i=√（（+１）×（-１））＝（+１）,（-１)

質問

(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば(－1)×(＋1)は（－）方向と同方向（（－）方向）に一倍かけた数値ということになるので√が外れるはずで(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたものになる。
　その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので(＋1)×(－1)も（＋）方向とは逆方向（（－）方向）に一倍掛けた数になるので√が外れる。
なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になる、また2乗する場合（-a）×（+a）＝-a＾２となる。

　こんな理論ができました
より強固なものにするために手伝ってください。参考に→http://okwave.jp/qa/q7036771.html

回答No.15

B-juggler

ほい。こんにちはかな。σ(・・*)は昨日から肩こりがひどくてね。

ルービックキューブかなぁ、４×４×４をやってるから？

まぁいいんだけど。

＞基本発展形は入れてないと以前回答しましたよね？それでいて発展形を望むのは良くない。
＞そこは一旦引いてください。

あぁ、そうなの。一応全てに目は通すけど、それを全て覚えて答えているというわけでもないから。

ここは一旦引いておこう。分かった。

ただし、いずれやらなきゃいけないことだというのは、分かっておいてね。

ｉ　との違い。こっちのほうが便利かもしれない、やっぱり　ｉ　のほうが便利かもしれない。

これはやる必要があるからね。

それは避けては通れないから。

けんか売っているつもりはない。　質問に答えていないのはそっち。

だからこっちも、頭にくる。　ａｌｉｃｅさんの　中２的って言うのはよく分からないけど、

衒学的　（げんがくてき）だったか、これ知識をひけらかすって意味だからね。

質問されていることに答えようとしない姿勢はやはりいけないよ。

σ(・・*)かいた、
　＞だから”面倒”とか他のところから人を陥れるのやめてもらえる？そこ議論してないから。
　＞あとこの”ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　”ってなに？人おちょっくてるの？
　＞理解しようとする気ないの？

そこの議論をしてないのか。今はしない。そう解釈して、

今は謝るよ　ゴメン。

ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　　σ(・・*)自分に突っ込んでるんだよ＾＾；

よくみなきゃ～

これの前は

「量と方向ってなんですか」　って、回答の中に出てきた質問に

あなたが＞「量と方向ってなんですか」　ってなんですか？

って書いたんだね。　でσ(・・*)は、それはないよ！　ってね。

「量と方向ってなんですか」　ってなんですか？　って何　ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　

って書いたんだから。もっと他に聞き方あるだろうけどっていう自分への突っ込み。

どうしても、けんか腰になりそうなんだもん。

回答している人が、質問をしているわけよ。

それを答えないのは、正直ずるいよ。　悪いけど逃げているように見える。

前に書いてるんだったらどこそこに書いてますって書けばいい。

説明するんならちゃんとしないと。

スカラー　と　ベクトルの話しでているんだから。

せっかくね、書いてくれてる人に失礼だよ。

　間違いを指摘しかしていない人でも、回答者であることに違いはないから。
　そこ差別しちゃダメ。

自分の意見だけを尊重する人ばかりの話ししか聞かない人、

これが進むと、自分が必ず正しい！　（仮に間違っていても）　という　

ソフィスト　さんになるよ。　これ辞書引いてね。

そうなると、誰も見向きもしない。当然σ(・・*)も知らん顔だ。

今までもずっとそうじゃない。理解しようと懸命に議論重ねてきて、

これはどうなんだこれはどうなる？　っていろいろと上げてきたじゃない。

それの答えって、ほとんど返ってきていないし、グラフの話しもまたパスだね。

新しい理論だから、制約つけないで！　って言うのでまた隠れる。

こっちの上げた点って、ずっと答えてきてないでしょう？

σ(・・*)さ　ルートの話しもやっているよ？

この直前に、　１＋（－２）　＝　？　って出したよね。

この答えは？　ずっとこんな調子じゃない。こっちの質問に答えてくれてないんだもん。

理解しようとする努力も無駄になりかねないよ。

そんなのやっていたら頭くるよ。

「陥れる」　とかじゃなくて、数学的に正しいと見ると、

何で陥れる必要があるよ？　新しい発見だと本気で思えるのなら、

そら喜んで手伝うよ。　だけどこれは矛盾をはらんでいる。

どうやったって、あなたとσ(・・*)たち数学屋との間にある溝が

埋まらないんだよ。　数学的な間違いを指摘しているだけ。

「陥れて何の得がある？」　それ考えてみて？

根本をぶつけるね。受け止めて回答を下さい。

Ｎｏ．９さんへの補足なんだけど、

＞> 同じ数ですが方向性が逆になった倍数なのにも関わらず√（－a×－a）＝－aと
＞＞外す事ができるのは何故かと言えば前提で逆方向に傾く同じ量を外す事が出来ると
＞＞定義したから。

＞いいえ「定義したから」ではありません。
＞「同方向であろうと逆方向であろうと"同じ量を"を外す事が出来ると定義したから」です

＞＞「同方向であろうと逆方向であろうと"同じ量を"を外す事が出来ると定義したから」
＞＞虚数iという架空の数を出さなければいけなくなったわけです。
＞なのでその理由は、「逆方向に傾く同じ量を外しているから」なのではないか
＞というのが私の新概念です。

適宜改行を入れています。

＞＞　（二回の）ところが、Ｎｏ．９さん、ご指摘のところ。

＞（一回）　が　あなたの意見。

これが間違ってます。悪い断言できる。　ＷＩＫＩはあまり当てにはならないけど

数学のこういう分野に関しては、ダイジョウブだよ。

　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

σ(・・*)も少しやるよ。

Ａを正の実数とします（０を含みません）。

ｘ＾２＋１＝０　の解　が　±ｉ　ですよ～。って話が出たね。

ｘ＾２＝－１　って話し。　両辺ルーとかけると　ｘ＝±√（－１）≡±ｉ

こうしたっていう話ね。　これ今忘れていい。　もちろん覚えて置いてもらわないと困るけど。

例えばこうします。　√Ａ＾２　＝　（Ａ＾２）＾（１／２）　＝　±Ａ　

これは自明でいいよね。　同じ量が二乗されている、それにルートがかかっている。

何も問題ないね。

同じこと　√（－Ａ）＾２＝｛（－Ａ）＾２｝＾（１／２）＝±Ａ　

何の問題もないね。　同じ量がかかっている、それにルートがかかっている。

　＃ここまでね、±　はどうでもいいんだ、正直。
　＃±になるのは分かってるからね。

　ｘ＾２－Ａ＝０　のときの解だからね。

ただ問題はこのときなんですやはり。

√（－Ａ）×（＋Ａ）　＝｛（－Ａ）×（＋Ａ）｝＾（１／２）　（１）

　＝｛（－１）×Ａ＾２｝（１／２）　＝　±　Ａｉ　

（－１）＾２　じゃないからルートから　はずせない！！

これがわからないのなら、ルートの計算方法から考え直さなきゃいけない。

同じ量のものを外に出す。それが基本。

　＃あなたに合わせて方向は今入れていない。

（１）式のどこに　（－１）＾２　がでていますか？

これがルートから外れるのなら、こういう仮定が必要。

（－Ａ）＝（＋Ａ）　しかしこれは　Ａ＝０　のときにしか成立しない。

Ａ≠０　としているので、成立しない。

あなたの言う、「量的には」という表現で行っても　（－１）は一つしか出てこない。

√　（平方根）は　　同じものの２乗がないと外れない。

この根本を見逃していないか？

もう一回繰り返すよ、ここでは方向見ていないよ。量しか見ていないよ。

　＃一応補足　（＋１）は出せる。　（＋１）＝（＋１）＾２だから。
　＃こっちは　Ａに引っ付いて、でてると思っていい。
　＃　だけど、　（－１）は出せない　（－１）＝（－１）＾２　ではないね。
　＃　だから引っ付けることもできない。

これは分かっているんだよね。分かっていてわざとやっている？

それとも本当に分からない。あるいはσ(・・*)が間違っている？

後者ならかなり厄介だ。数の根本ができてないよ・・・。

今までで一番長いけど、それだけσ(・・*)も本気だって事ね。

これで分かってくれないのなら、もうお手上げ。

最初の置き方で間違えているから、そういう風に置いたと仮定してみたんだけど

これを認めるような体系ができていないし、そもそもあなたの認識が間違えているのが、

Ｎｏ．９さんへの補足で分かった。

これは如何ともしがたい。　これを認めていいですよ～　（１）式を　ｔｉｅの式として。

この体系ができる時に始めて議論できる体勢になる。

σ(・・*)はね、この体系はできているんだと思っていました。

だけどできてないじゃない。だったらここからくずれる。割りと簡単に。

そりゃそうだよ、こういう体系の新理論！って出してきたんだもん。

方向性云々をはぐらかすのは気になったけど、どこかでちゃんとできていると思いたかった。

この体系を早急に作らなきゃ。

たったこれだけで崩れるよ。そんなに脆弱なの？

それでは数学として通用してないよ。

勘違いしてるかもしれないけど、応援しているんだよ。

そこから何が出てくるか知りたいからずっと付き合ってきたし、

期待もしてるよ。だけどはぐらかしてばかりじゃない。

それだとね、期待してしまった人間として、ちゃんと引導渡すのも、σ(・・*)の仕事だ。

残念だけどね。こういうことから何か学べればそれでもいい。

そうやって数学って進んでいくからね。

補足

＞ただし、いずれやらなきゃいけないことだというのは、分かっておいてね。
ｉ　との違い。こっちのほうが便利かもしれない、やっぱり　ｉ　のほうが便利かもしれない。
これはやる必要があるからね。
それは避けては通れないから。＞

　そんなことは無い、私はそこを強固してください、とは一言もいっていない。私の議題はあくまで根本性のみです。これは質問者（私）の自由だよね。使い易い、どうのこうのはご自身の自由だけど、その議題を押し付けるのは良くない、それこそ自己中心的な態度。

>「陥れる」　とかじゃなくて、数学的に正しいと見ると、
何で陥れる必要があるよ？　新しい発見だと本気で思えるのなら、
そら喜んで手伝うよ。　だけどこれは矛盾をはらんでいる。
どうやったって、あなたとσ(・・*)たち数学屋との間にある溝が
埋まらないんだよ。　数学的な間違いを指摘しているだけ。
「陥れて何の得がある？」　それ考えてみて？>

これは発展形における矛盾でしょ？そこは置いておいてねと散々ご自身にはいってますよ。発展形というのは2次関数とかグラフとか、そういうのね。

＞質問されていることに答えようとしない姿勢はやはりいけないよ。

　私の言っていることは根本性なので「発展形は答えられない」とご自身に何回か言ってます。

＞新しい理論だから、制約つけないで！　って言うのでまた隠れる。＞

　あたりまえですよ、根本が違うと言っているのだから発展形の矛盾を指摘されてもこまります、という意味です理解できます？分かりやすく言いましょう。リンゴの話を持ち出して、みかんとは違うと言っているようなもの、種が違うのだからあたりまえ。

＞この直前に、　１＋（－２）　＝　？　って出したよね。
この答えは？　ずっとこんな調子じゃない。こっちの質問に答えてくれてないんだもん。＞

　これはご自身には答えましたよね？元の式には合わない結果になるから元の式から計算すれば結果出す前にtieの概念作って計算すると元の式と矛盾なくトートロジーが出来ると。それを「答えてくれない」とは言い過ぎです。

＞数学的な間違いを指摘しているだけ。
「陥れて何の得がある？」　それ考えてみて？＞

　ですから、その数学的自体が覆される根本を言っている、わけだから矛盾が出てきてあたりまえ。車のエンジンを電気に変えて「ガソリンが入らないじゃないか！」と文句言っているようなもの

＞√　（平方根）は　　同じものの２乗がないと外れない＞

　ようやくまともな指摘がでてきましたね。
これは要は「同じ数もしくは同じ文字に置いてでしかルートを外してはいけない」という制約ですよね。そこがiがでる要因なので、その要因自体の定義は何かと言えば√（（-A）×A)であり（此処ご自身も認めてますね。）ルートを外すのであれば｛-AtieA｝であるというのが私の根本的に言いたいところで、普通に計算しても良いですが、その制約のせいでまともな回答にはならないから制約そのものを全部変えるかtieなどの新概念を作って制約に合わせるかのどちらかになるという事になります。

＞σ(・・*)はね、この体系はできているんだと思っていました。
だけどできてないじゃない。だったらここからくずれる。割りと簡単に。
そりゃそうだよ、こういう体系の新理論！って出してきたんだもん＞

そういう意味でも私の理論を強固なものにしてもらいたいです。

＞方向性云々をはぐらかすのは気になったけど、どこかでちゃんとできていると思いたかった。
この体系を早急に作らなきゃ。
たったこれだけで崩れるよ。そんなに脆弱なの？＞

　方向性は無視してないはず同方向逆方向の説明はしました。

＞勘違いしてるかもしれないけど、応援しているんだよ＞

　そうですか、なら叩くとか考えずに普通に書くということを試みて欲しいです。

回答No.14

B-juggler

どうもいかんなぁ～。

何かが得られるかもしれない、と思うのがいけないのかな。

指摘させてもらうときも、それなりに考えるわけですよ。

こっちの勉強でもあるわけでね。

ここではそう考えちゃいけないかな。

また変わっちゃったねぇ。　コロコロ変えてもね、ついていけないよ。

～～
２次方程式は
　１±２が普通の解なので１+２｛-１tie１｝、１-２｛-１tie１｝が
本当の解で｛-１tie１｝の掛かっている２の部分は
２｛-１tie１｝＾２＝（-２）×２です。
加算はとりあえず出来ないと言っておきます。
ただ２｛-１tie１｝＝２、-２なのでそれを加算して回答だしても良いですが
元の式にはあて嵌らないとしてください。
～～

適宜に改行を入れたけど。

１±２ｉ　のことだよね。まぁそれは分かるからいいけど。
　＃だったら書くな？　それだと他の人がわからないかもしれない。

ｘ＾２　－２ｘ　＋５　＝０　の式に当てはめるなってことね。

ってことは、　１±２ｉ　≠　１±２｛-１tie１｝

だといっているのと同じなんだけど。

数学だったら、解が等しいのなら、同じ式でいいよね。

上に凸、下に凸、ｘ（最上項）の係数なんかの問題あるけどね。
　＃ｘ軸に対しての鏡面対象ね。

前言われたね。

「新しい理論だから、あれがダメだこれがダメだとされると、何もできない」

これが全てかな？

ところで、局座標系は　どうするつもり？

ｅ＾（ｉπ）　＋１　＝０　の代わりに

ｅ＾【｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝×π】　＋１　＝０　ってする？

かえって面倒だ。それか新しい書き方作って！

量と方向って何？　って何？　って答えてるけど、何？ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　

（－３）≠（－３）　と答えるあなただ。

一応、聞いておこう。　１＋（－２）＝？　通常の四則演算だよ。

まさかとは思うけど　±３　？　
（だったら小学校からやり直せよ）

まさかとは思うけど　１＋１＝－２　とか言うんじゃないよね？　これはさすがにないと思うけど。

（－３）×（＋１）≠（－３）×（－１）　これはこういうことだと思う。
　＃書いてないから分からないってだけ。
　＃あなたには、分かっているからかかないでいい。

これね、補足で、違うと指摘されてないから、たぶんこうでいいんだろうと思う。

σ(・・*)たちには、書かないと分からないよ？

自分だけ分かっていて、それで正しいんだ！　じゃ、誰も分からないよ。

だから数学じゃない、算数じゃない。って言われるσ(・・*)から。

調べてみて、ハミルトンの４元数なんてどうするの。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0

数学を超える新しい理論なんだから、これも軽々越えるんだろう。

σ(・・*)が引いちゃダメなんだね。質問者さんを引かせなきゃいけないんだ。

分かった。叩くから。こっちは数学で行くから。　ド・モアブルまで知っているんだから

それなりに行かせてもらうよ～。

補足

基本発展形は入れてないと以前回答しましたよね？それでいて発展形を望むのは良くない。そこは一旦引いてください。

＞ｅ＾【｛（－１）ｔｉｅ（＋１）｝×π】　＋１　＝０　ってする？
かえって面倒だ。それか新しい書き方作って！

　だから”面倒”とか他のところから人を陥れるのやめてもらえる？そこ議論してないから。
　あとこの”ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　”ってなに？人おちょっくてるの？理解しようとする気ないの？

＞σ(・・*)が引いちゃダメなんだね。質問者さんを引かせなきゃいけないんだ。
　分かった。叩くから。こっちは数学で行くから。　ド・モアブルまで知っているんだから
それなりに行かせてもらうよ～

　争いはやめてよ。嫌がらせだよね？引かせる、叩くどうのって？喧嘩売ってるの？分からないならまずご自身が分かるように努力してそれで分からなければ質問してよただ発展形は皆無だからね。

回答No.13

ringohatimitu

初めて参加しますが自分の回答にどんな補足をされるのか興味がありますので釣られてみます。
（質問版でより強固にするために手伝ってくださいとかよく分かりませんが・・・）

この質問を最初に見る人にとってはＮｏ１さんの回答が一番的を得てます。
すなわち、「何を言ってるか分からない」。
私の（数学的）理解力不足なのか数学における一般的表現を質問者さんが身に着けていないせいなのかは例えば１００人のある程度有名な数学者に聞けば９９人くらいは後者を選ぶんじゃないかなぁとは思いますけどね。。。

＞＞iは虚ろですからそれを解き明かしたとなれば相当意味あると思いません？

え？「iはx^2+1=0の解」以上でも以下でもないし、百歩譲って解き明かしたことにしてもどこが具体的になってるんですか？

＞＞√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になる、また2乗する場合（-a）×（+a）＝-a＾２となる。

これって意味不明の極みです。「√(-X)が(-a) と (+a)を掛けた概念であり」の表現を理解できる人がいるかどうか世界中でアンケートとりたいくらいです。
「こんな理論が出来ました」って宣言するのであればもっと正確に書くのが礼儀でしょう。「また２乗する場合」って何を２乗してるの？
自己中心的表現をして他の人を混乱させるのは単なる悪ふざけですよ。

それから「方向」って何？「量」って何ですか？
残念ですがここまで非生産的で意味不明な文章を今まで数学やってきた中で見たことないです。

補足

＞「こんな理論が出来ました」って宣言するのであればもっと正確に書くのが礼儀でしょう

その正確というのはどのようなものなのでしょうか？そこが分からないと先に進めないもので。

＞それから「方向」って何？「量」って何ですか？

ってなんですか？

回答No.12

B-juggler

あっ、ａｌｉｃｅさんだ。いろいろとすみません。

先に謝っておきますｍ（＿　＿）ｍ

ただσ(・・*)は、全幅の信頼置いてますから＾＾；

表記の問題だけならそれほど苦労はしてないと思うんです。

こっちではまだ出てきていませんが、

ｘ＾２　－２ｘ　＋５　＝０　こういうときの解が

もう一個問題であるんですよ＞＜

前の締め切ってあるほうの　Ｎｏ．４９の（これσ(・・*)のです）後半当たり。

虚数解でしょ。これを虚数解にしないために、

ｙ＝ｘ＾２　－２ｘ　＋５　として、

ｙ＝４　のときの解。　としてだしてあったりします。

　＃当然ですが、ｙ＝４のときは　（ｘ－１）＾２＝０・・・。

すぐ下で僕も数学的間違いをしてますけど（後で訂正してます）、

ユークリッド平面を勝手に動かしてあるか、関数を写像かなんか取ってあるか、

僕じゃ理解できないので何度か確認しているのですが、進んでいません。

この問題も解決できるような表記法ならいいのですが。

数学的に解釈できないので、僕は引きます。

良かったらちょっと見てください　ｍ（＿　＿）ｍ

二次方程式だけじゃなくて、三次方程式、四次方程式って出てきますから、

虚数解をどう表記するか、上みたいに矛盾していてはダメだろうから、

仮に表記法がうまく行っていたとしても、ここはやっておく必要があると思います。

　ここはどなたも手を付けられない。さじ投げれているのかな？

ｍ（＿　＿）ｍ

補足

２次方程式は
　１±２が普通の解なので１+２｛-１tie１｝、１-２｛-１tie１｝が本当の解で｛-１tie１｝の掛かっている２の部分は２｛-１tie１｝＾２＝（-２）×２です。加算はとりあえず出来ないと言っておきます。ただ２｛-１tie１｝＝２、-２なのでそれを加算して回答だしても良いですが元の式にはあて嵌らないとしてください。

回答No.11

alice_44

虚数は虚ろじゃないし、書き方だけ変えても解き明かしたことにはならない。
(+1),(-1) という記法で、何が i よりマシになったのか、語ってごらんよ。
前スレを含めて、今のところ、新しい記法の利点を語った部分がない。
あまり衒学的というか、中２的にならないで、その記法の何がよいのか
説明しないと、他人には解らん。

補足

>(+1),(-1) という記法で、何が i よりマシになったのか、語ってごらんよ

もともと分からないんだから(+1),(-1)を発見したの相当意義のある行為だと思うよ

回答No.10

alice_44

前スレの後半を見て、やっと判ったが、
新しい記法を考えた って話なんだね。
最終的に複素数を正しく表記できれば
どんな記法でも構わないとは思うけれど、
(+1),(-1) よりは、i とか √(-1) のほうが
ずっと見やすく、扱い安いように感じられる。
何か意味あるの？

お礼

ご回答ありがとうございます

補足

iは虚ろですからそれを解き明かしたとなれば相当意味あると思いません？

回答No.9

matsu_jun

teient様、お返事ありがとうございます。

> 一番まともな指摘を書かれている方ですので受け答えします。

お褒めいただきありがたく存じますが、私の回答が「一番まともな指摘」とは考えていません。「一番分かりやすく」を心がけてはいますが。

さて、まずは一言。「同方向に掛けたから√が外れる」のではなく、「同じ値を掛け合わせたから√が外れる」のですよ。それを踏まえ、teient様のお礼の内容から一つずつコメントをいたします。

> 無論違う数ですが

この時点で、√の定義から外れているというのは、私に限らず皆様が何度も説明したとおりと思います。

> －aと－aを掛け合わせると逆方向のプラスへ傾きますよね？これはどう説明します？

申し訳ありませんが、「何をどう説明すれば良いのか」が分かりません。teient様の仰るとおり、-a と -a を掛け合わせると逆方向のプラスへ傾きます（a>0の時）。しかし、負の数を掛け合わせることと平方根の定義とは何の関わりもありません。「同じ数」であることのみがルートの定義です。

> 同じ数ですが方向性が逆になった倍数なのにも関わらず√（－a×－a）＝－aと外す事ができるのは何故かと言えば前提で逆方向に傾く同じ量を外す事が出来ると定義したから。

いいえ、「逆方向に傾く同じ量を外す事が出来ると定義したから」ではありません。「同方向であろうと逆方向であろうと"同じ量を"を外す事が出来ると定義したから」です。もしかしたらそこにteient様の誤解があるかもしれません。あと細かい点かもしれませんが、√(-a × -a) = -a ではなく、√(-a × -a) = ±a ですよ。√(a × a) = ±a であるのと同値です。そこもteient様が見落としている点かもしれません。

> √（＋a×－a）も同じく逆方向への倍数化された概念なので外す事ができる。

逆方向への倍数化された概念が、負数同士の積と同じだから同様に扱って良いのではありません。「同じ数同士の積」でないと同様に扱ってはいけません。何度も言いますが、これはそのように取り決められたことなのです。

> しかし同じ数でないという矛盾から虚数（意味不明な数）が作られた、

分かっているじゃないですか。負数の平方根を提示しなければならないという命題から虚数が生まれたことを。Wikiで「虚数」を確認したところ、「我思う、ゆえに我あり」でお馴染みのデカルトも、意味不明とまで言ったかは分かりませんが、否定的に捉えていたみたいですね。そういう意味ではteient様はデカルトと肩を並べたかもしれません。ただし

> しかしそれは２乗して－Xなるものを定義してこなかった誤算であるということ。

ここがいただけません。これを「誤算」と捉えたところが、teient様の、まさに「誤算」です。今まで定義していなかったから新しく定義した。元々概念に無かった負の数が概念として登場してきた。それが既に定義されていたものに影響が出るのであれば、影響が出ないように新しい定義（この場合は虚数）を作る。これは一つの考え方として十分に成り立つものです。（もちろん過去の定義を新しく定義し直す方法もあります）

ここまで書いて、なんとなくteient様の言いたいことが見えてきたような気がしました。虚数という数が生まれたときに、何故新たな不可思議な数を定義してまで過去の平方根の定義にこだわろうとしたのか？虚数という定義を作らずに、平方根の定義を変えれば良かったのではないか？と、そんなところが根底にあるような気がします。でも仕方がありません。そのように定義されているのですから。

恐らく現時点でどれだけ言を尽くしても、teient様が納得されることは無いかもしれません。虚数というものは頭の中でイメージしにくいものですから。でもいつの日か、ベクトルについて深く学び、更に複素平面の概念が理解でき、複素平面が、例えばLCR回路における抵抗(インピーダンスと呼びます)や電流電圧の推移・関係をいかに明快に表現しているかを知れば、虚数というものの実態や便利さ、必要不可欠さが頭の中でイメージできるでしょう。その時、teient様が平方根について真に理解し、今貴方が考えている理論が誤っていることに気づくことができるでしょう。

過去の偉大な数学者(哲学者)と同じ過ちを犯すことができる。それはとても素晴らしいことと思います。彼らと同じだけ考え抜いた一つの証拠とも言えるわけですから。定義を定義として鵜呑みにしない姿勢は、これからも大事にしてください。

お礼

ご回答ありがとうございます

補足

＞> 同じ数ですが方向性が逆になった倍数なのにも関わらず√（－a×－a）＝－aと外す事ができるのは何故かと言えば前提で逆方向に傾く同じ量を外す事が出来ると定義したから。

いいえ「定義したから」ではありません。「同方向であろうと逆方向であろうと"同じ量を"を外す事が出来ると定義したから」です＞

　＞。「同方向であろうと逆方向であろうと"同じ量を"を外す事が出来ると定義したから」＞虚数iという架空の数を出さなければいけなくなったわけです。なのでその理由は、「逆方向に傾く同じ量を外しているから」なのではないかというのが私の新概念です。

＞> しかしそれは２乗して－Xなるものを定義してこなかった誤算であるということ。

ここがいただけません。これを「誤算」と捉えたところが、teient様の、まさに「誤算」です。今まで定義していなかったから新しく定義した。元々概念に無かった負の数が概念として登場してきた。それが既に定義されていたものに影響が出るのであれば、影響が出ないように新しい定義（この場合は虚数）を作る。これは一つの考え方として十分に成り立つものです。（もちろん過去の定義を新しく定義し直す方法もあります）＞

　私がいっているのはあくまで虚数は何かというのであって虚数は良いんですよ、分からんからiにしようというのは、ただそのiは-１であり+１であると言っているわけです。

＞でも仕方がありません。そのように定義されているのですから。＞

　それを覆そうがなにしようが私の勝手でしょ？それをしてはいけないという法律がないわけで、概念上のとりあえず仮に覆したとしてそうだと言っているに過ぎず、ある数学者の目の前で「お前今日からこう定義して広めろ」と言っているわけではないです。信仰は自由でしょ。

　あの今は＞便利さ、必要不可欠さ＞の優劣を解いているわけではないので、その辺は無関係で願います。

回答No.8

FT56F001

前スレでも申し上げたんだが，質問者さんの発想は，

(+b)または(-b)，±bのように
(+b)だけあるいは(-b)だけが独立に存在しているのではなくて，
「(+b)と-(b)を組にした数を新しく定義して
　その二乗演算を-(b^2)と定義する体系」
の提案でしょ。

「(+b)と(-b)を組にする」
「それが従来の虚数biに翻訳される」
という考え方は従来の数学にないので，

> i=√（（+１）×（-１））＝（+１）,（-１)

コンマのような紛らわしい記号を(+1)と(-1)の間に使ってしまったのは，
とてもマズイ。
「何を馬鹿なことを! 　間違いだ」
と誤解されてオシマイです。

丁寧に新しい概念を説明することと，
一目見て従来と違う演算子記号を使うこと，
新しい演算の規則を示すこと，
とやっていかないと，主旨が伝わりません。

電気工学分野(応用数学系?)の私としては，
(-1)と(+1)の掛け算の仕方やルートがなくなる難解な理屈よりも，
「新しい書き方で虚数を表した時，何か計算が便利になるかな」
という点に興味があります。

お礼

回答ありがとうございます。一番初めに理解していただいて
ある意味サポートになって下さった一面もございましたので
感謝しております。

補足

＞コンマのような紛らわしい記号を(+1)と(-1)の間に使ってしまったのは，
とてもマズイ。
「何を馬鹿なことを! 　間違いだ」
と誤解されてオシマイです。＞

　いや、ご自身みたいに想像力を働かせれば直ぐにわかってもらえるわけだし、なんとなく分かっていて嫌味にそこに付け込んだりする人もいるわけで、そういう意味ではコンマや「と」の意味を詳しく知らなかった私にとっては「と」や「，」の議論に関しては相当嫌味に感じました。とにかく「と」は新理論でも使ってOKらしいので今後とも分かりにくければ「と」を使います。とりあえずtieを知っている人にはtieを使っていくことにします。

＞丁寧に新しい概念を説明することと，
一目見て従来と違う演算子記号を使うこと，
新しい演算の規則を示すこと，
とやっていかないと，主旨が伝わりません＞

私はそこまでの博学者ではないので何卒ご容赦下さい。

＞電気工学分野(応用数学系?)の私としては，
(-1)と(+1)の掛け算の仕方やルートがなくなる難解な理屈よりも，
「新しい書き方で虚数を表した時，何か計算が便利になるかな」
という点に興味があります。＞

　そうですか、その辺は私が詮索する所存はないですが質問はあくまで便利云々は関係なしで受け止めて下さるようお願い致します。

回答No.7

B-juggler

えっとね、マルチポストだよ＾＾；

　＃運営さんに確認したんだ、実は。

　＃質問の趣旨ではなくて、内容に違いがないからだって。

　＃まえに、全く別の「ちょっと変わった趣味趣向の話」で、確認した。

　＃内容が同じなら、目的が違っても同じだって＾＾；

それだけだとこれは通報されるから＞＜

（－３）＝（－３）　が　（－３）≠（－３）　だとされてある。

ずっと話させてもらってきて始めてみたので、聞いてみたけれど、

（左辺）＝（右辺）で、数学の等式として成立しているから、

掛け合わせたときに、方向が１８０°変わって、どうこう（失礼）

例えば　（－３）×（－１）≠（－３）×１　　（これ普通の四則演算ね）　（ａ）

ならば分かります。　

今、多分　（ａ）式を介入させずに、いきなり　（－３）≠（－３）　と

されているのなら、これは数学じゃないので、数学屋の問題じゃないです。

フィールズ賞を目指すのではなく、ノーベル賞を目指す分野だと思う。

数直線（０を中心とした）：ベクトル量　と　

自然数（０は入れない）：不連続なスカラ量　を

同じと扱うのなら、数学でも算数でもない。

１＋１＝１＋１　の（左辺）＝（右辺）　が成立しないのなら、

やはりもはや数学ではない。

　＃数直線の話がもっとやれればよかったね、あっちでね＾＾；

古い数学屋は、こういう新しいのにはついていけない＾＾；

ノーベル賞は年齢制限ないから、ゆっくりやってください。

　＃個人的な話で、これがちょうど１０００件目の回答になる。
　＃いいところに回答できたと思う。　いいチャンスをもらえたから、
　＃やっぱり　ありがとう　なんだろう　ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

ご回答ありがとうございます

補足

＞数直線（０を中心とした）：ベクトル量　と　

自然数（０は入れない）：不連続なスカラ量　を

同じと扱うのなら、数学でも算数でもない＞

同じとは扱ってないはず、概念上スカラ量がベクトル量に出てきたのではないかというのが私の理論なので、ある意味数学の分野だと思う。

回答No.6

B-juggler

前のを締め切ってね。マルチポストですよ。

σ(・・*)は通報しないし、数学の人たちはそんなことで通報はしないだろうけど、

レフリーで引っかかる可能性がありますよ。

で、

こっちでは、量の概念で行かれていますね。

√（－３）＝√（３）　これが間違っているという指摘ですね。

対して、数量では正しいということを言われてありますから

（－３）＝３　といえる。と、言うのがあなたの理論の根本だと思います。

前にも（前の質問で）書いていますが、整数は、ベクトルでもあるんですよ。

角度が違えばベクトルは違いますね。方向が等しく　かつ　同じ長さでないと。

何なら内積を考えてみてください。　

なす角が９０°なら、そんなに大きいベクトルでも、内積は０ですよ。

＋３　と　－３は　１８０°　方向が違います。

ここを無視できますか？　という指摘がやはりここでも上がります。

（－３）＝（－３）が　成立しません　とひとつ前の補足にありますね。

この根拠は？　量は同じ、方向も等しい。　これ初めて出てきています。

この根拠。これは何故成立しませんか？

もしも成立しないのなら　１≠１　も成立しません。

やはり一つ一つ、丁寧に行かないと理解が得られないですよ。

前の質問は締め切ってください！　何はともあれそれを先に。
　＃昨日レフリーでて来たよ・・・。　もう出てますからね。
とにかくそれが一番先です。
後は皆さん　お任せします。　前のを閉じる！　丁寧に一つ一つ説明する。

　間違いは間違いで、認めればいいんだから。そこから得るものもあるかもしれない。

お礼

回答ありがとうございます

補足

>前のを締め切ってね。マルチポストですよ

マルチポストにはならない筈。（内容目的がちがうので）

＞（－３）＝（－３）が　成立しません　とひとつ前の補足にありますね。
この根拠は？　量は同じ、方向も等しい。　これ初めて出てきています。
この根拠。これは何故成立しませんか？

　ご自身も分かっていてこういうこと書いてます？分かっているなら先進みたいのですが
　単数では同じですが掛け算をした場合違ってくるということを言っているわけです。掛け算をする場合（-３）×（-３）はマイナスではなく逆方向へ180度回転させているのにも関わらずルートが外せるという概念があるので、もし√（-X）という概念が出て来た場合同じく√（（+a）×（-ａ））は１８０度回転してあるので、やはり外れるのではないかというのが私の理論です。

＞前の質問は締め切ってください！

なんで強要してるんですか？マルチポストにはならない筈ですよ。

＞　＃昨日レフリーでて来たよ・・・。　もう出てますからね。
とにかくそれが一番先です。

じゃあ締め切ります。

＞間違いは間違いで、認めればいいんだから。

間違いだという完璧な証拠が出れば認めますよ。