数学の宿題です！

質問

次の図のように平行四辺形ＡＢＣDがある。
辺ＢＣ、ＡＤ上にそれぞれ、ＥＣ：ＢＥ＝ＦＡ：ＤＦ＝２：１である点Ｅ、Ｆをとる。
このとき、四角形ＡＥＣFを平行四辺形の条件も添えて平行四辺形であることを証明せよ。

この問題解いてください！
お願いします。

回答No.1

puusannya · ベストアンサー

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形なので　ＡＤ∥ＢＣ　、　ＡＤ＝ＢＣ
ＡＤ∥ＢＣ　より　ＡＦ∥ＥＣ　・・・(1)
ＡＤ＝ＢＣ　より　２／３ＡＤ＝２／３ＢＣ　すなわち　ＡＦ＝ＥＣ　・・・(2)
(1)(2)より　四角形ＡＥＣＦ　の向かいう辺が平行で長さが等しい。
よって　四角形ＡＥＣＦは平行四辺形である。

平行四辺形の証明は、もとの平行四辺形から使う条件が、平行四辺形であることを証明する条件と同じ物になります。この問題のときは、向かい合う辺が平行で長さが等しいという条件をどちらにも使いました。

回答No.4

windwald

自分で解け。

他人が解いた物を、さも自分が解いたかのように書き写す。
それを「卑怯」という。
そんな不正がつい先日大問題になったのに、人の振り見て我が不利を直せないかな。

分からないところがあるなら、自分で努力した内容を補足するべし。

回答No.3

nattocurry

この図、めちゃくちゃですね。

正確に２：１ではなくても、ＢＥ：ＥＤ＝１：２なら、Ｅは中点よりもＢ寄りに書くべきです。
そんなことが些細なことに思えるほどひどいのが、補助線の引き方です。

ＢＦやＤＥは、何のための線なのでしょうか？
四角形ＡＥＣＦを考えるために描くなら、ＡＥとＣＦですよね？

平行四辺形ＡＢＣＤの図を描くに当たって、何に注意しましたか？
ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ＝ＢＣ、ＡＢ//ＤＣ、ＡＢ＝ＤＣ、といったところじゃないですか？

それをそのままＡＥＣＦにも当てはめれば良いだけだと思いますが、どこが解らないのでしょうか？

回答No.2

info22_

宿題の丸投げぽいのでヒントだけ。

△AFB≡△CEDを示す（２辺とその間の角が等しい）。
↓
∠AFB=∠ADEを示す。
↓
BF//EDを示す。