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高校の数Iの問題です。教えてください
高校の数Iの問題です。教えてください!! 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 x軸と点(ー2,0)で接し、y軸と点(0、ー4)で交わる 〈この問題の回答〉 x軸と点(ー2,0)で接するから、求める2次関数はy=a(x+2)2乗 とおける ・・・・・・・(1) 従ってー4=a(0+2)2乗 ゆえにa=-1 よって求める2次関数はy=ー(x+2)2乗 [私がわからないところ] 二次関数のy=a(x-p)2乗+q の頂点は(p、q)ですが、(1)のようにこの問題の点(ー2、0)は頂点という条件がないのにどうして頂点の扱いをしているのかがわかりません。
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二次関数は頂点を一つしか持たないのはわかりますね? そして、頂点での傾き(微係数)はゼロであり、X軸と平行になります。 さて、直線と接するということはどういうことでしょう。 接するというのは、交点がひとつであるということです。 つまり、二次曲線はX軸と平行な直線と接しますので、「X軸と接する点」=「二次曲線の頂点」となるわけです。
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- kenjoko
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>点(ー2、0)は頂点という条件がないのにどうして頂点の扱いをしているのかがわかりません。 >x軸と点(ー2,0)で「接する」から これは、点(ー2、0)が頂点であることをということを示しています。 アドバイス グラフを描くとa<0がすぐに分かります。 y=ax^2+bx+cとおいて問いの2点を通る2次関数を求めよう > y=a(x+2)^2 とおける ・・・・・・・(1) (1)の左辺を展開して a=-1を代入すると式が求められる ここで、c=-4も一致するはずです。 この式を平方完成すると、頂点(ー2、0)であることがわかる。
お礼
ありがとうございました!!!
- puusannya
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2次関数のグラフを思い出してください。放物線という形ですね。 例えば下に凸なグラフを考えて見ますと、 頂点の左側と右側のy座標は、頂点のy座標より大きいですね。 xが頂点のところに来たときに、y座標は一番小さくなります。 すなわち頂点がグラフの一番底です。 x座標がたとえわずかでも左右にずれると、もうy座標は最小値にはなれません。 この放物線の底(正確には頂点といいますね。)がx軸の上のほうにあったとします。 だんだん下へおろして見てください。 xじくと触れるときは、どこが触れますか? x軸と接しているときは、その接点が頂点ですね。
お礼
あらがとうがざいました!!
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