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i=√((+1)×(-1))=(+1),(-1)
nyoho21の回答
- nyoho21
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しばらくこの表記について考えてみました。そうするとこのtieという表記は「ルートの中身が積のみの形になっているとき、その根号と積の記号を省き、かけられている数字を要素として並べて書く」と定義すると一般化出来ることに気がつきました。 ひとまず √((+1)×(-1))=+1tie-1 という表記が提案されていますよね。 最初に考えたのは、では √((+1)×(-1)×(+1)) や √((-1)×(-1)×(-1)) というものはどうなるのか、ということです。 より一般の問いに対して耐えられそうな「ルートの中身が積のみの形になっているとき、その根号と積の記号を省き、かけられている数字を要素として並べて書く」という定義を採用するならば、 √((+1)×(-1)×(+1))=+1tie-1tie+1 √((-1)×(-1)×(-1))=-1tie-1tie-1 と割と綺麗に、簡単に書けます。 tieの数式による定義として、 √((a1)×(a2)×…×(an))≡a1 tie a2 tie … tie an というのはどうでしょう。 計算規則を考えると (A tie B) ± (C tie D) は計算不可。 (A tie B) × (C tie D)=(A tie B tie C tie D) (A tie B tie C tie D)はtieが少なくともひとつ含まれていればどこをかけ算しても大丈夫です。 ex. (A tie B tie C tie D) ⇔(ABD tie C) ⇔(AC tie D tie B) ⇔(AD tie BC) 除算の場合はC,Dの逆数をそれぞれC',D'としたとき乗算と一致します。
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>最初に考えたのは、では √((+1)×(-1)×(+1)) や √((-1)×(-1)×(-1)) というものはどうなるのか、ということです。 より一般の問いに対して耐えられそうな「ルートの中身が積のみの形になっているとき、その根号と積の記号を省き、かけられている数字を要素として並べて書く」という定義を採用するならば、 √((+1)×(-1)×(+1))=+1tie-1tie+1 √((-1)×(-1)×(-1))=-1tie-1tie-1 と割と綺麗に、簡単に書けます。> まったくもって好いと思います。以後この書き方にします。 >tieの数式による定義として、 √((a1)×(a2)×…×(an))≡a1 tie a2 tie … tie an というのはどうでしょう> これも好いとは思うのですがa1=a2=a3=・・・・anというのが私の理論体系でありますのでa1≠a2≠a3・・・・anというのは平方根外す事はできないということになります。のでB=-A、D=-Cになります。 >(A tie B) × (C tie D)=(A tie B tie C tie D) この計算がよく分からないのですが、なぜそうなるのかお教え願います。