二項定理の問題です

質問

(1)（３ｘ＋１）^５ 〔ｘ^４〕
(2)（２ｘ－３ｙ）^７ 〔ｘ^５ｙ^２〕

ｎCｒ（ｘ）ｎ－ｒ乗ｙｒという一般項をつかってときたいのですが、

ｒを求めるのができません
(1)の解説には、５Cｒ（３ｘ）^（５－ｒ）×１^ｒと、一般項に式を代入したここまでは分かります

わからないのは次です

よって、５Cｒ×３^（５－ｒ）ｘ^（５－ｒ）ここがわからないんです
なぜそんなことになったのかがわかりません。
そこを中心に(2)も同様代入するところまで分かりますがその後の解説おねがいします

回答No.1

info22_

(1)（３ｘ＋１）^５ 〔ｘ^４〕
>５Cｒ（３ｘ）^（５－ｒ）×１^ｒと、一般項に式を代入したここまでは分かります
>なぜそんなことになったのかがわかりません。
>ｒを求めるのができません
なぜ分からないか不思議です。
x^4の項は(3x)^(5-r)の(5-r)が
　5-r=4
の時、4乗になるので
　「rが1の時」
です。

この時　5Cr=5C1は(3x+1)^5をばらした
　(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)(3x+1)
定数項1はどれか1つの（ ）内から1個選び(r=1)、残りの4個は他の括弧内の3xを選ぶ(5-r=4)組合わせ5C1を考えればいいだけです。

(2)（２ｘ－３ｙ）^７ 〔ｘ^５ｙ^２〕
これの場合は7項の積から
　(2x-3y)(2x-3y)(2x-3y)(2x-3y)(2x-3y)(2x-3y)(2x-3y)
2つの括弧から「-3y」を選び(r=2)、残りの「7-2=5」個は「2x」の項を選べば(7-r=7-2=5)良いということです。