平行四辺形ですが。

質問

平行四辺形ＡＢＣＤがあり、周囲の長さは26cmである。この四角形の3辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上にＢＡ＝ＢＥ、ＣＥ＝ＣＦ、ＤＦ＝ＤＧとなるような点Ｅ、Ｆ、Ｇをとったとき、ＡＧ＝6cmであった。
このことから方程式をつくり、辺ＡＢ、ＡＤの長さを求めよ。
すいません、図はかけないんですが・・・。お願いします。

回答No.3

Lio · ベストアンサー

高校三年生の意見なので、違うかもしれません。
まず、平行四辺形をグラフで言う第二象限をAとし、時計回りにBCDと続くものとする。（実際の入試でこのようなことを記載したらまず、減点です。）

辺ABをXと、辺BCをYとする。
ECをHとおき、DFをIと置くものとする。
題意より、Ｘ＋Ｙ＝１３--------(6)
まず、
Ｈ＝Ｙ－Ｘ----(1)
Ｘ＝Ｉ＋Ｈ----(2)
(1)(2)より
２Ｘ＝Ｉ＋Ｙ-------(3)
ここまで出します。
次に、
Ｉ＝Ｙ－６-----(4)

(4)を(3)に代入して、
２Ｘ＝Ｙ－６＋Ｙ
よって、
２Ｘ－２Ｙ＝－６

Ｘ－Ｙ＝－６-----(5)
(6)と(5)を連立方程式で解くと、
Ｘ＝５，Ｙ＝８
になると思います。
この時点で、僕の解答方法だと、
ＡＢ＝５
ＡＤ＝８
になります。

簡単な検算の結果は正しく出たので多分あってると思いますが、
現役高校生ですので、答えを信じないでください。
以上です。わかりにくい説明ゴメンナサイ。

お礼

わかりにくいなんてとんでもない！
すごくよくわかりました！ありがとうございます。(^o^)丿

回答No.2

starflora

平行四辺形ですから：

　　ＡＢ＝ＣＤ＝ａ
　　ＢＣ＝ＤＡ＝ｂ

　　として、ａ，ｂを決めます。（以下、平行四辺形を実際に描いて考えてみてください）。
　　すると：

　　ＣＥ＝ｂ－ａ
　　ＤＦ＝ａ－ＣＦ＝ａ－ＣＥ＝ａ－（ｂ－ａ）＝２ａ－ｂ
　　６＝ＡＧ＝ｂ－ＤＧ＝ｂ－ＤＦ＝ｂ－（２ａ－ｂ）＝２ｂ－２ａ

　　だから、ｂ－ａ＝３

　　他方
　　ａ＋ｂ＋ａ＋ｂ＝２６＝２ａ＋２ｂ　　から
　　ａ＋ｂ＝１３

　　従って：
　　ａ＋ｂ＝１３
　　ｂ－ａ＝３

　　という方程式が出てきますね。
　　ＡＢ＝ａ　で　ＡＤ＝ＤＡ＝ｂ　でしょう。
　　ａとｂはすぐ出てくるでしょう。

お礼

答えでました。(^^ゞ
方程式の作り方が難しいなと思ったんですけど、よくわかりました！
ありがとうございます。

回答No.1

linus3030

ｂ＝ＡＢ＝ＣＤ
ｄ＝ＡＤ＝ＢＣ
ｇ＝ＧＤ　　としましょう。

周囲の長さより
１式　ｂ＋ｄ＝１３
最後のＧの位置より
２式　６＋ｇ＝ｄ
Ｅ，Ｆの場所の定義より
ＥＣ＝ｄ－ｂ
３式　ｇ＝ｂ－ＥＣ＝２ｂ－ｄ

これだけあれば解けませんか？

お礼

ありがとうございました！
解けました・・・！！
(^o^)丿