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二項定理
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(x^3-x)^5={x(x^2-1)}^5=x^5(x^2-1)^5 [←x^5×(整式)] [∵(XY)^n=X^n・Y^n] よって展開式のx^9の項は x^5×{(x^2-1)^5の展開項のうち4次の項} なので,以下 (x^2-1)^5={(x^2)+(-1)}^5 を2項定理で展開してx^4の項は(x^2)を5回中2回選んだときなので 5C2(x^2)^2(-1)^3=... 解答は(-1)を3回で5C3のようですが,上の方が良い気がします. 結局値は同じですが.
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- fushigichan
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こんにちは。x^4が何故でてくるのか、ですよね。 (x^3-x)^5={x(x^2-1)}^5 =x^5(x^2-1)^5 となるのは分かりますか?(x^3-x)のなかのXだけをくくりだしてるんですね。 するとx^5が前に出てきますから、今知りたいx^9の係数を求めるには 後半の(x^2-1)^5のなかのx^4の係数を調べればいいことになります。 最初の式を、Xだけを外に出して計算しやすく変形してるんですね。 そこが分かればできると思いますよ。がんばって!!
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ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。このような問題がテストに出ても安心です。
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お礼
ありがとうございました。早速、問題をやり直したところ答えがちゃんとでました。とてもわかりやすかったです。