二項定理の展開式

質問

数Aの範囲の二項定理の展開式が恐ろしいほどに理解できません。

問題が、(2xの二乗＋3)六乗の展開式におけるｘの六乗の項の係数を求めよ　　　
という問題なのですが、参考書には　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6-ｒ　　ｒ　　　　　6-ｒ　　ｒ　　12-2r
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6Cｒ（2χ二乗）　　　3　=6Cｒ・２　　・３　χ　
となっているのですが、　　　　　　　　　　　　　　　　6-ｒ　　ｒ　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6Cｒ（2χ二乗）　　　3　までは展開式の一般項に当てると、わかるのですが、そのあとの

　　　　　6-ｒ　　ｒ　12-2r
=6Cｒ・２　　・３　χ　　　　　　が何故こうなるのかわかりません。

あと、同様に（χ+χ分の２）四乗の展開式におけるχ二乗の項の係数を求めよ
という問題がわまりません。

お手数だとは存じますが、どなたか、よろしくお願いいたします。
分かり難かったら申し訳ございません。

参考書というのは黄チャートのP227の基本例題31のものです。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

累乗を記号^で表わすことにします。
例えば2の5乗を2^5と表す事にします。

最初の問題に関しては（2x^2）^(6-r)が

（2x^2）^(6-r)
= {2^(6-r)}{(x^2)^(6-r)}　((ab)^nは(a^n)(b^n)と変形できます)
= {2^(6-r)}{(x^(12-2r)}　((a^n)^mはa^(nm)と変形できます)

となります。

(ab)^nが(a^n)(b^n)と変形できる理由や、
(a^n)^mがa^(nm)と変形できる理由に関しては分かりますか？
中学1年生の頃に習った指数の話を正しく理解していれば、
これらの変形は「当たり前」と感じるようになります。
まずはこの変形を「当たり前」だと感じるぐらい、
指数を正しく理解してみてください。

> あと、同様に（χ+χ分の２）四乗の展開式におけるχ二乗の項の係数を求めよ

(x + 2/x)^4を全部展開してしまえばx^2の項の係数は分かりますよね？
なのでとにかく全部展開して下さい。
二項定理を使って全部展開しても良いですし、
二項定理を使わずに全部展開しても良いです。

一応「全部展開しなくても解ける方法」はあります。
ただ、「全部展開して解く方法」がきちんと身についていないと、
「全部展開しなくても解ける方法」は理解できないと思います。

全部展開して解く方法を何度も使っていれば、
そのうち自力で「全部展開しなくても解ける方法」を思いつくかもしれません。

お礼

ご回答ありがとうございました！！
この後に問題を数問解きましたが、少々てこずることもありましたが、無事に自力で解ききることができました！！
本当にありがとうございました！！

回答No.1

Tacosan

「指数法則」は理解できてますか?

お礼

ご回答ありがとうございました！！