数学を教えてください！

質問

図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの∠Ｃの二等分線が辺ＡＤと交わる点をＥとし、辺ＢＡの延長と交わる点をＦとする。ＡＤ＝１０cm、ＣＦ＝１１cmとするとき、△ＦＢＣの周の長さを求めなさい。

考え方、答えを教えてください！

回答No.4

tomokoich · ベストアンサー

△FBCにおいて
∠BFC=∠FCD(平行線の錯角)
よって∠BFC=∠FCBなので△FBCは二等辺三角形FB=BC=10cm
△FBCの周の長さ=FB+BC+FC=10+10+11=31cm

回答No.3

nattocurry

あっ、間違えた。
11＋11＋10じゃなくて、11＋10＋10だから、31cmですね。

回答No.2

nattocurry

不明な角度をすべて割り出していけば、BF=CFであることが解ります。
よって、答えは32cm

これだけじゃ何なんで・・・

FBとCDは平行なので、∠BFCと∠DCEは錯角の関係より、∠BFC＝∠DCE

CEは∠BCDの二等分線なので、∠BCE＝∠DCE

よって、∠BFC＝∠BCE（＝∠BCF）となり、△FBCはBF＝CFの二等辺三角形。

回答No.1

FEX2053

BC//FGとなるように点Ｇを作図する。

この状態で、∠BFG=∠BCFは、四辺形BCFGが平行四辺形なので自明。

題意より、∠BCF=∠GCF、BC//FGなので、∠CFG=∠BCF=∠BFC

結果的に⊿BCFは、BC=BFの二等辺三角形。

というやり方でいいんじゃないかと。で、多分答えは31cmではないかと。