたのは、では
√((+1)×(-1)×(+1))
や
√((-1)×(-1)×(-1))
というものはどうなるのか、ということです。

より一般の問いに対して耐えられそうな「ルートの中身が積のみの形になっているとき、その根号と積の記号を省き、かけられている数字を要素として並べて書く」という定義を採用するならば、
√((+1)×(-1)×(+1))＝+1tie-1tie+1

√((-1)×(-1)×(-1))＝-1tie-1tie-1

と割と綺麗に、簡単に書けます。

tieの数式による定義として、
√((a1)×(a2)×…×(an))≡a1 tie a2 tie … tie an
というのはどうでしょう。

計算規則を考えると

(A tie B) ± (C tie D)
は計算不可。

(A tie B) × (C tie D)＝(A tie B tie C tie D)

(A tie B tie C tie D)はtieが少なくともひとつ含まれていればどこをかけ算しても大丈夫です。

ex.
(A tie B tie C tie D)
⇔(ABD tie C)
⇔(AC tie D tie B)
⇔(AD tie BC)

除算の場合はC,Dの逆数をそれぞれC',D'としたとき乗算と一致します。

お礼

私の論では2乗するとtieになる概念なので
・・・・｛｛｛-AtieA｝＾２tieB｝＾２tieC｝tie・・・・・になるではないかと思います。

補足

＞最初に考えたのは、では
√((+1)×(-1)×(+1))
や
√((-1)×(-1)×(-1))
というものはどうなるのか、ということです。

より一般の問いに対して耐えられそうな「ルートの中身が積のみの形になっているとき、その根号と積の記号を省き、かけられている数字を要素として並べて書く」という定義を採用するならば、
√((+1)×(-1)×(+1))＝+1tie-1tie+1
√((-1)×(-1)×(-1))＝-1tie-1tie-1
と割と綺麗に、簡単に書けます。＞

まったくもって好いと思います。以後この書き方にします。

＞tieの数式による定義として、
√((a1)×(a2)×…×(an))≡a1 tie a2 tie … tie an
というのはどうでしょう＞

　これも好いとは思うのですがa1＝a2＝a3＝・・・・anというのが私の理論体系でありますのでa1≠a2≠a3・・・・anというのは平方根外す事はできないということになります。のでB=－A、D=－Cになります。

＞(A tie B) × (C tie D)＝(A tie B tie C tie D)

この計算がよく分からないのですが、なぜそうなるのかお教え願います。

回答No.19

FT56F001

> 無論別物だけど、もし加算を認めた場合x=1±{(+2)tie(-2)}＝３もしくは-１になるので
> 今のところx^2-2x-3=0と表現するしかないということです。

それでは混乱するので困ります。
x^2-2x+5=0の解　x=1±{(+2)tie(-2)}　従来の記法ではx=1±2i
x^2-2x-3=0の解　x=1±2=3または-1
が区別できないのでは，混乱するだけです。

{A tie B}と{AもしくはB}は別物です，
「もしくは」と「tie」を区別してください，

とあなたが言わなかったら，
誰があなたの発想や，生まれたばかりで未熟なtie演算子を守るの?

>{A tie B}±{C tie D}＝A+C、B+D

{A tie B}±{C tie D}＝{(A±C) tie (B±D)}
なのかなとFTは思っているのだけれど。

句読点「、」をtie演算子の意味に使ってはマズイ。
句読点は「あるいは」の意味に取られるので，他人を混乱させます。

もう一度言います。

{(+b) tie (-b)}は二乗すると-(b^2)になると，あなたが定義した(不思議な)数。
「(+b)，(-b)」や「±b」は従来の数で，二乗すると+(b^2)になる数(+b)と(-b)を二つ並べて書いた。

これを区別しないと，普通の人は何もわかってくれない。

> {A tie B}×{C tie D}＝A×C、B×D
ここは慎重にやらないと。
定義により，
{(+A) tie (-A)}^2={(+A) tie (-A)}×{(+A) tie (-A)}=-(A^2)です。
Bに-A，CにA，Dに-Aを代入してあなたの右辺と比べると
-(A^2)=A×A、(-A)×(-A)
という式ができます。
ここであなたの書いた右辺「A×C、B×D」の間の「、」が
tie演算子なのか，従来の「あるいは」なのかによるのだけど，
前者だと{A tie A}=-Aと定義したことになります。
後者だと-(A^2)=+A^2になって混乱してしまう。
慎重に答えを決めてください。

補足

>> 今のところx^2-2x-3=0と>

すみませんまず表記間違えてますし私も間違えました。「x^2-2x-3=0」→「－x^2-2x＋3=0」です。

＞x^2-2x+5=0の解　x=1±{(+2)tie(-2)}　従来の記法ではx=1±2i
－x^2-2x＋3=0の解　x=1±2=3または-1
が区別できないのでは，混乱するだけです＞

上記の修正を踏まえると
区別はしなくていいです。
x^2-2x+5=0の解は－x^2-2x＋3＝0のx軸接線でいいでしょう。

＞{A tie B}と{AもしくはB}は別物です，
「もしくは」と「tie」を区別してください，

とあなたが言わなかったら，
誰があなたの発想や，生まれたばかりで未熟なtie演算子を守るの?＞

　指摘していただき真にありがとうございます。まあ言われなかったから書かなかっただけというだけです。

>{A tie B}±{C tie D}＝A+C、B+D

{A tie B}±{C tie D}＝{(A±C) tie (B±D)}
なのかなとFTは思っているのだけれど。

句読点「、」をtie演算子の意味に使ってはマズイ。
句読点は「あるいは」の意味に取られるので，他人を混乱させます。

もう一度言います。

{(+b) tie (-b)}は二乗すると-(b^2)になると，あなたが定義した(不思議な)数。
「(+b)，(-b)」や「±b」は従来の数で，二乗すると+(b^2)になる数(+b)と(-b)を二つ並べて書いた。

これを区別しないと，普通の人は何もわかってくれない。

＞> {A tie B}×{C tie D}＝A×C、B×D
ここは慎重にやらないと。
定義により，
{(+A) tie (-A)}^2={(+A) tie (-A)}×{(+A) tie (-A)}=-(A^2)です。
Bに-A，CにA，Dに-Aを代入してあなたの右辺と比べると
-(A^2)=A×A、(-A)×(-A)
という式ができます。
ここであなたの書いた右辺「A×C、B×D」の間の「、」が
tie演算子なのか，従来の「あるいは」なのかによるのだけど，
前者だと{A tie A}=-Aと定義したことになります。
後者だと-(A^2)=+A^2になって混乱してしまう。
慎重に答えを決めてください。＞

　申し訳ない四則計算はおそらく間違えていると思いますよ？
よく分からないのですが今の所私には分からないのでとりあえず「、」とおきました。第一そのような四則計算自体出てこないと思います。なぜなら｛AtieB｝＝｛Atie－A}なので、そこは間違いないでしょう？

回答No.18

FT56F001

二乗するとは，同じ数を二回かけること。

では同じ数とはどういうことなの?
質問者さんの発想の根本はそこだよね。
「同時に(+b)でもあり(-b)でもある不思議な数」を定義して，
(+b) tie (-b)と書くことにする，
これは，同時に(+b)でも(-b)でもあるので，
二乗すると(+b)×(-b)=-(b^2)になると考える。
すなわち従来の数学の虚数ibと同じ性質を持つ。
{(+b) tie (-b)}^2=-(b^2)

この発想，認めるかどうか人によって違うと思う。でも，
「二つの実数から複素数を作る，tie演算子を定義しました。
ibと書いていた虚数を{(+b) tie (-b)}と書くことを提案します」
　と言えば，alice先生はじめ数学の人たちでも
「便利かどうかは別にして，ウソではない」
と納得はしてくれる。

質問者さんが十分整理していなかったのが，
±bと{(+b) tie (-b)}の違い。

前者は，(+b)だけの二乗，あるいは(-b)だけの二乗。
二乗すると　+b^2
後者は，(+b)にも(-b)にも同時になる不思議な数。
二乗すると　-b^2

±bと{(+b) tie (-b)}とは，全く違うのだから，ちゃんと区別しようよ。

B-jugglerさんの質問に変な理屈をつけてないで，
x^2+2x+5=0の解　x=-1±{(+2)tie(-2)}
x^2+2x-3=0の解　x=-1±2=-3または+1
は違う物だ，と扱ってくれないと，困る。

次が便利さの議論。
{(+b) tie (-b)}と書くより，ibと書く方が短いじゃない，
と言われてしまうと，今のところ，ありがたさが分からない。

質問者さんの「新理論」を，
「tie演算子の提案」と捕らえるのか，
それ以上の何かを含むと捕らえるのか。

前者だとalice先生の#16のように言われてオシマイ。

では，どう発展させたら，何がありがたいのだろうか?
そこはteientさんに考えてもらわないと・・・

[発想1]
a=bのとき{(+a) tie (-b)}はia=ibを表すと定義した。では，
a≠bのとき{(+a) tie (-b)}は，何を表すと定義するのか。

FTは，{A tie B}=(A+B)/2+i(A-B)/2　かな，
と思ったけれど，これはteientさんが自由に決めてもらってよい。

さらに，前スレでstomachmanさんからアドバイスあったように，
{A tie B}±{C tie D}，
{A tie B}×{C tie D}，
{A tie B}÷{C tie D}
{{A tie B} tie {C tie D}}
などの演算規則をどう定義するのか。
その次の問題として，それらの演算規則が，見やすい，(自然，きれい)か?
結局，tie演算子で表すと便利か。

[発想2]
二乗のときだけでなく，三乗，四乗・・・のとき，tieに関してどう考えていくのか。
例えば，
同時に(+1)，(-1+i√3)/2，(-1-i√3)/2になる数を考えて，三乗するとそれらの積になると定義する，
何かうれしいか?

[発想3]　従来の虚数iの説明として;
従来の複素平面の考え方:
同じ操作を二回して，マイナスの方向にしたい。
例えば，左に90゜回す操作を虚数iに対応させる。
左に90゜，もう一回左に90゜まわすと，マイナスの方向になった。

これに対して，teientさん流に何か説明できるかな?

[オジンからの蛇足]
現在まで体系を謙虚に勉強するのも大事。
でも，ナマイキになって自分の理屈を考えてみるのも大事。
失敗して消えていく99個の新理論があって，
未来まで生き残る新理論が1つあるのだと思う。研究ってそんなもんだよね。

補足

＞alice先生はじめ数学の人たちでも
「便利かどうかは別にして，ウソではない」
と納得はしてくれる。＞

　否まったく納得して欲しいです。

＞前者だとalice先生の#16のように言われてオシマイ。＞

　aliceさん見たいに言っていい訳ないでしょ。あくまで質疑応答以上のものではないよ此処は

＞B-jugglerさんの質問に変な理屈をつけてないで，＞

　変な理屈は付けてません。回答を述べたのを納得してないだけだと思います。

＞x^2+2x+5=0の解　x=-1±{(+2)tie(-2)}（←すこし間違えてますが）
x^2+2x-3=0の解　x=-1±2=-3または+1
は違う物だ，と扱ってくれないと，困る。＞

　無論別物だけど、もし加算を認めた場合x=1±{(+2)tie(-2)}＝３もしくは-１になるので今のところx^2+2x-3=0と表現するしかないということです。

＞では，どう発展させたら，何がありがたいのだろうか?
そこはteientさんに考えてもらわないと・＞

　なぜ私が発展させる事を半強制的にやらされなきゃならんのですか？そこは自由でしょ？
　なので私は私の理解しうる範囲でしか述べられないので２次関数位までならなんとか説明できます。ということです。

しかしながら
＞a=bのとき{(+a) tie (-b)}はia=ibを表すと定義した。では，
a≠bのとき{(+a) tie (-b)}は，何を表すと定義するのか。＞
此処は議論の余地があります。

　　「a≠bのとき{(+a) tie (-b)}は，何を表すと定義するのか。」
今の段階ではおそらく（「おそらく」ですよまた変えるかもしれません）a≠bにはならないのではないかと思います。

＞{A tie B}±{C tie D}，
{A tie B}×{C tie D}，
{A tie B}÷{C tie D}
{{A tie B} tie {C tie D}}
などの演算規則をどう定義するのか。＞

元の概念に合わせる場合虚数計算にしてもらって
私の概念に合わせる場合ですが基本A=B、C=Dですよね？それで答えます。
{A tie B}±{C tie D}＝A+C、B+D
{A tie B}×{C tie D}＝A×C、B×D
{A tie B}÷{C tie D}＝A÷C、B÷D
{{A tie B} tie {C tie D}}＝｛A×B｝tie｛C×D｝
　となりますかね？ちょっと分からないですがとりあえず私の概念でいけばそうなると思います。
　しかし質問してるのは私の方なのでそこのところよろしく

＞二乗のときだけでなく，三乗，四乗・・・のとき，tieに関してどう考えていくのか。

　これは実は考えてあったんですが、普通の計算だと普通にやっていただいて結構ですが私の概念だと-の数と+の数がどちらとも奇数の時に派生することになります。
　例えば（-３）×３×３とかです。

＞[発想3]　従来の虚数iの説明として;
従来の複素平面の考え方:
同じ操作を二回して，マイナスの方向にしたい。
例えば，左に90゜回す操作を虚数iに対応させる。
左に90゜，もう一回左に90゜まわすと，マイナスの方向になった。
これに対して，teientさん流に何か説明できるかな?＞

　ちょっとこれは分からないですね。おそらく普通にできると思います。
「分からない」と言いましたからね

＞現在まで体系を謙虚に勉強するのも大事。
でも，ナマイキになって自分の理屈を考えてみるのも大事。
失敗して消えていく99個の新理論があって，
未来まで生き残る新理論が1つあるのだと思う。研究ってそんなもんだよね。＞

　そんなもんに嵌まっているだけでは進化がないですな。得意分野で叩きたいだけなら幼稚園児レベル。
　大人とはいえません。

回答No.17

B-juggler

う～ん、なんで？

ｉ　を　こう変える、あるいは使わなくていい　理論が見つかった。

それで終わり？　だったらあまり意味がないのでは？

ｉができたから（でてきたから、といったほうがいいかな）、

ガウスは曲座標系を作ったわけだし、そこからオイラーは、ｅ＾（ｉπ）＋１＝０

なんて式も導き出したわけでしょう？

ｉの代わりに何か発見があるのだから、頭の片隅に置いておいて。

それもダメ？　今はやらないけど。

＞＞質問されていることに答えようとしない姿勢はやはりいけないよ。

＞　私の言っていることは根本性なので「発展形は答えられない」とご自身に何回か言ってます。

σ(・・*)は発展性の話は聞いている。

だけどσ(・・*)上げたのって、「方向性の話じゃなかった」？

根本のところでしょう？　ここは答えようよ。質問者さんはσ(・・*)じゃないんだから。

「衒学的」って言われるのは、そういうことだよ。

天狗になってる　って言われるかもしれない。それは損じゃないかな？

一個一個丁寧に説明しよう　って、結構言っているよ。

あなたが分かっていることと、みんなが分かっていることは違う。

＞＞新しい理論だから、制約つけないで！　って言うのでまた隠れる。

＞　あたりまえですよ、根本が違うと言っているのだから発展形の矛盾を指摘されてもこまります、
＞という意味です理解できます？
＞分かりやすく言いましょう。
＞リンゴの話を持ち出して、みかんとは違うと言っているようなもの、
＞種が違うのだからあたりまえ。

言ってみればこれだってそうなんだよ。

あなたは数学の新発見といっている。根本ね。σ(・・*)も上げたところ。前回ね。

例えばそれをリンゴの話としようか。

皆さんやはりここで分からない　といわれる。

√（－１）×（＋１）　＝　（－１）ｔｉｅ（＋１）

　＃σ(・・*)はｔｉｅで分かるから、こっちで書くよ。

どう見ても（－１）は一回しかでてこない。

普通に数学で見ればね。　だったら、これは±ｉだとみんな思うよ。

ここはさぁ、発展じゃないよね。

みかんの話し？　数学上おかしい、だからみんな分からない。

根本の矛盾だからね、ここどうにかしないと。

質問分には書いてある。だけど、もう少し分かりやすくいけない？

σ(・・*)も数学的な間違いだというのは指摘したでしょう？

ここは数学的な矛盾が出るわけじゃないですか？
　＃理屈を聞いているσ(・・*)は、方向の話で分からないことはない。
　＃それが正しいかどうかは別としてね。　σ(・・*)は違うと言ってるはずだよ。

こういうところを答えていかないといけないんじゃないかな？

そうしないと理解してもらえないじゃない。

先の話し、それこそみかんの話し。それはいいよ。置いておこう。

答えてなくてもいいよ。

ＦＴさんとか　σ(・・*)しか知らないんだから、

ここは説明しておかないと。　質問文にもあるけど、

「こう置いたんです」なら、それでいいから、だからみんな混乱しているんだよ？

新しい方々にも、説明してないじゃない。うん、混乱の原因ってここだと思うよ。

（－３）≠（－３）　のσ(・・*)の解釈はあってる？

例えば、これはみかんの話し（先の話し）？

根本的な話だと思うけど（リンゴの話だと思うけど）。

一回過去ログ読んでみて、位丈高にならずにまっさらな気持ちで読んでみて？

σ(・・*)一回読んだから。　結構あるよ、こういうの。

±の方向の話で（これも根本だよ）、上に書いた式でね

方向の話が出たんだよね。（くしくもみかんとリンゴ　って出たんだけど）

あなたがσ(・・*)に対して、かたっぽしか見てない　といわれた。

それはあなたではないですか？　って聞いてる。その返事ないよ。

だからさぁ、スカラーとベクトルと出して、「スカラー量がベクトル場に出てきているだけ」と

答えてあるよね。そこから推測するしかなかったんだよ？

いろいろと考えたから勉強にはなったけど。そういう意味では感謝します。ｍ（＿　＿）ｍ

＞＞σ(・・*)はね、この体系はできているんだと思っていました。
＞＞だけどできてないじゃない。だったらここからくずれる。割りと簡単に。
＞＞そりゃそうだよ、こういう体系の新理論！って出してきたんだもん

＞そういう意味でも私の理論を強固なものにしてもらいたいです。

これだったら無理です。拡張も求めてないうえに、数学的に間違ってる。

新概念だから矛盾がでて当然。だから強固な矛盾のない形を作ろう！

こういわれているんだね。

でもそれは、まずご自身でやること。

でσ(・・*)は、前回、数学的な間違いと、どういう条件にすれば成立するか。

ってのを出したね。

√｛（－Ａ）×（＋Ａ）｝＝±Ａｉ　Ａ＞０　

マイナス１は　一つしかない。このままではルートをはずせないね。

－Ａ＝＋Ａ　のときだけ。　Ａ＝０　のときだけ。

これをこうやるには

√（－Ａ）×（＋Ａ）＝｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝Ａ　

Ａ＞０　と　Ａ＝０　を両立させる必要があるよね。

多分できないと思うよ（今の数学ではね）。だから新しく作る必要がある。

そういうことだよね。　これできる人いるんだろうか？

これが数学の中で成立しているとは思えない。

Ａ＞０　と　Ａ＝０　は両立できないでしょう？

一般の数学から一回離れる、局所的な数学になるかもしれないし、一般性が保てないかもしれない。

多分ここがネックになっているから、ここを強くすれば！　

という思いはあると思うんだけど　どう？

代数学でも、　Ａ＞０∧Ａ＝０　これは成立しないからね・・。

別の考え持ってきても、なんかあるのかもしれないけど。
　＃群論、その発展、環　体　グラフ理論、ゲーム理論、物理・・・。
　＃σ(・・*)の範囲はこういう範囲だけど。

ここだけで終わるのなら、やはり意味が余りない様に思う。

こっちが先か拡張が先か、それはわからないし、ここだけでいいといわれるのであれば、

解く人いないと思う。あなた以外に。

ここができてなかったかぁ・・・。あると思ってた。なんかしらのアイディアが。

顔が見えないし、直接話をしているわけじゃないから、

伝わらないもどかしさで、感情的になって見たりもしてるけど、

これで来たら面白いと思う。さらに拡張ができて、極座標なんかが

もっと簡単化されていけば、　これ難しいから分かるかどうか不明だけど

　今リーマン平面（普通のガウス平面ね）使ってね、素数の理論を解いてある。
　これがまだ全然進んでない。

こんな問題ってこんなに簡単に解けた！　なんてことは　０じゃないんだよ。

可能性として。こっちで行けばフィールズ賞だけどね。

燕尾服着て、拍手してると思うよ。

拡張は考えてないんでしょう？　それでここで引っかかっていては、無理な気がする。

う～ん、困ったねぇ。手伝えそうにないし、発展も思いつかないんだよね。

一応念のため、これ他のところでは通用しないからね。

普通に虚数で出してね。これなんだ？　で多分　バツもらって終わりだよ。

一般的にこれが使えるほど認知されればそれでいいんだろうけど。

補足

>ｉ　を　こう変える、あるいは使わなくていい　理論が見つかった。
それで終わり？　＞

否新発見な筈です。

＞だったらあまり意味がないのでは？＞

　こういう解釈を人に啓示すること自体が人を貶めてるのが分かります？
私は根本のみで良いと言っているんです。あなたがどう思おうが構いませんが、それを私に向けて「意味がない」は失礼でしょう。

＞だけどσ(・・*)上げたのって、「方向性の話じゃなかった」？＞

これ前回の補足に書きました。

＞「衒学的」って言われるのは、そういうことだよ

まあ別に衒学的に思われても結構ですが、根本には答えてるよ

＞一個一個丁寧に説明しよう　って、結構言っているよ＞

根本においては一個一個答えてます。

＞皆さんやはりここで分からない　といわれる。
√（－１）×（＋１）　＝　（－１）ｔｉｅ（＋１）
　＃σ(・・*)はｔｉｅで分かるから、こっちで書くよ。
どう見ても（－１）は一回しかでてこない。
普通に数学で見ればね。　だったら、これは±ｉだとみんな思うよ。
ここはさぁ、発展じゃないよね。
みかんの話し？　数学上おかしい、だからみんな分からない。
根本の矛盾だからね、ここどうにかしないと。
質問分には書いてある。だけど、もう少し分かりやすくいけない？＞

　数学上は確かにおかしくなります。私の述べてるのは概念上の話です。これは以前にも書きかましたが　2乗＝同じ数×同じ数　であり、平方根はその上になりたっているというのが従来の概念ですよね？そうすると√（-X）が出てきた場合矛盾する。という結末がでるわけですよ？分かりますよね？だからiで代用せざる終えなかった。じゃあそのiは√（-X）＝√（（-a）×（+a））ではないのか？というのが発案。それで同じ量つまりスカラー量に置いてルートを外す事ができるのではないか？と見た訳です。つまり｜-a｜、｜a｜故にベクトルに直せば（-a）tie（a）。
　ですがスカラーの計算ベクトルの直し方とかしらないから概念上の説明になる筈です。

＞σ(・・*)も数学的な間違いだというのは指摘したでしょう？
ここは数学的な矛盾が出るわけじゃないですか？
　＃理屈を聞いているσ(・・*)は、方向の話で分からないことはない。
　＃それが正しいかどうかは別としてね。　σ(・・*)は違うと言ってるはずだよ。
こういうところを答えていかないといけないんじゃないかな？＞

　答えましたよね？上記にも書きました。またなにかありましたら、よろしく。

＞√｛（－Ａ）×（＋Ａ）｝＝±Ａｉ　Ａ＞０
マイナス１は　一つしかない。このままではルートをはずせないね。
－Ａ＝＋Ａ　のときだけ。　Ａ＝０　のときだけ。
これをこうやるには
√（－Ａ）×（＋Ａ）＝｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝Ａ　
Ａ＞０　と　Ａ＝０　を両立させる必要があるよね。
多分できないと思うよ（今の数学ではね）。だから新しく作る必要がある。
そういうことだよね。　これできる人いるんだろうか？
これが数学の中で成立しているとは思えない。
Ａ＞０　と　Ａ＝０　は両立できないでしょう？
一般の数学から一回離れる、局所的な数学になるかもしれないし、一般性が保てないかもしれない。
多分ここがネックになっているから、ここを強くすれば！　
という思いはあると思うんだけど　どう？＞

いやまったく良いと思います。

＞ここだけで終わるのなら、やはり意味が余りない様に思う。＞

　失礼な発言ですね、意味があるとか無いとか質問する側と回答側には関係性ないです。それはそれぞれで決めれば良い。それを「意味がない」と質問者側に公言するのは失礼極まりないです。

＞こっちが先か拡張が先か、それはわからないし、ここだけでいいといわれるのであれば、
解く人いないと思う。あなた以外に＞

そんな事はないでしょう。興味のある人は解く可能性はあると思いますよ。

＞ここができてなかったかぁ・・・。あると思ってた。なんかしらのアイディアが。＞

　失礼な発言連発ですが、２次関数位は述べてる筈ですし、そこまで考えられるのは高校数学とか極めてる人位でしょ。それを棚に上げてそういうのは人を貶めてる以外の何物でもないですよ。

回答No.16

alice_44

なーんだ。
複素数の新しい表記法を提案してるのかと思って、期待したけれど、
単に i を (+1),(-1) と書くってだけの、発展性のない話だったか。
残念。
i でも j でも (+1),(-1) でも、誤解さえ生じなければ好きなように
書けばよいのだけれど、(+1),(-1) と書くことに特に利点が無ければ、
画数が多いだけ無駄じゃね？
だから、(+1),(-1) と書くことの利点を語ってみろ と言ってんだがね。
i が虚ろだとかじゃ数学の話にならない。フォークソングじゃねんだから。

補足

＞単に i を (+1),(-1) と書くってだけの、発展性のない話だったか残念

↑人を貶める最低な発言。鬱憤晴らしは外でしてね

＞書けばよいのだけれど、(+1),(-1) と書くことに特に利点が無ければ、
画数が多いだけ無駄じゃね？

　それは、概念の偏り、「新概念だから凄くね？」と書いても良いのを「画数が多いだけ無駄じゃね？」と変える。人を貶めて上がろうとする無意味さに気がつく日がいつか来るでしょうが、それこそ「馬鹿丸出し」という事に早く気がつくといいですね。

＞(+1),(-1) と書くことの利点を語ってみろ と言ってんだがね

ああん！？喧嘩売ってんの！？