展開式の係数

質問

次の式を展開したときの[ ]内の項の係数を求めよ。
(x+3)四乗 [x二乗]

この問題のやり方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.3

fukuda-h · ベストアンサー

[(x+3)^2]^2=(x^2+6x+9)^2=x^4+36x^2+81+12x^3+108x+18x^2=x^4+12x^3+54x^2+108x+81

から54ですね

４乗を２乗×２乗として(a+b+c)^2の公式を使って展開します

お礼

ありがとうございます。
わかりました！

回答No.5

f272

普通は二項定理を使うんでしょう。
(x+3)^4 = Σ（4Ck * x^k * 3^(4-k)）
でk=2のところですね。
4Ｃ2 * 3^(4-2)
になります。

お礼

回答ありがとうございます！

回答No.4

・真 綾・（@Ma-yan_bh1011）

#2です。
先ほどの私の回答はミスってるので無視してください…

お礼

わかりました。
ありがとうございました。

回答No.2

・真 綾・（@Ma-yan_bh1011）

二項定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
パスカルの三角形
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2#.E3.83.91.E3.82.B9.E3.82.AB.E3.83.AB.E3.81.AE.E4.B8.89.E8.A7.92.E5.BD.A2.E3.81.AE.E4.BD.BF.E7.94.A8
上記を習っている場合

(x + 3)^4
は
ax^4 + bx^3 + cx^2 +dx + e
になりますので、c=6です。

習っていない場合
そのまま最後まで展開し、x^2の係数を出してください。

お礼

ありがとうございます。
上のふたつはわかります！

回答No.1

functor

たとえば、４３×５４の筆算はできますか？

それと同じように、(X+3)×(X+3)を筆算してください。
X^2+6X+9になりましたか？
それにまた、X+3を筆算で掛けてください。
そしてそれをもう一度・・・

結果から、X^2の係数を求めてください。

多項式の筆算を分かりやすく示そうと多い、ググりましたが、
見つからなかったです。

たぶん・・・教科書に載っているのかな？

お礼

回答ありがとうございました。