i=√（（+１）×（-１））＝（+１）,（-１)

質問

(＋1)×(＋1) は＋方向と同方向（＋方向）に一倍掛けた数値であるのであれば(－1)×(＋1)は（－）方向と同方向（（－）方向）に一倍かけた数値ということになるので√が外れるはずで(－1)と(＋1)であり(－1)と(＋1)を掛けたものになる。
　その逆もしかりで(－１)×(－1)は－方向と逆方向（＋方向）に一倍掛けた数なので(＋1)×(－1)も（＋）方向とは逆方向（（－）方向）に一倍掛けた数になるので√が外れる。
なのでX＝a＾２とすると√（－X）は (-a) と (+a)を掛けた概念であり結果 (-ａ) と (+a)になる、また2乗する場合（-a）×（+a）＝-a＾２となる。

　こんな理論ができました
より強固なものにするために手伝ってください。参考に→http://okwave.jp/qa/q7036771.html

回答No.18

FT56F001

二乗するとは，同じ数を二回かけること。

では同じ数とはどういうことなの?
質問者さんの発想の根本はそこだよね。
「同時に(+b)でもあり(-b)でもある不思議な数」を定義して，
(+b) tie (-b)と書くことにする，
これは，同時に(+b)でも(-b)でもあるので，
二乗すると(+b)×(-b)=-(b^2)になると考える。
すなわち従来の数学の虚数ibと同じ性質を持つ。
{(+b) tie (-b)}^2=-(b^2)

この発想，認めるかどうか人によって違うと思う。でも，
「二つの実数から複素数を作る，tie演算子を定義しました。
ibと書いていた虚数を{(+b) tie (-b)}と書くことを提案します」
　と言えば，alice先生はじめ数学の人たちでも
「便利かどうかは別にして，ウソではない」
と納得はしてくれる。

質問者さんが十分整理していなかったのが，
±bと{(+b) tie (-b)}の違い。

前者は，(+b)だけの二乗，あるいは(-b)だけの二乗。
二乗すると　+b^2
後者は，(+b)にも(-b)にも同時になる不思議な数。
二乗すると　-b^2

±bと{(+b) tie (-b)}とは，全く違うのだから，ちゃんと区別しようよ。

B-jugglerさんの質問に変な理屈をつけてないで，
x^2+2x+5=0の解　x=-1±{(+2)tie(-2)}
x^2+2x-3=0の解　x=-1±2=-3または+1
は違う物だ，と扱ってくれないと，困る。

次が便利さの議論。
{(+b) tie (-b)}と書くより，ibと書く方が短いじゃない，
と言われてしまうと，今のところ，ありがたさが分からない。

質問者さんの「新理論」を，
「tie演算子の提案」と捕らえるのか，
それ以上の何かを含むと捕らえるのか。

前者だとalice先生の#16のように言われてオシマイ。

では，どう発展させたら，何がありがたいのだろうか?
そこはteientさんに考えてもらわないと・・・

[発想1]
a=bのとき{(+a) tie (-b)}はia=ibを表すと定義した。では，
a≠bのとき{(+a) tie (-b)}は，何を表すと定義するのか。

FTは，{A tie B}=(A+B)/2+i(A-B)/2　かな，
と思ったけれど，これはteientさんが自由に決めてもらってよい。

さらに，前スレでstomachmanさんからアドバイスあったように，
{A tie B}±{C tie D}，
{A tie B}×{C tie D}，
{A tie B}÷{C tie D}
{{A tie B} tie {C tie D}}
などの演算規則をどう定義するのか。
その次の問題として，それらの演算規則が，見やすい，(自然，きれい)か?
結局，tie演算子で表すと便利か。

[発想2]
二乗のときだけでなく，三乗，四乗・・・のとき，tieに関してどう考えていくのか。
例えば，
同時に(+1)，(-1+i√3)/2，(-1-i√3)/2になる数を考えて，三乗するとそれらの積になると定義する，
何かうれしいか?

[発想3]　従来の虚数iの説明として;
従来の複素平面の考え方:
同じ操作を二回して，マイナスの方向にしたい。
例えば，左に90゜回す操作を虚数iに対応させる。
左に90゜，もう一回左に90゜まわすと，マイナスの方向になった。

これに対して，teientさん流に何か説明できるかな?

[オジンからの蛇足]
現在まで体系を謙虚に勉強するのも大事。
でも，ナマイキになって自分の理屈を考えてみるのも大事。
失敗して消えていく99個の新理論があって，
未来まで生き残る新理論が1つあるのだと思う。研究ってそんなもんだよね。

補足

＞alice先生はじめ数学の人たちでも
「便利かどうかは別にして，ウソではない」
と納得はしてくれる。＞

　否まったく納得して欲しいです。

＞前者だとalice先生の#16のように言われてオシマイ。＞

　aliceさん見たいに言っていい訳ないでしょ。あくまで質疑応答以上のものではないよ此処は

＞B-jugglerさんの質問に変な理屈をつけてないで，＞

　変な理屈は付けてません。回答を述べたのを納得してないだけだと思います。

＞x^2+2x+5=0の解　x=-1±{(+2)tie(-2)}（←すこし間違えてますが）
x^2+2x-3=0の解　x=-1±2=-3または+1
は違う物だ，と扱ってくれないと，困る。＞

　無論別物だけど、もし加算を認めた場合x=1±{(+2)tie(-2)}＝３もしくは-１になるので今のところx^2+2x-3=0と表現するしかないということです。

＞では，どう発展させたら，何がありがたいのだろうか?
そこはteientさんに考えてもらわないと・＞

　なぜ私が発展させる事を半強制的にやらされなきゃならんのですか？そこは自由でしょ？
　なので私は私の理解しうる範囲でしか述べられないので２次関数位までならなんとか説明できます。ということです。

しかしながら
＞a=bのとき{(+a) tie (-b)}はia=ibを表すと定義した。では，
a≠bのとき{(+a) tie (-b)}は，何を表すと定義するのか。＞
此処は議論の余地があります。

　　「a≠bのとき{(+a) tie (-b)}は，何を表すと定義するのか。」
今の段階ではおそらく（「おそらく」ですよまた変えるかもしれません）a≠bにはならないのではないかと思います。

＞{A tie B}±{C tie D}，
{A tie B}×{C tie D}，
{A tie B}÷{C tie D}
{{A tie B} tie {C tie D}}
などの演算規則をどう定義するのか。＞

元の概念に合わせる場合虚数計算にしてもらって
私の概念に合わせる場合ですが基本A=B、C=Dですよね？それで答えます。
{A tie B}±{C tie D}＝A+C、B+D
{A tie B}×{C tie D}＝A×C、B×D
{A tie B}÷{C tie D}＝A÷C、B÷D
{{A tie B} tie {C tie D}}＝｛A×B｝tie｛C×D｝
　となりますかね？ちょっと分からないですがとりあえず私の概念でいけばそうなると思います。
　しかし質問してるのは私の方なのでそこのところよろしく

＞二乗のときだけでなく，三乗，四乗・・・のとき，tieに関してどう考えていくのか。

　これは実は考えてあったんですが、普通の計算だと普通にやっていただいて結構ですが私の概念だと-の数と+の数がどちらとも奇数の時に派生することになります。
　例えば（-３）×３×３とかです。

＞[発想3]　従来の虚数iの説明として;
従来の複素平面の考え方:
同じ操作を二回して，マイナスの方向にしたい。
例えば，左に90゜回す操作を虚数iに対応させる。
左に90゜，もう一回左に90゜まわすと，マイナスの方向になった。
これに対して，teientさん流に何か説明できるかな?＞

　ちょっとこれは分からないですね。おそらく普通にできると思います。
「分からない」と言いましたからね

＞現在まで体系を謙虚に勉強するのも大事。
でも，ナマイキになって自分の理屈を考えてみるのも大事。
失敗して消えていく99個の新理論があって，
未来まで生き残る新理論が1つあるのだと思う。研究ってそんなもんだよね。＞

　そんなもんに嵌まっているだけでは進化がないですな。得意分野で叩きたいだけなら幼稚園児レベル。
　大人とはいえません。