二項定理で、特定の係数を求める問題で。

質問

「（x^2+1/x^2）^7の展開式で、x^6の係数を求めなさい」と言う問題で、解説の途中に
6Cr(x^2)^6-x(-1/x^2)^r = (-1)^r 6Cr x^12-3r

とありますが
どういう理由でこれが=になるのかが分かりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

6Cr*(x^2)^(6-r)*(-1/x)^r = (-1)^r*6Cr*x^{2(6-r)-r}

なのは、OKですかNGですか？

単なる問題文の書き間違えだったりしないでしょうか・・・

お礼

あ、簡単なことでしたね。
すみません。理解できました。
しかし、実践で、こうやって変換する形をすぐに書けるようになるには、形を覚えておくべきですね。
どうもありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。問題文を写し間違えていてすみませんでした。

一応
6Cr*(x^2)^(6-r)*(-1/x)^r = 6Cr*x^(12-2r)*(-1/x)^r
となることは、理解できていますが、
次の段階で、なぜ(-1/x)^rが(-r)^rになってxの次数に-rをすることに変形するのかが分かりません。

すみませんが、どうかよろしくお願いします。