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二項定理

何度も質問してしまってすみません。問題のほうですが (X^2-1/X)^5のXの係数を求めよ。という問題なのですが、 5Cr・(X^2)^5-r・(-1/X)^rとおきますよね?この後どのようにしていけばいいのでしょうか?簡単かと思いますが、回答宜しくお願いします。

みんなの回答

回答No.3

次数がX^1になるのは2×2-1×3=1だけですから 5C2(X^2)^2×(-1/x)^3 ですね。ですから係数は-10

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  • mcurry
  • ベストアンサー率28% (45/158)
回答No.2

(X^2-1/X)^5 =Σ{5Cr・(X^2)^5-r・(-1/X)^r} =Σ{5Cr・(-1)^r・X^(10-3・r)} のようにXのべき乗の形にまとめる ここでもとめたいのはXの1次の係数なので 10-3・r=1 →r=3 よって 5Cr・(-1)^r =5C3・(-1)^3 =-10

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回答No.1

二項定理の公式は忘れてしまったので、ti-zuさんの公式を元に解きます。 (x^2)^(5-r)=x^(10-2r) (-1/x)^r={-1・x^(-1)}^r=(-1)^r・x^(-r) この2式を掛け算すると、(-1)^r・x^(-r)・x^(10-2r)=(-1)^r・x^(10-3r) となります。 10-3r=1よりr=3。 5C3・(-1)^3を計算すると答えは-10。 肝心の公式をド忘れしたので「自信なし」。

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