- ベストアンサー
- すぐに回答を！
高校数学 二項定理の問題です
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.1
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
3(n-r)(n-r+1)=4r(n-r)=5(r+1)r は連立方程式 3(n-r)(n-r+1)=4r(n-r) 4r(n-r)=5(r+1)r を意味します。n≠r,r=0であることは簡単に示せますので、 3(n-r+1)=4r 4(n-r)=5(r+1) 後は、nを消去すればOK
その他の回答 (2)
- 回答No.3
No.2の回答で途中の式が間違っていたので訂正します。 20r=15(n-r+1); 4r=3(n+1); 誤り 20r=15(n-r+1); ==> 4r=3(n-r+1); ==> 7r=3(n+1); 正
- 回答No.2
nCr-1:nCr:nCr+1=3:4:5 ですから 各項に(r+1)!*(n-r+1)!/n! * (20,15,12)をそれぞれ掛けると 20*(r+1)*r=15*(r+1)*(n-r+1)=12*(n-r+1)*(n-r) が成立します。 3(n-r)(n-r+1)=4r(...) ではないはずです。 20r=15(n-r+1); 4r=3(n+1) 15(r+1)=12(n-r); 9r+5=4n 以上から r=27, n=62 となります。
質問者からのお礼
アドバイスありがとうございます 予習範囲のため何かと解らないことが出てきますが地道にやっていきます
関連するQ&A
- 二項定理の問題について
n! n! nＣr + nＣr-1 = --------- + ------------ (n-r)!r! (n-r+1)!(r-1)! n!{(n-r+1)+r} = ------------------ (n-r+1)!r! n!(n+1) = -------------- (n-r+1)!r! = n+1Ｃr この問題の解答の1行目から下が理解できません。 詳しく教えてはいただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理 証明
《問題》 (1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)において,x^(r+1)の項の係数を比べて等式nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1)が成り立つことを証明せよ。 《解答》 (1+x)^n=nＣ0+nＣ1(x)+…+nＣr(x)^r+nＣ(r+1)x^(r+1)+…+nＣn(x)^n ゆえに,(1+x)^n・(1+x)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は 【nＣr+nＣ(r+1)】 一方,(1+x)^(n+1)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は (n+1)Ｃ(r+1) ここで,(1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)であるから,両辺の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は等しい。 ゆえに nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1) 質問したいのは、【 】で囲った部分です。 なぜ、係数として、そのようなものが出てきたのでしょうか？ 理由を教えてください。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理の応用
お早う御座います。 問題集で、解答に載っていた説明に疑問を持ったため質問することにしました。 宜敷御願い致します。 ---- [前提] この質問には組合せ記号が出てきます。使い方は以下の通り C[n.r] = nCr [設問] (1+x)^n(1+x)=(1+x)^n+1において、x^r+1の係数を比べて等式C[n.r] + C[n.r+1] = C[n+1.r+1]が成り立つことを証明せよ。 [解答] (1+x)^n = C[n.0] + C[n.1]x + C[n.2]x^2 +....C[n.r]x^r + C[n.r+1]x^r+1 + ..... + C[n.n]x^n 故に、(1+x)^n(1+x)の展開式におけるx^r+1の係数は C[n.r] + C[n.r+1] 一方、(1+x)^n+1の展開式におけるx^r+1の係数はC[n+1.r+1]であり、 ここで(1+x)^n(1+x)=(1+x)^n+1であるから、両辺の展開式における x^r+1の係数は等しい。 故にC[n.r] + C[n.r+1] = C[n+1.r+1] ---- こうなっていました。 解答の一行目の式で、(1+x)^nの係数がC[n.r+1]x^r+1を通って、最終的にC[n.n]x^nに到達することは理解できるのですが、 「C[n.r] + C[n.r+1]」が「(1+x)^n(1+x)」の係数を表現しているとはとても思えないのです。なぜなら既にn乗として閉じ ている(1+x)という式に、もう一つ同じ(1+x)という式を追加すると、その時点でn＜rになり、組合せ記号を使って係数を表 現する時に不具合が起こると思うからです。 ですから、(1+x)^n(1+x)の係数は次のように表現されるべきなのではないのですか。 C[n.0] + C[n.1]x + C[n.2]x^2 +....+ C[n.n]x^n + C[n+1.r+1]x^r+1 + ..... + C[n+1.n+1]x^n+1 しかしながらこれでは設問の等式とは釣り合わず・・・。 (1+x)^n(1+x)の展開式におけるx^r+1の係数はなぜC[n.r] + C[n.r+1]になるのですか。 宜敷御願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学的帰納法の問題です
1^2+2^2+3^2+...n^2<{(n+1)^3}÷3 nは自然数とする。次の不等式を証明せよ。 n=kのとき、 n=k+1を代入してからの途中式がわかりません。 お願いいたしますm(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 【数学Ｂ】数学的帰納法 発展問題
まず、問題を書きます。 /////////////////////////////////////////// 問 nは自然数とする。数学的帰納法によって、次の不等式を証明せよ。 １） 1^2+2^2+3^2+・・・・・・+n^2＜（n+1)^3/3 /////////////////////////////////////////// 見にくいですが。 解答を見てみたのですが、何か僕にとって大事なところが抜けていて、何言ってるかわかりませんでした。 帰納法で i）n=1のとき ii）n=kのとき で考えるところまでは分かりますが、n=kでnにkを代入した式を仮定するまでしか駄目でした。 この数学的帰納法の証明方法はいくつかあると思いますが、 一番、簡潔で分かりやすく証明できる方法を教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校1年の問題がわかりません
n人の中からr人を選ぶ選び方の総数nＣrについて、選ばれる人r人の中に特定の１人を含むか含まないかで場合分けして考えることにより、次の式が成り立つことを示せ。 nＣr＝n-1Ｃr-1+n-1Ｃr (r＝1,2,3,・・・,n-1)
- 締切済み
- 数学・算数
質問者からのお礼
早速の回答ありがとうございます おかげさまで解くことができました