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数学Bの問題です

数列(an)の初項から第n項までの和Snが次の式で表されるとき、一般式anを求めよ。 (1)Sn=n^3+3n+1 (^3は3乗です) (2)Sn=6^n-1 (3)Sn=6^n-n (4)nを自然数とするとき、第1象限内の不等式、3x+2y≦6n を満たす領域内にある格子点(x座標、y座標がともに整数値の点)の個数を求めよ。 答えは分かるのですが、途中式が分かりません どなたかお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.2

(1)~(3)については、#1の方のとおり S(n)-S(n-1)=a(n)を使います。 S(n)を扱う問題(漸化式も含め)では、S(1)=a(1)より初項に関する条件が明記されていません。 ここが一つのポイントでもあります。 (4)は格子点の問題ですが、ポイントは「境界線上に格子点があるのか・ないのか」です。 これによって、数え上げ方が変わってきます。 いまの問題では、 x=0のときは、格子点が○個 x=1のときは、格子点が○個 ・・・ x=△△のときは、格子点が○個 と数え上げることを考えます。 あとは、x座標とそれぞれでの格子点の数に規則性を見つけます。 少々面倒ではありますが、がんばってください。

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  • 回答No.1
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)

(1)~(3)はすべて同じ解法で求めることができます。   Sn = a1 +a2 +a3 +... +an より   a1 = S1 n≧2のとき   an = Sn -S(n-1) です。 これを実際に計算すればanが求まります。 (4)は適当なnで実際に3x+2y=6nのグラフと格子点を描いてみてから点の個数を数え上げてください。 おそらく途中で数列の和の知識を応用するはずです。 自分でやってみて分からない部分があれば個別に補足質問してください。

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質問者からの補足

回答ありがとうございます とりあえず(1)は解けたのですが(2)、(3)の^nの時の解き方がよく分かりません・・・ 教えていただけるとありがたいです。

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