i=√（（+１）×（-１））＝（+１）,（-１)

質問

(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば(－1)×(＋1)は（－）方向と同方向（（－）方向）に一倍かけた数値ということになるので√が外れるはずで(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたものになる。
　その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので(＋1)×(－1)も（＋）方向とは逆方向（（－）方向）に一倍掛けた数になるので√が外れる。
なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になる、また2乗する場合（-a）×（+a）＝-a＾２となる。

　こんな理論ができました
より強固なものにするために手伝ってください。参考に→http://okwave.jp/qa/q7036771.html

回答No.35

amaguappa

> なんだろうなこういうの・・・集団虐めの原点見たいなものを見ました。

それは間違いなく被害妄想でしょう。
塵芥扱いから大きなお世話までは見受けられますが、回答者さんたちは数学屋さんや工学屋さんらしい馬鹿のつくよな真面目な正直者ばかりではありませんか。わたしは精神医療の研究者なので畑違いですが。

> 私の言っているのは原理論

原理っていいますと、屁論ちがったヘロンの測量術でピラミッド作りの計算に始まり、円錐の模型や写像を作って幾何学的にしか解けない三次方程式が現れ、続いてそれを代数で解くというそのことが、虚数の存在理由なのですから、幾何学上のイメージが原理でしょう。
三度にわたってわたしが言いたいことは要するにこれだけです。
ヴィジュアルの、グラフ上の、一体どんな様子を表そうとしていらっしゃるのですか？と。幾何学の世界のイメージを表そうとしていないのですか？と。

> 出してあります。

と仰るので、それなら提出されたグラフィックの体系がわたしに読めていないだけだと思いますからいいです。

>> またそのために、複素平面上の点が方向や傾きを変えて回転するという事態をどう説明しようと
>> するのかを、まるで必要ないとteintさんは考えているようだし>
>
> そういうのであればまず必要な理由を述べてもらわねば出せません。

数直線上で-1をかける＝180度回転、において、
二乗する＝二回回転、iをかける＝90度回転とするような複素平面の想定は便利であるわけです。でも、teintさんにとっては、複素平面はいらないものなのでしょう？　そしてそのかわりの何らかの原理的な視覚化を提案できるわけでしょう？

批判ではなくて、理論強化に協力しているつもりですが、ずれたことを言っているのでしたらお捨ておきくださいね。

補足

＞原理っていいますと、屁論ちがったヘロンの測量術でピラミッド作りの計算に始まり、円錐の模型や写像を作って幾何学的にしか解けない三次方程式が現れ、続いてそれを代数で解くというそのことが、虚数の存在理由なのですから＞

私はその存在理由は述べてません。

>複素平面はいらないものなのでしょう？　

代わりになるものは出てくるとは言いましたが、「いらないもの」とは一言も言っていない。

＞そしてそのかわりの何らかの原理的な視覚化を提案できるわけでしょう？＞

その可能性はありますが提案はできません。

＞ずれたことを言っているのでしたらお捨ておきくださいね＞

ということで捨てます

回答No.34

amaguappa

FTさんから反応いただいたのは思いがけないのですが、
記号学に陥っているのではないかとはteintさんのことですので誤解しないでください。
teintさんの出発点から感じることです。
teintさんが述べられる、逆になるとか、外すとかは、機械的操作の話でしかないです。
操作についての定義だけで理論を作れるわけがないではありませんか。
二つ以上の要素の関係性がないと世界が認識できないとわたしは述べましたけれど、
こんなことは、幾何でも代数でも証明プロセスとして踏んでいるはずです。
そういう、プロセスを通して開示したい世界のイメージを持てていないですよね、というのがわたしの話であり、
またそのために、複素平面上の点が方向や傾きを変えて回転するという事態をどう説明しようとするのかを、まるで必要ないとteintさんは考えているようだし、
x^2+1=0という状態を解釈する理由もないと考えている様子です。
つまり問題への入り方が、iありきあって体系ありきでない。体系を記号にしようとしているのではなく記号を体系にしようとしているのではないですか、という根本的な話です。

補足

＞記号学に陥っているのではないかとはteintさんのことですので誤解しないでください。＞

　私批判ですか・・・セコイといいますか奇質的な理論がでると「調子乗ってる」とか「ムカつく」という感情が出てくるから潰したくなる心理といいますか、
なんだろうなこういうの・・・集団虐めの原点見たいなものを見ました。

＞操作についての定義だけで理論を作れるわけがないではありませんか。＞

　確かにそうですが私の言っているのは原理論で、むしろ操作論は数学屋さんの方が出してきてるんじゃないんでしょうか。
　（しかし、最近認めてきましたが・・・）

＞二つ以上の要素の関係性がないと世界が認識できないとわたしは述べましたけれど、
こんなことは、幾何でも代数でも証明プロセスとして踏んでいるはずです。
そういう、プロセスを通して開示したい世界のイメージを持てていないですよね＞

出してあります。

＞またそのために、複素平面上の点が方向や傾きを変えて回転するという事態をどう説明しようとするのかを、まるで必要ないとteintさんは考えているようだし＞

そういうのであればまず必要な理由を述べてもらわねば出せません。

＞x^2+1=0という状態を解釈する理由もないと考えている様子です＞

ｘ＝±√（－１）＝i　ですか？考えてますよ？

１)＞iありきあって体系ありきでない。＞
２)＞記号を体系にしようとしているのではないですか＞

まず１)と２)は矛盾してます。
それと２)ですがこれは回答者の補足要求に答える為に記号を体系化し説明したところをただ単にそう見ただけでしょう。

回答No.33

alice_44

何度も書いたように、私も No.32 さんの方向で期待しているのだけれど…
肝心の提案者が、回答者の否定をするばかりで、何がしたいのかを自分では
サッパリ書かないからねえ。最初から考えてないんじゃないかとも思う。
ようやく正体を明かしたかと思われた No.20+24 補足も、
No.25～28 補足で反古にされてるし。
回答者ではなく本人発の、内容のある話は、まだ？

補足

＞何度も書いたように、私も No.32 さんの方向で期待しているのだけれど…
肝心の提案者が、回答者の否定をするばかりで、何がしたいのかを自分では
サッパリ書かないからねえ。最初から考えてないんじゃないかとも思う。＞

否書きましたよ。ご自身がうまく捉えてないのだと思います。

＞No.25～28 補足で反古にされてるし。＞

否確かにそうですが事実は事実として突き詰めるのが数学というものだろうと

＞回答者ではなく本人発の、内容のある話は、まだ？＞

めちゃめちゃ書きましたよ。あとはご自身の理解の力のみ

回答No.32

FT56F001

> 数式には，状態や動態を記述するという役割があると思うのです。
> けっして記号学ではないですよね。

teientさんの発想から「虚数を表現する演算子」という見方を強調して，
記号の議論に引っ張った責任のいくらかは，FTにあります。

もともとは，
「正にも負にも『同時に』なる数を考える。
　二乗するとは，同じ数を二回かける事だが，
　同時に正にも負にもなる数なので，
　(新しい数に対する)二乗をマイナスになると定義する。」
という発想でした。
それを「+1と-1」など，従来の「+1　or　-1」や「±1」と紛らわしい記号で書いていたので，
「では，+1は-1と等しいのか」など，議論が混乱しました。

(1) 従来の意味(二つの数が独立に並列している)と，
teientさんの考えた数の組み合わせが違うことを，
新しい書き方(tie)で明確にしよう。
(2) ある発想に基づいて従来の虚数の世界を再構築しようとする試みであり，
デタラメではなさそうだ。
を訴えようとしたわけです。

その結果,形式的に(+b)tie(-b)がibに対応する，
という議論で，記号の話になってしまった感はあります。

数学には，
・哲学というか思想の部分と,
・記号を形式的に計算する部分
の二つがあります。後者の意味では,stomachmanさんや nyoho21 さんのご提案など，
地に着いた数学としての議論が出来る下地もできたと思います。
#　FTは工学系のため「謎めいた言葉が並ぶ理屈より,計算できる数学」の方がありがたいです。

Alice先生みたいに「従来の複素数と同じ物を，長い記号で書くだけなの」と
結末が見えた(??)方もいらっしゃいますが,
FTは(アタマが悪いのか)まだ終着点が見えていません。

記法の提案だけで止まる話なのか，
その記号によって何か計算が便利になるのか,
根本に戻って発展できる話なのか，
あるならどんな発展形なのか，

楽しみにしております。
数学的には内容のない話ですいません。

お礼

四則計算も皆の手を借りて大分できました。また質問をするかもしれません。
なにそつよろしくお願いします。

回答ありがとうございます。（ここはまだ閉めません）

補足

＞(2) ある発想に基づいて従来の虚数の世界を再構築しようとする試みであり，
デタラメではなさそうだ。
を訴えようとしたわけです＞

　真にありがたいです。なかなか数学屋は意地も、あるみたいでなかなか「うん」とは言ってくれませんでした。しかし大分明らかになりましたし、「うん」とまでいかずとも「まあ良いんじゃない」位の感触でいます。FTさんのサポート無しにはなかなか出来なかったと思います。恩に着ます。

>記法の提案だけで止まる話なのか，
その記号によって何か計算が便利になるのか,
根本に戻って発展できる話なのか，
あるならどんな発展形なのか，>

　それが相当変わるんですよ、それは断言します。
また、もし変えずに強引に入れたなら計算の仕方が複雑になる
　それを簡略化できるほど、当方は頭がないので２次関数位でやめておきます。

　発展系までやろうと思うと相当な概念数式が雁字搦めになる羽目になり、当方では手に負えません。というのが正直なところです。極端な発展系を求めている方々には大変申し訳ありません。
　＊第一FTさんも難しいでしょ？「やれ」っていわれたら？

回答No.31

amaguappa

数式には、状態や動態を記述するという役割があると思うのです。
けっして記号学ではないですよね。

マイナスの数の積は、グラフのマイナス領域上に質量として存在します。非在ではないですよね。
二つ以上の認識対象の関係性がなければ、わたしたちの知覚に世界は開示されません。

グラフは、このことをシステム化してくれる模像だなぁと思います。

関係を表すことで世界を記述しようとしている図形です。

もしteintさんが、グラフからマイナス領域を欠落させてしまったら、
記述したい世界の要素間の関係を暴くことはできないでしょう。

描き出される諸関係の世界には、質量もあり、変化もあり、
虚ろということはないのではありませんか。
マイナス領域を利用して、全体の相関性を記述しようとするということが、
グラフにおけるマイナス領域の意義であり使い方ではないのですか。

teintさんは、記号学みたいに数式を見つめているように、わたしには思えるのですが
もっと、数学の根源に足をつけるといいますか、イメージを記述しようとすること、
つまり絵や彫刻や音楽や写真や映像や概念の代わりに、
頭のなかにある形象と変化を精緻にとらえたいという気持ちにはなれませんか。

下のURLは、数式を映像化したものだそうです。きれいですよね。

teintさんの数式だったら一体どんな図になるかなと、考えてみるのも面白いのではないでしょうか。
数学屋さんたちがあんまり親切すぎて空回りしておられるように見えたので、
素人で申し訳ないですが、ご参考までに。

http://science-oasis.tv/modules/x_movie/x_movie_view.php?cid=35&lid=698

補足

>もしteintさんが、グラフからマイナス領域を欠落させてしまったら、
記述したい世界の要素間の関係を暴くことはできないでしょう。

描き出される諸関係の世界には、質量もあり、変化もあり、
虚ろということはないのではありませんか。>

私もその通りだと思います。

＞teintさんは、記号学みたいに数式を見つめているように、わたしには思えるのですが
もっと、数学の根源に足をつけるといいますか、イメージを記述しようとすること、
つまり絵や彫刻や音楽や写真や映像や概念の代わりに、
頭のなかにある形象と変化を精緻にとらえたいという気持ちにはなれませんか。＞

それが量的であったり、みかんとりんごの話などをしてきたんですよ。それで数学屋さんが「納得できん」ともうされ、てんやわんやで

回答No.30

B-juggler

さて、１０日ばかり入院してくるよ。

　甲状腺も悪いしね。

と、業務連絡もかねて。

えっとね、四則演算はダイジョウブだと思うよ。

一つ定義がいるかな？

｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝　か　｛（＋１）ｔｉｅ（－１）｝

「か」は演算子じゃないからね＾＾；

√｛（－１）×（＋１）｝　＝　√｛（＋１）×（－１）｝

こうできるけど、　どっちかをマイナスにしないと、いけないような気がする。

｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝　－　｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝

＝０　これは問題ない。

符合よく見てね。　こっちがね。

｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝　－　｛（＋１）ｔｉｅ（－１）｝

＝０　とすると、　虚数のｉで行くと　ｉ－（－ｉ）＝２ｉ　これが出せないかな？

だから例えば　｛（＋１）ｔｉｅ（－１）｝　＝　－｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝

と定義しておけば、ダイジョウブだと今のところは思うけど。

どうだろう。分からない。なんかおなかすいた！　乗法はルートに戻せば何も問題ない。

あるとすれば、ここのマイナスだと思う。

乗法ができれば割り算もできるから、除法もダイジョウブだと思うよ。

確かめて置いて欲しいなぁ～ってだけです。

この定義は最善ではないよね・・・。　ルートの＝　が　また≠　になるからね。

でσ(・・*)は何か少し食べて、寝ます。

しばらく　いとまします～。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

わかりやすい方法を見つけたんですが
正方形の箱を思い浮かべて左に置くのが－右に置くのが＋と考えＺ軸に対して奥を＋手前を－とすると正方形の箱に対して左（－）a奥＋aの正方形を考え、その逆に＋a右、＋a奥掛け合わせた正方形としてみた場合√－a＾２は－aとaと外れるということです。これでわかり難いということはないでしょう。

回答ありがとうございます。この場を借りて説明しました。
病気治してください。

補足

いや私も風邪引いて眠れない状態なんですよ。居てくれてよかった。

＞一つ定義がいるかな？
｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝　か　｛（＋１）ｔｉｅ（－１）｝＞

確かにいるね。じゃあ√－Xは－を先にして前者をとります。－√－Xの場合は符号がひっくり返って後者にします。

＞符合よく見てね。　こっちがね。

｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝　－　｛（＋１）ｔｉｅ（－１）｝

＝０　とすると、　虚数のｉで行くと　ｉ－（－ｉ）＝２ｉ　これが出せないかな＞

｛－２　tie　＋２｝もしくは２×｛－１　ｔｉｅ　＋１｝になります。それを２iと書いてもいいです。やはり私の　tie　はとりえず左右スカラ的に同じにしておきます。そうしないと混乱する。

回答No.29

B-juggler

ちょっと待った。

Ａｌｉｃｅさんとσ(・・*)が同一人物だと思っている？

まぁそんなことは考えていなくて、

単純にお礼を書く場所を、間違えられただけだと思うけど。

もしね、σ(・・*)とＡｌｉｃｅさんが同一人物だと思ってあるのなら、

Ａｌｉｃｅさんに謝って下さい。

　σ(・・*)には恐れ多いよ＾＾；

レベルが違うんだから～～。

σ(・・*)はものすごい小さい範囲でしか知らない。

Ａｌｉｃｅさんは　、どれだけ知っているのってくらい知ってあるよ。。

桁が違う。比較しちゃダメだよ～～。

そうか、そういう風に誤解を招くね。

申し訳ない。勝手に期待したσ(・・*)が悪い。

ごめんなさい。　代数学屋さんはこういうものだと思ってください。
　＃σ(・・*)みたいなのは特殊だろうけどね。

興味があったら、「群」とかちょっと調べてみて？

この演算子は群になるかなぁ～とか考えてた。

いろいろとゴメン。大学生の知識ではなさそうだし、

理数系の大学をでていないとして、ここまで考え付いたのなら

悪いほうではないんじゃないかな？

がんばって下さい。　いろいろとすみませんでした。

Ａｌｉｃｅさんにちゃんと謝ってね、同じだと思っているのなら。

次元が違うから、σ(・・*)とは。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

またなにか内容的に合うものがありましたら、よろしく願います。

補足

＞興味があったら、「群」とかちょっと調べてみて？
この演算子は群になるかなぁ～とか考えてた＞

よく分からないけど今は四則演算で苦しんでます。
数学屋と言うので根源を期待していた私とは違う発展を述べてるので
書いたまでです。その違いに気がついてくれれば、それで良いです。

＞いろいろとゴメン。大学生の知識ではなさそうだし、
理数系の大学をでていないとして、ここまで考え付いたのなら
悪いほうではないんじゃないかな？
がんばって下さい。　いろいろとすみませんでした。＞

分かって下されば、善いです。

＞Ａｌｉｃｅさんにちゃんと謝ってね、同じだと思っているのなら。＞

否代用させていただきました。謝るわけにはいきませんが（喧嘩売られたので）代用させていただいた、ということをaliceさんには述べておきます。

回答No.28

B-juggler

＞√｛５（－１）×（＋１）｝

＝５×｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝

　ここの計算が間違えてる正確には　√５×｛（-１）tie（１）｝　もしくは　√５　tie　（-１）　などとなる

一応確認作業だね。

えっと、だから

虚数２ｉ　なんかのときに　√｛（－２）×（＋２）｝＝　（－２）ｔｉｅ（＋２）

これが定義だね。　確認ね。

「同じスカラ量が二つかかるから、ルートが外れる」としているから、

√５　ｉ　のときは　√｛（－√５）×（＋√５）｝

「√５　は同じスカラ量だけど、ここではルートはずさずに」こういくって事かな？

√｛（－√５）×（＋√５）｝＝√√５｛（－１）×（－１）

＝（－√５）ｔｉｅ　（＋√５）　にするって事だね。

ちょっと待って、

もしくは　√５　tie　（-１）　などとなる　？？

二つ答えが出ていたら、それはまずいよ？

書き間違いかな？　ｂ＞０で　（－ｂ）ｔｉｅ（＋ｂ）で

ｔｉｅの左右は　一致するんじゃなかったっけ？　±は反転するけど。

そうしないとおいた意味がどこかへ飛んでくよ。

後はあなたの数学センスだ。

あなたの悪口じゃなくて、期待したσ(・・*)たちが悪かった。

そしてあなたは、書き方だよ。期待させる書きかたしてしまっていた。

それで終わり。

Ａｌｉｃｅさんもでてきてくださって、Ｎｏ．２１のところで

拡張したくないんだろうなというのも分かっていたし、

数学的間違いに気がついてもらえた（とっくに気がつかれていたのかも知れないけど、

それまでかかれていなかったからね）。

これでこの話はおしまい。

まともな数学屋なら、あなたのこのアイディアを勝手に何かに使って

新しいことを作り出して、発表するみたいなことは、おそらくしないよ。

　＃どこぞの学生ならやりかねないけど、禄に勉強しないようなね。
　＃卒論どうしよう！！！ヽ(;´Д｀)ノ　みたいなのをのぞけばね。

じゃぁ、元気でね～。

お礼

√｛５（－１）×（＋１）｝だから
やはり√５　tie　（-１）になります
　＞√５×｛（-１）tie（１）｝＞
こちらが間違えていました。

補足

>もしくは　√５　tie　（-１）　などとなる　？？

そうですね　これは間違えたかもしれません。

＞そしてあなたは、書き方だよ。期待させる書きかたしてしまっていた。
それで終わり。＞

ご自分も意地張りますね。＞期待させる書きかたしてしまっていた。＞のではなく、「＞期待させる書きかたしてしまっていた。＞とご自身が捉えた」訳でしょ？人のせいにしないでください。

回答No.27

alice_44

少し間を置いて訪れてみたら、
A No.21 で完結していたよ。

「と」「,」「tie」の正体が、前スレから
ずっと気になっていたので、
枯れ尾花の姿を確認してスッキリ。

質問氏が発展を嫌っていた理由も、
これならよく解る。

お礼

B-jさん罠に嵌めようと必死ですが、そうはいきませんよ

補足

補足かります。B-jさん。やはり
＞　√５×｛（-１）tie（１）｝　もしくは　√５　tie　（-１）＞
で間違いないです。
　√５×｛（-１）tie（１）｝　＝｛√５　tie　１｝×｛（-１）tie（１）｝＝√-５
あくまで「tieの左辺と右辺を別としてとらえられる」という定義の上です。

回答No.26

B-juggler

数学屋として残念はしょうがないよ。

σ(・・*)たちはそこを期待しているんだからしょうがないよ。

それは拡張だからそっちでお願いしますだったら、σ(・・*)たちは

おそらく　ｉ　のままいくと思う。

何か変わるかもしれない！　と思っていて見ていた人は、

何が見えるかどうか、分からないから、残念だよ。

結果的にしょうがないか～、で終わるよ。。。　

回答者がなくなる可能性だって大いにあるよ・・・。

まぁ、いいや。　好きにして～。　多分今後も　ｉ　で行くんだろうから。

でね、

>√５ｉ＋√６ｉ＝（√５　＋√６　）ｉ

の場合は（√５　＋√６　）　tie　－（√５　＋√６　）

＞√｛（－√５）×（＋√５）｝

の場合は－√５　tie　√５

この定義はしなくて構わない？

上はいいのかな？　先に下だ。　二重ルートで、

√｛（－√５）×（＋√５）｝＝√｛５（－１）×（＋１）｝

＝５×｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝　ともできるよ。

　√５　ｉ　だよね。

ここの定義はしないといけないと思うけど。

上のように定義します。がいるんじゃない？

新しいのを作るときって、これが大事だよ・・・。

全部決めなきゃいけないからね。　決めたのなら決めたで書いてくれなきゃ

σ(・・*)たちも先にいけないから。たのんます。

お礼

√５×｛（-１）tie（１）｝はイコール｛√５×（-１）　tie　（１）｝もしくは｛√５×（１）tie（－１）｝になるので、問題ないのではないかと思います。
回答ありがとうございます。

補足

>数学屋として残念はしょうがないよ。

σ(・・*)たちはそこを期待しているんだからしょうがないよ。>

　そんなの幾らでも書けますよね。「数学プロからしてみたら残念。」「高校数学レベルまでいけないのは残念」etc　それが幾ら感想でも嫌味に捉えられる場合、言うのは良くないというのが分からないですかね？第一感想を言う場所ではないですし。

＞　先に下だ。　二重ルートで、

√｛（－√５）×（＋√５）｝＝√｛５（－１）×（＋１）｝

＝５×｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝　ともできるよ。

　√５　ｉ　だよね。＞

これはまともな指摘です。
この場合は想定してなかったんですが、だから＞√５　ｉ　＞には繋がらない筈。

＞√｛５（－１）×（＋１）｝

＝５×｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝＞

　ここの計算が間違えてる正確には　√５×｛（-１）tie（１）｝　もしくは　√５　tie　（-１）　などとなる